Finite Group Databasebeta

← C2×#10613689 #12969067

Subgroups — C2×#10613689 #12969067

Order 1280.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613689C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#65175C212yesmaximal, complemented
8C2×#65161C212yesmaximal, complemented
9C2×#65154C212yesmaximal, complemented
10C2×#65141C212yesmaximal, complemented
11C2×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#64996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#713—21no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#125C2211yescharacteristic
16C2×#4093—21no—
17C22×D40C2212yes—
18C22×#677C2212yes—
19C22×#676C2212yes—
20#66059—24no—
21#66059C2218yescomplemented
22#66025—24no—
23#66025C2218yescomplemented
24C2×#4044—21no—
25C2×#4043C2211yescharacteristic
26C2×#4041—21no—
27C2×#4041C2211yescharacteristic
28C2×#4041C2212yes—
29C2×#4040—21no—
30C2×#4039—21no—
31C2×#4039—21no—
32C2×#4039C2211yescharacteristic
33C2×#4039C2212yes—
34C2×#4038—21no—
35C2×#4033C2211yescharacteristic
36C2×#4021C2211yescharacteristic
37C2×#4020C2211yescharacteristic
38C2×C42×D5C2211yescharacteristic
39C5×#501C2218yescomplemented
40C2×C5×#107C2212yes—
41C2×C5×#106C2212yes—
42C2×C5×#97C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic5C2212yes—
44#65378C2218yescomplemented
45#65356C2218yescomplemented
46C2×#3942C2212yes—
47C2×#3941C2212yes—
48C2×#3941C2212yes—
49C2×#3941C2212yes—
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65175C22116yescomplemented
52#65161C22116yescomplemented
53#65154C22116yescomplemented
54#65141C22116yescomplemented
55#65001C2218yescomplemented
56#64996C2218yescomplemented
57C2×#3171—51nomaximal, Sylow
58C22×C5×Q8—21no—
59C2×#713—28no—
60C2×#713—48no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20C2312yes—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C5×C4⋊Q8C2314yes—
76C5×#125—22no—
77C5×#125C2314yes—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—28no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2312yes—
100C2×D40—28no—
101C2×D40C2318yes—
102C2×#677—28no—
103C2×#677C2318yes—
104C2×#676—28no—
105C2×#676C2318yes—
106#4044—28no—
107#4043—22no—
108#4043C2314yes—
109#4041—24no—
110#4041—28no—
111#4041—22no—
112#4041C2318yes—
113#4041C2314yes—
114#4040—28no—
115#4039—28no—
116#4039—24no—
117#4039—28no—
118#4039—22no—
119#4039C2318yes—
120#4039C2314yes—
121#4038—28no—
122#4033—22no—
123#4033C2314yes—
124#4021—22no—
125#4021C2314yes—
126#4020—22no—
127#4020C2314yes—
128C42×D5D414yes—
129C42×D5C2314yes—
130C5×#107C2318yes—
131C5×#106C2318yes—
132C5×#97C2314yes—
133C8×Dic5C2318yes—
134#3942C2318yes—
135#3941C2318yes—
136#3941C2318yes—
137#3941C2318yes—
138#3935C2314yes—
139C2×#532—51no—
140C2×#529—51no—
141#3171—516no—
142C2×#501D511yescharacteristic, complemented
143C2×#496—51no—
144C2×#490—51no—
145C2×#489—51no—
146C2×#469—52no—
147C2×#468—52no—
148C2×C4×SD16—52no—
149C2×C4×D8—52no—
150C2×C4×M16—51no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—24no—
155C2×C5×Q8—44no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#713—432no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—28no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—24no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—44no—
177C2×D20—44no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20—48no—
180C2×D20C2414yes—
181C2×D20C2412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—28no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—48no—
189C2×C4×D5C2×D414yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D414yes—
192C2×C4×D5C2412yes—
193C2×Dic10—24no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2412yes—
196C2×C5×C8#4118yescomplemented
197C2×C5×C8C2414yes—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—24no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2412yes—
205C5×C4⋊C4C2412yes—
206C5×C4⋊C4C2414yes—
207C42×C5C2×D412yes—
208C42×C5C2412yes—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—28no—
214#685—24no—
215#685—28no—
216C4⋊Dic5—24no—
217#683—24no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C4×Dic5C2×D414yes—
221C4×Dic5C2×D414yes—
222C4×Dic5C2412yes—
223C2×#168—24no—
224C2×#168C2414yes—
225D40—216no—
226#677—216no—
227#676—216no—
228C22×#41—101no—
229C22×SD16—52no—
230C22×D8—52no—
231C22×M16—52no—
232#532—58no—
233#532—104no—
234C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×#127—51no—
236#529—58no—
237#529—104no—
238C2×#126—101no—
239C2×#125C2×D511yescharacteristic
240C2×#124—51no—
241C2×#124—101no—
242C2×#123—101no—
243C2×C22⋊Q8—51no—
244C2×#121—51no—
245C2×#121—52no—
246C2×#121—101no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—52no—
250C2×C4×D4—101no—
251C2×C4×D4—101no—
252C2×#117—101no—
253C22×C42—51no—
254#501C2×D518yescomplemented
255#496—58no—
256#490—58no—
257#489—58no—
258#469—516no—
259#468—516no—
260C4×SD16—516no—
261C4×D8—516no—
262C2×#107C2×D512yes—
263C2×#106C2×D512yes—
264C2×#103—52no—
265C2×#102—52no—
266C2×#102—52no—
267C2×#102—52no—
268C4×M16—58no—
269C2×#97—51no—
270C2×#97C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×C8—52no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—44no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5C22×D412yes—
285C5×Q8—48no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4114yes—
298C2×C4×C5C2511yescharacteristic
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C2×Dic5C22×D412yes—
305C2×Dic5C22×D412yes—
306C2×Dic5C22×D412yes—
307D20—24no—
308D20—24no—
309D20—24no—
310D20—48no—
311D20—48no—
312D20—48no—
313D20—416no—
314D20—44no—
315D20—42no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—28no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—48no—
321C4×D5—416no—
322Dic10—24no—
323Dic10—42no—
324C5×C8C2×#4118yescomplemented
325#168—24no—
326C2×#41—108no—
327C2×#41—208no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—52no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—102no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—102no—
341C2×SD16—58no—
342C2×SD16—108no—
343C2×D8—58no—
344C2×D8—108no—
345C2×M16—58no—
346C2×M16—108no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8C22×D512yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22×D514yes—
351#127—54no—
352#127—102no—
353#126—108no—
354#125—22no—
355#125C22×D514yes—
356#124—54no—
357#124—108no—
358#124—102no—
359#123—108no—
360C22⋊Q8—54no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—54no—
363#121—58no—
364#121—102no—
365#121—104no—
366#121—108no—
367C4×Q8—54no—
368C4×Q8—102no—
369C4×D4—54no—
370C4×D4—58no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—108no—
374C4×D4—108no—
375#117—108no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D512yes—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—54no—
395C2×C42—54no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107C22×D518yes—
399#106C22×D518yes—
400#103—58no—
401#102—58no—
402#102—58no—
403#102—58no—
404#97—54no—
405#97C22×D514yes—
406C4×C8—58no—
407C22×C5#53212yes—
408C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C5#57512yes—
410C22×C5C23×D411yescharacteristic
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—88no—
422C2×D5—84no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—44no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5#53212yes—
429C4×C5C22×#4112yes—
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
434C24—51no—
435C24—101no—
436C24—102no—
437#41—2032no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—104no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—54no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—108no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—208no—
457C2×D4—204no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—108no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—208no—
475C22×C4—204no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—1016no—
480D8—1016no—
481M16—1016no—
482C2×C8—54no—
483C2×C8—104no—
484C2×C8#71318yescomplemented
485C2×C8C23×D514yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4C23×D512yes—
495C4⋊C4C23×D512yes—
496C4⋊C4C23×D514yes—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—108no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—108no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C42—54no—
505C42—52no—
506C42—54no—
507C42—52no—
508C42—104no—
509C42D4×D512yes—
510C42C23×D512yes—
511C2×C5#317114yescomplemented
512C2×C5C2×#53211yescharacteristic
513C2×C5C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C5C2×#57511yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—84no—
517D5—82no—
518C23—52no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—104no—
524C23—202no—
525C23—204no—
526C23—204no—
527C23—202no—
528C23—204no—
529C23—202no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—48no—
532Q8—104no—
533Q8—202no—
534D4—104no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—208no—
538D4—208no—
539D4—2016no—
540D4—208no—
541D4—202no—
542D4—204no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—54no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—108no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—2016no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4C2×D4×D512yes—
566C2×C4C2×D4×D512yes—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#71314yes—
569C2×C4C24×D511yescharacteristic
570C8—104no—
571C8C2×#71318yescomplemented
572C5C2×#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—102no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22—202no—
579C22—204no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—204no—
583C22—408no—
584C22—404no—
585C22#6605912yes—
586C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C22#6611112yes—
588C22C22×D4×D511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—54no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—202no—
598C4#6605912yes—
599C4C22×#71312yes—
600C2—202no—
601C2—404no—
602C2—402no—
603C2#1061368914yesdirect product factor
604C2C2×#6605911yescharacteristic
605C2C2×D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2C2×#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#501C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#501D5
hypocenterC5C2×#3171
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66059C2semidirect
2. C2×#66025C2semidirect
3. C2×C5×#501C2semidirect
4. C2×#65378C2semidirect
5. C2×#65356C2semidirect
6. #10613689C2direct (N × H)
7. C2×#65175C2semidirect
8. C2×#65161C2semidirect
9. C2×#65154C2semidirect
10. C2×#65141C2semidirect
11. C2×#65001C2semidirect
12. C2×#64996C2semidirect
21. #66059C22semidirect
23. #66025C22semidirect
39. C5×#501C22semidirect
44. #65378C22semidirect
45. #65356C22semidirect
51. #65175C22semidirect
52. #65161C22semidirect
53. #65154C22semidirect
54. #65141C22semidirect
55. #65001C22semidirect
56. #64996C22semidirect
142. C2×#501D5semidirect
196. C2×C5×C8#41semidirect
254. #501C2×D5semidirect
324. C5×C8C2×#41semidirect
484. C2×C8#713semidirect
511. C2×C5#3171semidirect
571. C8C2×#713semidirect
572. C5C2×#3171semidirect
603. C2#10613689direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
C2×#660252
C2×C5×#5012
C2×#653782
C2×#653562
#106136892
C2×#651752
C2×#651612
C2×#651542
C2×#651412
C2×#650012
C2×#649962
C2×#31715