Subgroups — C₂×#10613437 #12969133

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613437	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4085	—	2	2	no	—
16	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4081	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66053	—	2	4	no	—
24	#66053	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66032	—	2	4	no	—
26	#66032	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4041	—	2	2	no	—
28	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4040	—	2	2	no	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65353	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65074	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65071	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65045	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65002	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64997	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3176	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#127	—	2	2	no	—
66	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	#4085	—	2	16	no	—
75	#4084	—	2	4	no	—
76	#4084	C₂³	1	8	yes	—
77	#4081	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#686	—	2	8	no	—
81	C₂×#686	—	2	8	no	—
82	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#676	—	2	4	no	—
94	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	#4041	—	2	4	no	—
98	#4041	—	2	16	no	—
99	#4041	C₂³	1	8	yes	—
100	#4040	—	2	16	no	—
101	#4039	—	2	4	no	—
102	#4039	C₂³	1	8	yes	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	C₂³	1	4	yes	—
105	#4018	D₄	1	4	yes	—
106	#4018	C₂³	1	4	yes	—
107	#4016	—	2	2	no	—
108	#4016	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	#3953	C₂³	1	8	yes	—
113	#3953	C₂³	1	8	yes	—
114	#3947	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#3940	C₂³	1	8	yes	—
117	#3939	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#540	—	5	1	no	—
120	C₂×#540	—	5	1	no	—
121	#3176	—	5	16	no	—
122	C₂×#499	—	5	1	no	—
123	C₂×#493	—	5	1	no	—
124	C₂×#490	—	5	1	no	—
125	C₂×#490	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#469	—	5	2	no	—
127	C₂×#466	—	5	2	no	—
128	C₂×#442	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#405	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
175	#686	—	2	16	no	—
176	#686	—	2	16	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#683	—	2	8	no	—
183	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
187	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#676	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
196	#540	—	5	8	no	—
197	#540	—	5	8	no	—
198	#540	—	10	4	no	—
199	#540	—	10	4	no	—
200	C₂×#127	—	5	1	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#125	—	5	1	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#123	—	10	2	no	—
205	C₂×#123	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	10	2	no	—
209	C₂×#121	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	#499	—	5	8	no	—
214	#493	—	5	8	no	—
215	#490	—	5	8	no	—
216	#490	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	#469	—	5	16	no	—
218	#466	—	5	16	no	—
219	#442	—	5	16	no	—
220	C₄×D₈	—	5	16	no	—
221	C₂×#107	—	5	2	no	—
222	C₂×#106	—	5	2	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	C₂×#102	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	#405	—	5	8	no	—
228	C₂×#97	—	5	1	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	4	4	no	—
267	D₂₀	—	8	8	no	—
268	D₂₀	—	8	8	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	8	8	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
276	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×D₈	—	5	8	no	—
287	C₂×D₈	—	5	8	no	—
288	C₂×D₈	—	10	8	no	—
289	C₂×D₈	—	10	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	5	4	no	—
300	#127	—	10	2	no	—
301	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	—	5	4	no	—
304	#125	—	10	2	no	—
305	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	#123	—	10	16	no	—
307	#123	—	10	16	no	—
308	#121	—	5	8	no	—
309	#121	—	5	8	no	—
310	#121	—	10	16	no	—
311	#121	—	10	16	no	—
312	#121	—	10	4	no	—
313	#121	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	5	8	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	#117	—	5	4	no	—
319	#117	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	5	8	no	—
333	#106	—	5	8	no	—
334	#102	—	5	8	no	—
335	#102	—	5	8	no	—
336	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	#97	—	5	4	no	—
339	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	—	5	4	no	—
341	C₄×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	8	8	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	5	1	no	—
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	40	4	no	—
380	C₂×D₄	—	40	4	no	—
381	C₂×D₄	—	40	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	10	16	no	—
398	D₈	—	10	16	no	—
399	M₁₆	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	5	4	no	—
403	C₂×C₈	—	5	4	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂×C₅	#3176	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
429	D₅	—	4	2	no	—
430	D₅	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	—	20	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	10	4	no	—
448	D₄	—	10	4	no	—
449	D₄	—	20	4	no	—
450	D₄	—	40	8	no	—
451	D₄	—	40	8	no	—
452	D₄	—	40	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	40	8	no	—
466	C₂×C₄	—	40	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	5	4	no	—
475	C₈	—	5	4	no	—
476	C₅	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	10	4	no	—
483	C₂²	—	20	4	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	40	8	no	—
488	C₂²	#66002	1	2	yes	—
489	C₂²	#66108	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	10	2	no	—
494	C₄	—	10	4	no	—
495	C₄	—	20	4	no	—
496	C₄	#66002	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	20	2	no	—
501	C₂	—	40	4	no	—
502	C₂	#10613437	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#66108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#490	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66053	C₂	semidirect
2. C₂×#66032	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
4. C₂×#65362	C₂	semidirect
5. C₂×#65353	C₂	semidirect
6. #10613437	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65071	C₂	semidirect
8. C₂×#65064	C₂	semidirect
9. C₂×#65074	C₂	semidirect
10. C₂×#65045	C₂	semidirect
11. C₂×#65002	C₂	semidirect
12. C₂×#64997	C₂	semidirect
24. #66053	C₂²	semidirect
26. #66032	C₂²	semidirect
34. C₅×#490	C₂²	semidirect
42. #65362	C₂²	semidirect
43. #65353	C₂²	semidirect
47. #65074	C₂²	semidirect
48. #65071	C₂²	semidirect
49. #65064	C₂²	semidirect
50. #65045	C₂²	semidirect
51. #65002	C₂²	semidirect
52. #64997	C₂²	semidirect
125. C₂×#490	D₅	semidirect
216. #490	C₂×D₅	semidirect
426. C₂×C₅	#3176	semidirect
476. C₅	C₂×#3176	semidirect
502. C₂	#10613437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66053	2
C₂×#66032	2
C₂×C₅×#490	2
C₂×#65362	2
C₂×#65353	2
#10613437	2
C₂×#65071	2
C₂×#65064	2
C₂×#65074	2
C₂×#65045	2
C₂×#65002	2
C₂×#64997	2
C₂×#3176	5

Subgroups — C2×#10613437 #12969133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613437 #12969133