Subgroups — C₂×#10613542 #12969119

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66016	—	2	8	no	—
24	#66016	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4032	—	2	2	no	—
26	C₂×#4031	—	2	2	no	—
27	C₂×#4025	—	2	2	no	—
28	C₂×#4024	—	2	2	no	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
37	#65477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65453	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65446	C₂²	1	8	yes	—
42	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65344	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3175	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#124	—	2	4	no	—
68	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	#4092	—	2	4	no	—
75	#4092	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4084	C₂³	1	8	yes	—
80	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#676	—	2	4	no	—
97	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#4032	—	2	16	no	—
101	#4031	—	2	16	no	—
102	#4025	—	2	16	no	—
103	#4024	—	2	16	no	—
104	#4018	D₄	1	4	yes	—
105	#4018	C₂³	1	4	yes	—
106	#4015	—	2	4	no	—
107	#4015	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#3967	C₂³	1	8	yes	—
110	#3967	C₂³	1	8	yes	—
111	#3964	C₂³	1	8	yes	—
112	#3964	C₂³	1	8	yes	—
113	#3950	C₂³	1	4	yes	—
114	#3950	C₂³	1	4	yes	—
115	#3950	C₂³	1	8	yes	—
116	#3947	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#3935	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#542	—	5	2	no	—
120	#3175	—	5	16	no	—
121	C₂×#500	—	5	1	no	—
122	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#489	—	5	2	no	—
124	C₂×#468	—	5	2	no	—
125	C₂×#467	—	5	1	no	—
126	C₂×#466	—	5	1	no	—
127	C₂×#440	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
130	C₂×#405	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
160	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	C₅×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	#685	—	2	8	no	—
174	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#683	—	2	8	no	—
183	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#676	—	2	8	no	—
193	C₈×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	#542	—	5	16	no	—
200	#542	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×#126	—	10	2	no	—
203	C₂×#124	—	10	2	no	—
204	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×#123	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×#117	—	5	1	no	—
212	#500	—	5	8	no	—
213	#495	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
214	#489	—	5	16	no	—
215	#468	—	5	16	no	—
216	#467	—	5	8	no	—
217	#466	—	5	8	no	—
218	#440	—	5	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
220	C₄×D₈	—	5	8	no	—
221	C₂×#107	—	5	1	no	—
222	C₂×#107	—	5	1	no	—
223	C₂×#107	—	5	2	no	—
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#103	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	#405	—	5	8	no	—
229	C₂×#97	—	5	1	no	—
230	C₂×#97	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀	—	8	8	no	—
274	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	#168	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
300	#126	—	10	16	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	10	16	no	—
303	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
304	#123	—	10	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
308	#121	—	5	8	no	—
309	#121	—	10	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	5	8	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	#117	—	5	4	no	—
315	#117	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	5	4	no	—
334	#107	—	5	4	no	—
335	#107	—	5	8	no	—
336	#103	—	5	8	no	—
337	#103	—	5	8	no	—
338	#102	—	5	8	no	—
339	#102	—	5	8	no	—
340	#97	—	5	4	no	—
341	#97	—	5	4	no	—
342	C₄×C₈	—	5	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	5	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂×D₄	—	40	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	SD₁₆	—	2	16	no	—
398	D₈	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	8	no	—
405	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄²	—	5	2	no	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	10	8	no	—
428	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	—	8	4	no	—
431	C₂×C₅	#3175	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
435	D₅	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	40	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	40	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	40	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	10	2	no	—
479	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
480	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
481	C₅	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	10	2	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	20	4	no	—
490	C₂²	#66050	1	2	yes	—
491	C₂²	#66103	1	2	yes	—
492	C₂²	#66105	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	10	2	no	—
498	C₄	—	10	2	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	—	20	4	no	—
501	C₄	—	20	4	no	—
502	C₄	#66050	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	20	2	no	—
507	C₂	#10613542	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65446	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66016	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#65477	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65463	C₂	semidirect
6. C₂×#65453	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
9. C₂×#65344	C₂	semidirect
10. #10613542	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64978	C₂	semidirect
12. C₂×#64971	C₂	semidirect
24. #66016	C₂²	semidirect
31. C₅×#495	C₂²	semidirect
37. #65477	C₂²	semidirect
38. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #65463	C₂²	semidirect
40. #65453	C₂²	semidirect
42. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65344	C₂²	semidirect
50. #64978	C₂²	semidirect
51. #64971	C₂²	semidirect
122. C₂×#495	D₅	semidirect
213. #495	C₂×D₅	semidirect
431. C₂×C₅	#3175	semidirect
481. C₅	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#10613542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66016	2
C₂×C₅×#495	2
C₂×#65477	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
C₂×#65463	2
C₂×#65453	2
C₂×#65446	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65344	2
#10613542	2
C₂×#64978	2
C₂×#64971	2
C₂×#3175	5

Subgroups — C2×#10613542 #12969119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613542 #12969119