Subgroups — C₂×#10610270 #12969077

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65423	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10610270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4075	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
18	C₂×#4072	—	2	1	no	—
19	C₂×#4070	—	2	1	no	—
20	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	#65813	—	2	4	no	—
25	#65813	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4022	—	2	1	no	—
27	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4018	—	2	1	no	—
30	#65804	—	2	4	no	—
31	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4016	—	2	1	no	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#65426	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65423	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
51	#65004	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64992	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64991	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₄×#677	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3172	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#4076	—	2	2	no	—
80	#4076	C₂³	1	4	yes	—
81	#4075	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	1	no	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	#4072	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4070	—	2	4	no	—
95	#4070	—	2	8	no	—
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	C₂³	1	8	yes	—
98	#4070	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	—	2	2	no	—
100	C₂×#683	—	2	2	no	—
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×#683	—	2	1	no	—
103	C₂×#683	—	2	1	no	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#677	—	2	8	no	—
110	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
111	#4022	—	2	8	no	—
112	#4021	—	2	2	no	—
113	#4021	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	#4018	—	2	8	no	—
117	#4016	—	2	8	no	—
118	#4016	—	2	2	no	—
119	#4016	C₂³	1	4	yes	—
120	#4015	—	2	2	no	—
121	#4015	—	2	2	no	—
122	#4015	C₂³	1	4	yes	—
123	#4015	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#3953	C₂³	1	8	yes	—
133	#3950	C₂³	1	8	yes	—
134	#3949	C₂³	1	8	yes	—
135	#3948	C₂³	1	8	yes	—
136	#3948	C₂³	1	8	yes	—
137	#3948	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	C₂×#529	—	5	1	no	—
140	#3172	—	5	16	no	—
141	C₂×#501	—	5	1	no	—
142	C₂×#497	—	5	1	no	—
143	C₂×#491	—	5	1	no	—
144	C₂×#489	—	5	1	no	—
145	C₂×#470	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	#685	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#683	—	2	8	no	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	#683	—	2	4	no	—
215	#683	—	2	4	no	—
216	#683	—	2	4	no	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	Dic₂₀	—	2	16	no	—
221	#677	—	2	16	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	#533	—	5	8	no	—
226	#533	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	#529	—	5	8	no	—
230	#529	—	10	4	no	—
231	C₂×#126	—	10	1	no	—
232	C₂×#125	—	5	1	no	—
233	C₂×#125	—	10	1	no	—
234	C₂×#124	—	5	1	no	—
235	C₂×#123	—	10	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
239	C₂×#121	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
245	C₂×#117	—	10	1	no	—
246	C₂×#117	—	10	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#501	—	5	8	no	—
249	#497	—	5	8	no	—
250	#491	—	5	8	no	—
251	#489	—	5	8	no	—
252	#470	—	5	16	no	—
253	#468	—	5	16	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
256	C₂×#107	—	5	2	no	—
257	C₂×#106	—	5	2	no	—
258	C₂×#103	—	5	2	no	—
259	C₂×#103	—	5	2	no	—
260	C₂×#103	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	2	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
263	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	D₂₀	—	2	4	no	—
304	D₂₀	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅	—	4	8	no	—
306	Dic₁₀	—	2	4	no	—
307	Dic₁₀	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀	—	4	8	no	—
310	Dic₁₀	—	4	4	no	—
311	Dic₁₀	—	4	2	no	—
312	C₅×C₈	—	2	4	no	—
313	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
335	#126	—	10	8	no	—
336	#125	—	5	4	no	—
337	#125	—	10	2	no	—
338	#125	—	10	8	no	—
339	#124	—	5	4	no	—
340	#124	—	10	2	no	—
341	#123	—	10	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
347	#121	—	5	4	no	—
348	#121	—	10	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
354	C₄×D₄	—	5	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	#117	—	10	8	no	—
358	#117	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	5	8	no	—
386	#106	—	5	8	no	—
387	#103	—	5	8	no	—
388	#103	—	5	8	no	—
389	#103	—	5	8	no	—
390	#102	—	5	8	no	—
391	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	4	no	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
412	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	Dic₅	—	4	4	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	1	no	—
419	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	1	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	10	16	no	—
455	SD₁₆	—	10	16	no	—
456	M₁₆	—	2	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	#709	1	8	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄²	—	10	4	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂×C₅	#3172	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	10	4	no	—
506	Q₈	—	10	4	no	—
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	Q₈	—	20	8	no	—
509	Q₈	—	20	2	no	—
510	Q₈	—	20	4	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	D₄	—	20	8	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	C₂×#709	1	8	yes	—
544	C₅	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	20	2	no	—
550	C₂²	—	20	2	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	40	4	no	—
553	C₂²	#65811	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
555	C₂²	#66082	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₄	—	20	2	no	—
564	C₄	—	20	2	no	—
565	C₄	—	20	4	no	—
566	C₄	#65811	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#4055	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	40	2	no	—
571	C₂	#10610270	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#4055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65426	C₂	semidirect
6. #10610270	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65004	C₂	semidirect
8. C₂×#64992	C₂	semidirect
9. C₂×#65003	C₂	semidirect
10. C₂×#64991	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
31. #65804	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #65426	C₂²	semidirect
51. #65004	C₂²	semidirect
52. #65003	C₂²	semidirect
53. #64992	C₂²	semidirect
54. #64991	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
56. C₄×#677	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
262. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
491. C₂×C₅	#3172	semidirect
544. C₅	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#10610270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂×#65804	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65426	2
C₂×#65423	2
#10610270	2
C₂×#65004	2
C₂×#64992	2
C₂×#65003	2
C₂×#64991	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#3172	5

Subgroups — C2×#10610270 #12969077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610270 #12969077