Subgroups — C₂×#10615163 #12969128

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615163	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#540	—	2	4	no	—
14	C₅×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65869	—	2	4	no	—
28	#65869	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4040	—	2	2	no	—
30	C₂×#4030	—	2	2	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65360	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65353	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65327	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65286	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3176	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#125	—	2	2	no	—
66	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#123	—	2	16	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	16	no	—
70	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#686	—	2	8	no	—
84	C₂×#686	—	2	8	no	—
85	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
87	#4076	—	2	4	no	—
88	#4076	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#683	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	—	2	4	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#168	—	2	4	no	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4040	—	2	16	no	—
102	#4030	—	2	16	no	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
107	#4016	—	2	2	no	—
108	#4016	C₂³	1	4	yes	—
109	#3964	C₂³	1	8	yes	—
110	#3964	C₂³	1	8	yes	—
111	#3941	C₂³	1	8	yes	—
112	#3941	C₂³	1	8	yes	—
113	#3940	C₂³	1	8	yes	—
114	#3939	C₂³	1	8	yes	—
115	#3935	C₂³	1	4	yes	—
116	#3935	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#540	—	5	1	no	—
120	C₂×#540	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3176	—	5	16	no	—
122	C₂×#499	—	5	1	no	—
123	C₂×#493	—	5	1	no	—
124	C₂×#490	—	5	1	no	—
125	C₂×#490	—	5	1	no	—
126	C₂×#469	—	5	2	no	—
127	C₂×#466	—	5	2	no	—
128	C₂×#442	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#405	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#686	—	2	16	no	—
176	#686	—	2	16	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#681	—	2	8	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	8	no	—
186	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
187	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
196	#540	—	2	4	no	—
197	#540	—	5	8	no	—
198	#540	—	10	4	no	—
199	#540	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
200	C₂×#127	—	5	1	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#125	—	5	1	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#123	—	2	2	no	—
205	C₂×#123	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	2	2	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	10	2	no	—
209	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#499	—	5	8	no	—
214	#493	—	5	8	no	—
215	#490	—	5	8	no	—
216	#490	—	5	8	no	—
217	#469	—	5	16	no	—
218	#466	—	5	16	no	—
219	#442	—	5	16	no	—
220	C₄×D₈	—	5	16	no	—
221	C₂×#107	—	5	2	no	—
222	C₂×#106	—	5	2	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	C₂×#102	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	#405	—	5	8	no	—
228	C₂×#97	—	5	1	no	—
229	C₂×#97	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	8	8	no	—
248	C₅×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	—	4	4	no	—
271	D₂₀	—	8	8	no	—
272	C₄×D₅	—	8	8	no	—
273	#168	—	2	2	no	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
276	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈	—	5	8	no	—
287	C₂×D₈	—	5	8	no	—
288	C₂×D₈	—	10	8	no	—
289	C₂×D₈	—	10	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	5	4	no	—
300	#127	—	10	2	no	—
301	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	—	5	4	no	—
304	#125	—	10	2	no	—
305	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	10	16	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	5	8	no	—
311	#121	—	10	4	no	—
312	#121	—	10	16	no	—
313	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	5	8	no	—
333	#106	—	5	8	no	—
334	#102	—	5	8	no	—
335	#102	—	5	8	no	—
336	#102	—	5	8	no	—
337	#102	—	5	8	no	—
338	#97	—	5	4	no	—
339	#97	—	5	4	no	—
340	C₄×C₈	—	5	4	no	—
341	C₄×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	8	8	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	5	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	40	4	no	—
381	C₂×D₄	—	40	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	10	16	no	—
398	D₈	—	10	16	no	—
399	M₁₆	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	8	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂×C₅	#3176	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
430	D₅	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	10	4	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	20	4	no	—
451	D₄	—	40	8	no	—
452	D₄	—	40	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	40	8	no	—
465	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	5	4	no	—
473	C₈	—	5	4	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	10	2	no	—
476	C₅	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	40	8	no	—
488	C₂²	#66166	1	2	yes	—
489	C₂²	#66169	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	20	4	no	—
496	C₄	#66166	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	40	4	no	—
502	C₂	#10615163	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#540	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#65869	C₂	semidirect
3. #10615163	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65362	C₂	semidirect
5. C₂×#65360	C₂	semidirect
6. C₂×#65353	C₂	semidirect
7. C₂×#65356	C₂	semidirect
8. C₂×#65328	C₂	semidirect
9. C₂×#65327	C₂	semidirect
10. C₂×#65303	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
12. C₂×#65286	C₂	semidirect
14. C₅×#540	C₂²	semidirect
28. #65869	C₂²	semidirect
36. #65362	C₂²	semidirect
37. #65360	C₂²	semidirect
38. #65356	C₂²	semidirect
39. #65353	C₂²	semidirect
40. #65328	C₂²	semidirect
41. #65327	C₂²	semidirect
42. #65303	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
44. #65286	C₂²	semidirect
120. C₂×#540	D₅	semidirect
199. #540	C₂×D₅	semidirect
427. C₂×C₅	#3176	semidirect
476. C₅	C₂×#3176	semidirect
502. C₂	#10615163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×#65869	2
#10615163	2
C₂×#65362	2
C₂×#65360	2
C₂×#65353	2
C₂×#65356	2
C₂×#65328	2
C₂×#65327	2
C₂×#65303	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#65286	2
C₂×#3176	5

Subgroups — C2×#10615163 #12969128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615163 #12969128