Subgroups — #12969082

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	#66166	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
22	#66125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65983	—	2	4	no	—
27	#65958	C₂²	1	4	yes	—
28	#65956	C₂²	1	4	yes	—
29	#65934	C₂²	1	4	yes	—
30	#65930	C₂²	1	4	yes	—
31	#65920	—	2	4	no	—
32	#65872	—	2	4	no	—
33	C₄×#711	—	2	4	no	—
34	#65856	C₂²	1	2	yes	—
35	#65851	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#470	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	#65522	C₂²	1	2	yes	—
42	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65465	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65456	C₂²	1	2	yes	complemented
46	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65443	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65426	C₂²	1	2	yes	—
50	#65424	C₂²	1	2	yes	—
51	#65423	C₂²	1	4	yes	—
52	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
53	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
54	#65402	C₂²	1	2	yes	—
55	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65341	C₂²	1	4	yes	—
61	#65338	C₂²	1	4	yes	—
62	#65331	C₂²	1	4	yes	—
63	#65328	C₂²	1	4	yes	—
64	#65291	C₂²	1	2	yes	—
65	#65287	C₂²	1	2	yes	—
66	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65077	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#60676	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#711	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#123	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#120	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	#4099	—	2	2	no	—
101	#4096	—	2	8	no	—
102	#4093	C₂³	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4090	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
107	#4086	C₂³	1	2	yes	—
108	#4085	—	2	4	no	—
109	#4085	—	2	4	no	—
110	#4082	C₂³	1	2	yes	—
111	#4081	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
117	#4076	C₂³	1	4	yes	—
118	#4075	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	#4072	—	2	2	no	—
122	#4072	C₂³	1	2	yes	—
123	#4070	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#681	—	2	4	no	—
132	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4050	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
139	#4044	—	2	4	no	—
140	#4039	C₂³	1	4	yes	—
141	#4038	—	2	4	no	—
142	#4036	C₂³	1	4	yes	—
143	#4035	—	2	4	no	—
144	#4034	C₂³	1	4	yes	—
145	#4033	—	2	4	no	—
146	#4033	C₂³	1	4	yes	—
147	#4032	—	2	4	no	—
148	#4031	—	2	4	no	—
149	#4027	—	2	4	no	—
150	#4027	—	2	4	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4025	—	2	4	no	—
153	#4024	—	2	4	no	—
154	#4024	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	4	no	—
156	#4023	—	2	4	no	—
157	#4018	—	2	2	no	—
158	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#3967	C₂³	1	4	yes	—
165	#3964	C₂³	1	4	yes	—
166	#3953	C₂³	1	4	yes	—
167	#3950	C₂³	1	2	yes	—
168	#3949	C₂³	1	2	yes	—
169	#3948	C₂³	1	4	yes	—
170	#3947	C₂³	1	4	yes	—
171	#3947	C₂³	1	2	yes	—
172	#3947	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	#3942	C₂³	1	4	yes	—
177	#3941	C₂³	1	4	yes	—
178	#3940	C₂³	1	4	yes	—
179	#3939	C₂³	1	4	yes	—
180	#3444	—	5	2	no	—
181	#3172	—	5	4	no	—
182	#3172	—	5	4	no	—
183	#3171	—	5	4	no	—
184	#3171	—	5	4	no	—
185	#3162	—	5	1	no	—
186	#3150	—	5	1	no	—
187	#3135	—	5	2	no	—
188	#3054	—	5	1	no	—
189	#3054	—	5	2	no	—
190	#3054	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄×#135	—	5	1	no	—
192	C₄×#135	—	5	2	no	—
193	C₄×#135	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×#41	—	2	4	no	—
197	C₅×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#711	—	4	16	no	—
219	#709	—	2	4	no	—
220	#709	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₅×D₈	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	#689	—	2	4	no	—
247	#688	—	2	4	no	—
248	#687	—	2	4	no	—
249	#686	—	2	4	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#681	—	2	8	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₂₀	—	2	2	no	—
277	D₄₀	—	2	2	no	—
278	#677	—	2	4	no	—
279	C₂×#135	—	5	2	no	—
280	C₂×#135	—	5	1	no	—
281	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#533	—	5	2	no	—
285	#533	—	5	4	no	—
286	#532	—	5	4	no	—
287	#532	—	5	2	no	—
288	#529	—	5	4	no	—
289	#529	—	5	4	no	—
290	#529	—	10	4	no	—
291	#529	—	10	4	no	—
292	#525	—	5	2	no	—
293	#525	—	10	4	no	—
294	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
295	C₄×#41	—	5	2	no	—
296	C₄×#41	—	5	2	no	—
297	C₄×#41	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	#501	—	5	4	no	—
300	#501	—	5	4	no	—
301	#497	—	5	2	no	—
302	#497	—	5	2	no	—
303	#496	—	5	2	no	—
304	#496	—	5	2	no	—
305	#491	—	5	4	no	—
306	#490	—	5	4	no	—
307	#489	—	5	4	no	—
308	#489	—	5	4	no	—
309	#470	—	5	2	no	—
310	#470	—	5	4	no	—
311	#470	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	#469	—	5	2	no	—
313	#469	—	5	4	no	—
314	#469	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#468	—	5	4	no	—
316	#468	—	5	4	no	—
317	#468	—	5	4	no	—
318	#468	C₂×D₅	1	4	yes	—
319	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
326	C₄×D₈	—	5	2	no	—
327	C₄×D₈	—	5	2	no	—
328	C₄×D₈	—	5	4	no	—
329	#427	—	5	1	no	—
330	#427	—	5	2	no	—
331	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#416	—	5	2	no	—
333	#416	—	5	2	no	—
334	#416	—	5	2	no	—
335	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
337	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×#97	—	5	1	no	—
339	C₂×#97	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₅×D₄	—	4	8	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₀	—	2	2	no	—
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	4	4	no	—
382	C₄×D₅	—	4	8	no	—
383	Dic₁₀	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	4	8	no	—
386	C₅×C₈	—	2	2	no	—
387	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	—	10	4	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#135	—	2	4	no	—
397	#135	—	10	8	no	—
398	#135	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×D₈	—	5	2	no	—
407	C₂×D₈	—	5	1	no	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	#127	—	5	2	no	—
421	#126	—	10	4	no	—
422	#126	—	10	4	no	—
423	#125	—	5	4	no	—
424	#125	—	10	4	no	—
425	#124	—	5	2	no	—
426	#124	—	5	2	no	—
427	#124	—	10	4	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	10	4	no	—
430	#123	—	10	4	no	—
431	#123	—	10	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	#121	—	5	4	no	—
437	#121	—	10	4	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	#120	—	2	2	no	—
441	#120	—	10	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	5	4	no	—
448	C₄×D₄	—	5	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	10	4	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	10	2	no	—
458	#117	—	10	4	no	—
459	#117	—	10	4	no	—
460	#117	—	10	2	no	—
461	#117	—	10	4	no	—
462	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
471	#107	—	5	2	no	—
472	#107	—	5	4	no	—
473	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	#106	—	5	2	no	—
475	#106	—	5	4	no	—
476	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	#103	—	5	4	no	—
478	#103	—	5	4	no	—
479	#103	—	5	4	no	—
480	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#102	—	5	4	no	—
482	#102	—	5	4	no	—
483	#102	—	5	4	no	—
484	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	#97	—	5	4	no	—
486	#97	—	5	2	no	—
487	#97	—	5	2	no	—
488	C₄×C₈	—	5	4	no	—
489	C₄×C₈	—	5	2	no	—
490	C₄×C₈	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	4	no	—
504	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅	—	2	4	no	—
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	4	2	no	—
510	Dic₅	—	4	4	no	—
511	Dic₅	#575	1	4	yes	—
512	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	10	4	no	—
516	#41	—	10	4	no	—
517	#41	—	20	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	2	no	—
544	Q₁₆	—	10	4	no	—
545	Q₁₆	—	10	2	no	—
546	SD₁₆	—	2	4	no	—
547	SD₁₆	—	10	4	no	—
548	SD₁₆	—	10	4	no	—
549	SD₁₆	—	10	4	no	—
550	D₈	—	2	2	no	—
551	D₈	—	10	4	no	—
552	D₈	—	10	2	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	4	no	—
555	M₁₆	—	10	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂×C₈	—	5	2	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	5	4	no	—
587	C₄²	—	5	4	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	5	2	no	—
591	C₄²	—	5	2	no	—
592	C₄²	—	5	2	no	—
593	C₄²	—	10	4	no	—
594	C₄²	—	10	4	no	—
595	C₄²	—	10	2	no	—
596	C₂×C₅	—	2	2	no	—
597	C₂×C₅	—	4	2	no	—
598	C₂×C₅	—	8	2	no	—
599	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
601	D₅	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	10	2	no	—
611	Q₈	—	10	2	no	—
612	Q₈	—	20	8	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	10	2	no	—
618	D₄	—	10	2	no	—
619	D₄	—	20	8	no	—
620	D₄	—	20	8	no	—
621	D₄	—	20	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	8	no	—
637	C₂×C₄	—	20	8	no	—
638	C₂×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	5	4	no	—
648	C₈	—	10	2	no	—
649	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
651	C₅	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	20	4	no	—
659	C₂²	—	20	2	no	—
660	C₂²	#65930	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	5	4	no	—
666	C₄	—	10	4	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	20	4	no	—
669	C₄	—	20	2	no	—
670	C₄	#65930	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	40	2	no	—
677	C₂	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic
678	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅
hypocenter	C₅	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617919	C₂	semidirect
2. C₅×#3054	C₂	semidirect
3. #10615635	C₂	semidirect
4. Dic₅×#135	C₂	semidirect
5. #10615502	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10614654	C₂	semidirect
8. #10612619	C₂	semidirect
9. #10612579	C₂	semidirect
10. #10612516	C₂	semidirect
11. #10612515	C₂	semidirect
12. #10610902	C₂	semidirect
13. #10610896	C₂	semidirect
14. #10610557	C₂	semidirect
15. #10610549	C₂	semidirect
42. #65479	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65465	C₂²	semidirect
45. #65456	C₂²	semidirect
46. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65443	C₂²	semidirect
48. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
66. #65165	C₂²	semidirect
67. #65162	C₂²	semidirect
68. #65161	C₂²	semidirect
69. #65145	C₂²	semidirect
70. #65141	C₂²	semidirect
71. #65086	C₂²	semidirect
72. #65084	C₂²	semidirect
73. #65079	C₂²	semidirect
74. #65077	C₂²	semidirect
75. #65054	C₂²	semidirect
76. #65053	C₂²	semidirect
77. #65047	C₂²	semidirect
78. #65045	C₂²	semidirect
190. #3054	D₅	semidirect
232. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
273. C₂×#168	#41	semidirect
561. C₂×C₈	#711	semidirect
651. C₅	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617919	2
C₅×#3054	2
#10615635	2
Dic₅×#135	2
#10615502	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10614654	2
#10612619	2
#10612579	2
#10612516	2
#10612515	2
#10610902	2
#10610896	2
#10610557	2
#10610549	2
#60676	5