Subgroups — #12969088

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10610270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10610263	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10610230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10610228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#4050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66125	—	2	4	no	—
13	#66125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	—
15	#65813	—	2	4	no	—
16	#65813	—	2	4	no	—
17	#65813	C₂²	1	8	yes	—
18	#65811	C₂²	1	4	yes	—
19	#65811	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#709	—	2	4	no	—
21	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	—
22	#65804	C₂²	1	2	yes	—
23	#65804	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#65426	C₂²	1	8	yes	—
29	#65424	C₂²	1	8	yes	—
30	#65423	C₂²	1	16	yes	—
31	#65402	C₂²	1	8	yes	—
32	#65395	C₂²	1	4	yes	—
33	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64992	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64991	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#677	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#60676	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#709	—	2	4	no	—
46	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4099	—	2	4	no	—
58	#4076	—	2	4	no	—
59	#4076	—	2	4	no	—
60	#4076	C₂³	1	8	yes	—
61	#4075	—	2	4	no	—
62	#4075	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	#4072	—	2	4	no	—
67	#4072	C₂³	1	4	yes	—
68	#4070	—	2	4	no	—
69	#4070	—	2	4	no	—
70	#4070	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
72	#4050	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
75	#4022	—	2	8	no	—
76	#4021	—	2	4	no	—
77	#4021	C₂³	1	4	yes	—
78	#4020	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
82	#4018	—	2	8	no	—
83	#4018	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
85	#4016	—	2	4	no	—
86	#4016	C₂³	1	4	yes	—
87	#4015	C₂³	1	2	yes	—
88	#4015	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#3953	C₂³	1	16	yes	—
96	#3950	C₂³	1	8	yes	—
97	#3949	C₂³	1	8	yes	—
98	#3948	C₂³	1	16	yes	—
99	#3444	—	5	2	no	—
100	#3172	—	5	8	no	—
101	#3171	—	5	8	no	—
102	#3162	—	5	1	no	—
103	#3150	—	5	1	no	—
104	#3135	—	5	2	no	—
105	#3054	—	5	4	no	—
106	C₄×#135	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	#709	—	2	16	no	—
122	#709	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
143	#685	—	2	8	no	—
144	#685	—	2	8	no	—
145	#685	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
149	#683	—	2	8	no	—
150	#683	—	2	8	no	—
151	#683	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
154	Dic₂₀	—	2	8	no	—
155	D₄₀	—	2	8	no	—
156	#677	—	2	16	no	—
157	C₂×#135	—	5	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	#533	—	5	2	no	—
160	#533	—	5	4	no	—
161	#532	—	5	4	no	—
162	#532	—	5	2	no	—
163	#529	—	5	8	no	—
164	#529	—	10	4	no	—
165	#529	—	10	4	no	—
166	#525	—	5	4	no	—
167	#525	—	10	4	no	—
168	C₄×#41	—	5	4	no	—
169	C₄×#41	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#501	—	5	8	no	—
172	#497	—	5	4	no	—
173	#496	—	5	4	no	—
174	#491	—	5	4	no	—
175	#490	—	5	4	no	—
176	#489	—	5	8	no	—
177	#470	—	5	8	no	—
178	#469	—	5	8	no	—
179	#468	—	5	16	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
182	C₄×D₈	—	5	8	no	—
183	#427	—	5	4	no	—
184	#416	—	5	8	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
212	D₂₀	—	2	8	no	—
213	D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅	—	4	16	no	—
216	Dic₁₀	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀	—	4	8	no	—
218	C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×#41	—	5	4	no	—
221	C₂×#41	—	10	4	no	—
222	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#135	—	10	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
227	C₂×D₈	—	5	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
234	#127	—	5	2	no	—
235	#126	—	10	8	no	—
236	#125	—	5	4	no	—
237	#125	—	10	4	no	—
238	#124	—	5	4	no	—
239	#124	—	10	4	no	—
240	#123	—	10	4	no	—
241	#123	—	10	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
245	#121	—	5	8	no	—
246	#121	—	10	4	no	—
247	#121	—	10	4	no	—
248	#120	—	10	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
252	C₄×D₄	—	5	8	no	—
253	C₄×D₄	—	10	8	no	—
254	C₄×D₄	—	10	8	no	—
255	C₄×D₄	—	10	8	no	—
256	C₄×D₄	—	10	4	no	—
257	C₄×D₄	—	10	4	no	—
258	#117	—	5	4	no	—
259	#117	—	10	4	no	—
260	#117	—	10	4	no	—
261	#117	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	5	8	no	—
270	#106	—	5	8	no	—
271	#103	—	5	16	no	—
272	#102	—	5	16	no	—
273	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
274	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
289	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	Dic₅	—	4	4	no	—
291	Dic₅	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	10	16	no	—
294	#41	—	20	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₂×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	10	8	no	—
314	SD₁₆	—	10	16	no	—
315	D₈	—	10	8	no	—
316	M₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	#709	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₄²	—	10	4	no	—
333	C₄²	—	10	8	no	—
334	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
345	D₅	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	10	4	no	—
349	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	10	8	no	—
352	Q₈	—	20	8	no	—
353	D₄	—	10	8	no	—
354	D₄	—	20	8	no	—
355	D₄	—	20	16	no	—
356	D₄	—	20	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	8	no	—
367	C₂×C₄	—	20	16	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	C₂×#709	1	8	yes	—
377	C₅	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	20	8	no	—
383	C₂²	—	20	4	no	—
384	C₂²	#65811	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	20	8	no	—
390	C₄	—	20	4	no	—
391	C₄	#65811	1	2	yes	—
392	C₄	#66082	1	4	yes	—
393	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	40	4	no	—
397	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617581	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. #10615502	C₂	semidirect
4. #10610270	C₂	semidirect
5. #10610263	C₂	semidirect
6. #10610230	C₂	semidirect
7. #10610228	C₂	semidirect
8. #10610210	C₂	semidirect
9. C₄×#4050	C₂	semidirect
33. #65004	C₂²	semidirect
34. #65003	C₂²	semidirect
35. #65002	C₂²	semidirect
36. #65001	C₂²	semidirect
37. #64992	C₂²	semidirect
38. #64991	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
40. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
41. C₄×#677	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
131. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
318. C₂×C₈	#709	semidirect
377. C₅	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617581	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10615502	2
#10610270	2
#10610263	2
#10610230	2
#10610228	2
#10610210	2
C₄×#4050	2
#60676	5