Subgroups — C₂×#10611458 #12969124

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611458	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65916	—	2	8	no	—
22	#65916	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4042	—	2	2	no	—
24	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4040	—	2	2	no	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4022	—	2	2	no	—
28	C₂×#4021	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	#65480	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65315	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65172	C₂²	1	8	yes	—
47	#65163	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65101	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3175	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4093	—	2	4	no	—
70	#4093	C₂³	1	8	yes	—
71	#4092	—	2	4	no	—
72	#4092	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#688	—	2	8	no	—
74	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	C₂×#685	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#683	—	2	2	no	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#676	—	2	4	no	—
93	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#4042	—	2	16	no	—
97	#4041	—	2	4	no	—
98	#4041	C₂³	1	8	yes	—
99	#4040	—	2	16	no	—
100	#4034	—	2	4	no	—
101	#4034	C₂³	1	8	yes	—
102	#4022	—	2	16	no	—
103	#4021	—	2	16	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
106	#4018	D₄	1	4	yes	—
107	#4018	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3967	C₂³	1	8	yes	—
112	#3953	C₂³	1	8	yes	—
113	#3950	C₂³	1	4	yes	—
114	#3947	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#3941	C₂³	1	8	yes	—
117	#3939	C₂³	1	8	yes	—
118	#3935	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#542	—	5	2	no	—
120	#3175	—	5	16	no	—
121	C₂×#500	—	5	1	no	—
122	C₂×#495	—	5	1	no	—
123	C₂×#489	—	5	2	no	—
124	C₂×#468	—	5	2	no	—
125	C₂×#467	—	5	1	no	—
126	C₂×#466	—	5	1	no	—
127	C₂×#440	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
130	C₂×#405	—	5	1	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
160	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#688	—	2	16	no	—
172	#685	—	2	8	no	—
173	#685	—	2	8	no	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#683	—	2	8	no	—
183	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
191	D₄₀	—	2	8	no	—
192	#676	—	2	8	no	—
193	C₈×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	#542	—	5	16	no	—
200	#542	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×#126	—	10	2	no	—
203	C₂×#124	—	5	2	no	—
204	C₂×#124	—	10	2	no	—
205	C₂×#123	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×#117	—	5	1	no	—
212	#500	—	5	8	no	—
213	#495	—	5	8	no	—
214	#489	—	5	16	no	—
215	#468	—	5	16	no	—
216	#467	—	5	8	no	—
217	#466	—	5	8	no	—
218	#440	—	5	16	no	—
219	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	C₄×D₈	—	5	8	no	—
221	C₂×#107	—	5	1	no	—
222	C₂×#107	—	5	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	#405	—	5	8	no	—
229	C₂×#97	—	5	1	no	—
230	C₂×#97	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	2	4	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	D₂₀	—	8	8	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	8	8	no	—
273	Dic₁₀	—	8	8	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
286	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
288	C₂×D₈	—	5	4	no	—
289	C₂×D₈	—	10	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
300	#126	—	10	16	no	—
301	#124	—	5	8	no	—
302	#124	—	10	16	no	—
303	#124	—	10	4	no	—
304	#123	—	10	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
308	#121	—	5	8	no	—
309	#121	—	10	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	—	5	8	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	#117	—	5	4	no	—
315	#117	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	5	4	no	—
334	#107	—	5	8	no	—
335	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#103	—	5	8	no	—
337	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	#102	—	5	8	no	—
339	#102	—	5	8	no	—
340	#97	—	5	4	no	—
341	#97	—	5	4	no	—
342	C₄×C₈	—	5	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	8	8	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	5	1	no	—
368	C₂⁴	—	10	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	5	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	40	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	8	no	—
397	SD₁₆	—	10	16	no	—
398	D₈	—	10	8	no	—
399	M₁₆	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	8	no	—
406	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#3175	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	4	2	no	—
435	D₅	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	20	4	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	40	8	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	10	4	no	—
451	D₄	—	20	4	no	—
452	D₄	—	40	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	40	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	5	4	no	—
479	C₈	—	10	2	no	—
480	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
481	C₅	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	4	no	—
489	C₂²	—	40	8	no	—
490	C₂²	#65882	1	2	yes	—
491	C₂²	#66100	1	2	yes	—
492	C₂²	#66103	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	10	2	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	—	10	2	no	—
501	C₄	—	20	4	no	—
502	C₄	#65882	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	20	2	no	—
506	C₂	—	40	4	no	—
507	C₂	#10611458	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65172	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65916	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65477	C₂	semidirect
4. C₂×#65480	C₂	semidirect
5. C₂×#65315	C₂	semidirect
6. #10611458	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65163	C₂	semidirect
9. C₂×#65101	C₂	semidirect
10. C₂×#65084	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64978	C₂	semidirect
22. #65916	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #65480	C₂²	semidirect
37. #65477	C₂²	semidirect
42. #65315	C₂²	semidirect
47. #65163	C₂²	semidirect
48. #65101	C₂²	semidirect
49. #65084	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
51. #64978	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
219. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
430. C₂×C₅	#3175	semidirect
481. C₅	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#10611458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65916	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65477	2
C₂×#65480	2
C₂×#65315	2
#10611458	2
C₂×#65172	2
C₂×#65163	2
C₂×#65101	2
C₂×#65084	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#64978	2
C₂×#3175	5

Subgroups — C2×#10611458 #12969124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611458 #12969124