Subgroups — C₂×#10614867 #12969078

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#529	—	2	4	no	—
14	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4072	—	2	1	no	—
29	C₂×#4070	—	2	1	no	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
32	#65804	—	2	4	no	—
33	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4016	—	2	1	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	#65358	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65354	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65344	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65341	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65331	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×#689	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#687	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3172	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#126	—	2	8	no	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#123	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×#689	—	2	8	no	—
103	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#687	—	2	8	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
106	#4072	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4070	—	2	4	no	—
112	#4070	—	2	8	no	—
113	#4070	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	—	2	8	no	—
118	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#4016	—	2	8	no	—
122	#4015	—	2	2	no	—
123	#4015	—	2	2	no	—
124	#4015	C₂³	1	4	yes	—
125	#4015	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
129	#3967	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	—
131	#3942	C₂³	1	8	yes	—
132	#3942	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	4	yes	—
136	#3935	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
140	#3172	—	5	16	no	—
141	C₂×#501	—	5	1	no	—
142	C₂×#497	—	5	1	no	—
143	C₂×#491	—	5	1	no	—
144	C₂×#489	—	5	1	no	—
145	C₂×#470	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	#689	—	2	16	no	—
208	#687	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	#683	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	#681	—	2	16	no	—
218	C₂×#168	—	2	4	no	—
219	C₂×#168	#41	1	8	yes	—
220	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
225	#533	—	5	8	no	—
226	#533	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	#529	—	2	4	no	—
230	#529	C₂×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×#126	—	2	1	no	—
232	C₂×#125	—	10	1	no	—
233	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#123	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂×#117	—	10	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#501	—	5	8	no	—
249	#497	—	5	8	no	—
250	#491	—	5	8	no	—
251	#489	—	5	8	no	—
252	#470	—	5	16	no	—
253	#468	—	5	16	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
256	C₂×#107	—	5	2	no	—
257	C₂×#106	—	5	2	no	—
258	C₂×#103	—	5	2	no	—
259	C₂×#103	—	5	2	no	—
260	C₂×#103	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
263	C₂×#97	—	5	1	no	—
264	C₂×#97	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	Dic₁₀	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀	—	4	8	no	—
311	Dic₁₀	—	4	4	no	—
312	#168	—	2	4	no	—
313	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
335	#126	—	2	8	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	10	8	no	—
338	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	#123	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	5	8	no	—
386	#106	—	5	8	no	—
387	#103	—	5	8	no	—
388	#103	—	5	8	no	—
389	#103	—	5	8	no	—
390	#102	—	5	8	no	—
391	#97	—	5	4	no	—
392	#97	—	5	4	no	—
393	C₄×C₈	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
415	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
416	Dic₅	—	4	4	no	—
417	Dic₅	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	10	16	no	—
455	SD₁₆	—	10	16	no	—
456	M₁₆	—	10	16	no	—
457	C₂×C₈	—	5	8	no	—
458	C₂×C₈	—	5	4	no	—
459	C₂×C₈	—	5	4	no	—
460	C₂×C₈	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂×C₅	—	8	2	no	—
492	C₂×C₅	#3172	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	Q₈	—	10	4	no	—
509	Q₈	—	20	8	no	—
510	Q₈	—	20	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	5	8	no	—
543	C₈	—	10	4	no	—
544	C₅	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#66156	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
555	C₂²	#66166	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	—	20	4	no	—
566	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
567	C₄	#66166	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#10614867	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. #10614867	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65354	C₂	semidirect
5. C₂×#65358	C₂	semidirect
6. C₂×#65349	C₂	semidirect
7. C₂×#65344	C₂	semidirect
8. C₂×#65341	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
33. #65804	C₂²	semidirect
41. #65358	C₂²	semidirect
42. #65354	C₂²	semidirect
43. #65349	C₂²	semidirect
44. #65344	C₂²	semidirect
45. #65341	C₂²	semidirect
47. C₄×#689	C₂²	semidirect
48. C₄×#687	C₂²	semidirect
53. C₄×#681	C₂²	semidirect
492. C₂×C₅	#3172	semidirect
544. C₅	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#10614867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65804	2
#10614867	2
C₂×#65354	2
C₂×#65358	2
C₂×#65349	2
C₂×#65344	2
C₂×#65341	2
C₂×#65331	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3172	5

Subgroups — C2×#10614867 #12969078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614867 #12969078