Subgroups — C₂×#10613507 #12969131

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4085	—	2	4	no	—
15	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4081	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66053	—	2	8	no	—
21	#66053	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
28	#65448	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65446	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65441	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65360	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#64972	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3176	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#127	—	2	4	no	—
53	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	#4085	—	2	32	no	—
58	#4084	—	2	8	no	—
59	#4084	C₂³	1	16	yes	—
60	#4081	—	2	32	no	—
61	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#683	—	2	4	no	—
66	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#676	—	2	4	no	—
71	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	#4018	D₄	1	4	yes	—
75	#4018	C₂³	1	4	yes	—
76	#4016	—	2	4	no	—
77	#4016	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#3964	C₂³	1	16	yes	—
80	#3964	C₂³	1	16	yes	—
81	#3950	C₂³	1	8	yes	—
82	#3949	C₂³	1	8	yes	—
83	#3947	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	#3935	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#540	—	5	2	no	—
87	#3176	—	5	16	no	—
88	C₂×#499	—	5	1	no	—
89	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#490	—	5	2	no	—
91	C₂×#469	—	5	2	no	—
92	C₂×#466	—	5	2	no	—
93	C₂×#442	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
95	C₂×#405	—	5	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	8	8	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₅×D₈	—	2	16	no	—
118	C₅×D₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
130	#683	—	2	16	no	—
131	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#676	—	2	8	no	—
139	C₈×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	#540	—	5	16	no	—
145	#540	—	10	8	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×#125	—	5	2	no	—
148	C₂×#123	—	10	4	no	—
149	C₂×#121	—	5	4	no	—
150	C₂×#121	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
152	C₂×#117	—	5	1	no	—
153	#499	—	5	8	no	—
154	#493	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
155	#490	—	5	16	no	—
156	#469	—	5	16	no	—
157	#466	—	5	16	no	—
158	#442	—	5	16	no	—
159	C₄×D₈	—	5	16	no	—
160	C₂×#107	—	5	2	no	—
161	C₂×#106	—	5	2	no	—
162	C₂×#102	—	5	4	no	—
163	C₂×#102	—	5	4	no	—
164	#405	—	5	8	no	—
165	C₂×#97	—	5	1	no	—
166	C₂×#97	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₅×D₄	—	4	8	no	—
180	C₅×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
200	#168	—	2	2	no	—
201	#168	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
210	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
221	#125	—	5	8	no	—
222	#125	—	10	4	no	—
223	#123	—	10	32	no	—
224	#121	—	5	16	no	—
225	#121	—	10	32	no	—
226	#121	—	10	8	no	—
227	C₄×D₄	—	5	16	no	—
228	C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	#117	—	5	4	no	—
230	#117	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	5	8	no	—
240	#106	—	5	8	no	—
241	#102	—	5	16	no	—
242	#102	—	5	16	no	—
243	#97	—	5	4	no	—
244	#97	—	5	4	no	—
245	C₄×C₈	—	5	4	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₅	—	2	4	no	—
263	Dic₅	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	5	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	10	16	no	—
272	C₂×D₄	—	40	8	no	—
273	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	2	16	no	—
286	D₈	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	10	8	no	—
288	C₂×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	8	no	—
293	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	—	8	8	no	—
309	C₂×C₅	#3176	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
312	D₅	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	5	2	no	—
318	C₂³	—	10	2	no	—
319	C₂³	—	10	4	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	2	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	8	16	no	—
325	D₄	—	40	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₄	—	40	16	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	10	2	no	—
343	C₈	—	10	2	no	—
344	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
345	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
346	C₅	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	16	no	—
351	C₂²	—	10	4	no	—
352	C₂²	—	10	2	no	—
353	C₂²	—	20	4	no	—
354	C₂²	#66050	1	2	yes	—
355	C₂²	#66091	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	10	4	no	—
359	C₄	—	10	2	no	—
360	C₄	—	20	8	no	—
361	C₄	#66050	1	2	yes	—
362	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	—	20	2	no	—
366	C₂	#10613507	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#66091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66053	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#65448	C₂	semidirect
4. C₂×#65446	C₂	semidirect
5. C₂×#65441	C₂	semidirect
6. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. C₂×#65360	C₂	semidirect
8. #10613507	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64978	C₂	semidirect
10. C₂×#64972	C₂	semidirect
21. #66053	C₂²	semidirect
24. C₅×#493	C₂²	semidirect
28. #65448	C₂²	semidirect
29. #65446	C₂²	semidirect
30. #65441	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
36. #65360	C₂²	semidirect
38. #64978	C₂²	semidirect
39. #64972	C₂²	semidirect
89. C₂×#493	D₅	semidirect
154. #493	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×C₅	#3176	semidirect
346. C₅	C₂×#3176	semidirect
366. C₂	#10613507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66053	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65448	2
C₂×#65446	2
C₂×#65441	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65360	2
#10613507	2
C₂×#64978	2
C₂×#64972	2
C₂×#3176	5

Subgroups — C2×#10613507 #12969131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613507 #12969131