Subgroups — C₂×#10611332 #12969130

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4076	—	2	2	no	—
19	C₂×#4075	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65896	—	2	8	no	—
24	#65896	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4030	—	2	2	no	—
28	C₂×#4029	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	#65446	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65172	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65167	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65071	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65053	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3176	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	#4086	—	2	4	no	—
73	#4086	C₂³	1	8	yes	—
74	#4084	—	2	4	no	—
75	#4084	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#686	—	2	8	no	—
77	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
78	#4076	—	2	16	no	—
79	#4075	—	2	16	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#683	—	2	2	no	—
87	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#676	—	2	4	no	—
95	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	#4041	—	2	4	no	—
99	#4041	C₂³	1	8	yes	—
100	#4036	—	2	4	no	—
101	#4036	C₂³	1	8	yes	—
102	#4030	—	2	16	no	—
103	#4029	—	2	16	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
106	#4018	D₄	1	4	yes	—
107	#4018	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3964	C₂³	1	8	yes	—
112	#3953	C₂³	1	8	yes	—
113	#3950	C₂³	1	4	yes	—
114	#3947	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#3941	C₂³	1	8	yes	—
117	#3940	C₂³	1	8	yes	—
118	#3935	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#540	—	5	2	no	—
120	#3176	—	5	16	no	—
121	C₂×#499	—	5	1	no	—
122	C₂×#493	—	5	1	no	—
123	C₂×#490	—	5	2	no	—
124	C₂×#469	—	5	2	no	—
125	C₂×#466	—	5	1	no	—
126	C₂×#466	—	5	1	no	—
127	C₂×#442	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#405	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
177	#686	—	2	16	no	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
194	D₄₀	—	2	8	no	—
195	#676	—	2	8	no	—
196	C₈×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
202	#540	—	5	16	no	—
203	#540	—	10	8	no	—
204	C₂×#127	—	5	2	no	—
205	C₂×#125	—	5	2	no	—
206	C₂×#123	—	10	2	no	—
207	C₂×#123	—	10	2	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×#121	—	5	2	no	—
210	C₂×#121	—	10	2	no	—
211	C₂×#121	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	#499	—	5	8	no	—
216	#493	—	5	8	no	—
217	#490	—	5	16	no	—
218	#469	—	5	16	no	—
219	#466	—	5	8	no	—
220	#466	—	5	8	no	—
221	#442	—	5	16	no	—
222	C₄×D₈	—	5	8	no	—
223	C₄×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
224	C₂×#107	—	5	1	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×#102	—	5	2	no	—
230	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	#405	—	5	8	no	—
232	C₂×#97	—	5	1	no	—
233	C₂×#97	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	2	4	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	8	8	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	8	8	no	—
282	C₅×C₈	—	2	2	no	—
283	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	5	8	no	—
297	C₂×D₈	—	5	4	no	—
298	C₂×D₈	—	10	8	no	—
299	C₂×D₈	—	10	4	no	—
300	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	5	8	no	—
310	#127	—	10	4	no	—
311	#125	—	5	8	no	—
312	#125	—	10	4	no	—
313	#123	—	10	16	no	—
314	#123	—	10	16	no	—
315	#121	—	5	8	no	—
316	#121	—	5	8	no	—
317	#121	—	10	16	no	—
318	#121	—	10	16	no	—
319	#121	—	10	4	no	—
320	#121	—	10	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	5	8	no	—
323	C₄×D₄	—	10	4	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	#117	—	5	4	no	—
326	#117	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	5	4	no	—
342	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	#106	—	5	8	no	—
344	#102	—	5	8	no	—
345	#102	—	5	8	no	—
346	#102	—	5	8	no	—
347	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
348	#97	—	5	4	no	—
349	#97	—	5	4	no	—
350	C₄×C₈	—	5	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	8	8	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	40	4	no	—
393	C₂×D₄	—	40	4	no	—
394	C₂×D₄	—	40	4	no	—
395	C₂×D₄	—	40	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	10	16	no	—
415	D₈	—	10	8	no	—
416	M₁₆	—	10	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	8	no	—
423	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂×C₅	#3176	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	4	2	no	—
450	D₅	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	5	2	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	—	10	2	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	20	4	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	20	4	no	—
470	D₄	—	40	8	no	—
471	D₄	—	40	8	no	—
472	D₄	—	40	8	no	—
473	D₄	—	40	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	40	8	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	5	4	no	—
499	C₈	—	10	2	no	—
500	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
501	C₅	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	10	2	no	—
508	C₂²	—	10	2	no	—
509	C₂²	—	20	4	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	40	8	no	—
514	C₂²	#65882	1	2	yes	—
515	C₂²	#66091	1	2	yes	—
516	C₂²	#66103	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	10	2	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	#65882	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	20	2	no	—
530	C₂	—	40	4	no	—
531	C₂	#10611332	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65896	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65446	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. C₂×#65303	C₂	semidirect
6. #10611332	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65172	C₂	semidirect
8. C₂×#65167	C₂	semidirect
9. C₂×#65071	C₂	semidirect
10. C₂×#65053	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64978	C₂	semidirect
24. #65896	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
36. #65446	C₂²	semidirect
37. #65440	C₂²	semidirect
42. #65303	C₂²	semidirect
46. #65172	C₂²	semidirect
47. #65167	C₂²	semidirect
48. #65071	C₂²	semidirect
49. #65053	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
51. #64978	C₂²	semidirect
129. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
223. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
445. C₂×C₅	#3176	semidirect
501. C₅	C₂×#3176	semidirect
531. C₂	#10611332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65896	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×#65446	2
C₂×#65440	2
C₂×#65303	2
#10611332	2
C₂×#65172	2
C₂×#65167	2
C₂×#65071	2
C₂×#65053	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#64978	2
C₂×#3176	5

Subgroups — C2×#10611332 #12969130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611332 #12969130