Subgroups — C₂×#10610300 #12969134

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10610300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
17	#65869	—	2	8	no	—
18	#65869	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#4040	—	2	4	no	—
20	C₂×#4030	—	2	4	no	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65424	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65404	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
35	#65002	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65000	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₄₀	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#64972	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3176	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
55	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4076	—	2	8	no	—
61	#4076	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#685	—	2	4	no	—
63	C₂×#685	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#683	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
70	#4040	—	2	32	no	—
71	#4030	—	2	32	no	—
72	#4020	—	2	4	no	—
73	#4020	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
75	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
76	#4016	—	2	4	no	—
77	#4016	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#3953	C₂³	1	16	yes	—
83	#3953	C₂³	1	16	yes	—
84	#3950	C₂³	1	8	yes	—
85	#3949	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#540	—	5	2	no	—
87	#3176	—	5	16	no	—
88	C₂×#499	—	5	1	no	—
89	C₂×#493	—	5	1	no	—
90	C₂×#490	—	5	2	no	—
91	C₂×#469	—	5	2	no	—
92	C₂×#466	—	5	2	no	—
93	C₂×#442	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
95	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#685	—	2	16	no	—
134	#685	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#683	—	2	16	no	—
138	D₄₀	—	2	16	no	—
139	D₄₀	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
141	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#540	—	5	16	no	—
145	#540	—	10	8	no	—
146	C₂×#127	—	5	2	no	—
147	C₂×#125	—	5	2	no	—
148	C₂×#123	—	10	4	no	—
149	C₂×#121	—	5	4	no	—
150	C₂×#121	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#499	—	5	8	no	—
154	#493	—	5	8	no	—
155	#490	—	5	16	no	—
156	#469	—	5	16	no	—
157	#466	—	5	16	no	—
158	#442	—	5	16	no	—
159	C₄×D₈	—	5	16	no	—
160	C₂×#107	—	5	2	no	—
161	C₂×#106	—	5	2	no	—
162	C₂×#102	—	5	4	no	—
163	C₂×#102	—	5	4	no	—
164	#405	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
165	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
193	D₂₀	—	2	8	no	—
194	D₂₀	—	2	8	no	—
195	D₂₀	—	4	8	no	—
196	D₂₀	—	8	16	no	—
197	C₄×D₅	—	8	16	no	—
198	C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	5	8	no	—
208	C₂×D₈	—	5	8	no	—
209	C₂×D₈	—	10	8	no	—
210	C₂×D₈	—	10	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	5	8	no	—
220	#127	—	10	4	no	—
221	#125	—	5	8	no	—
222	#125	—	10	4	no	—
223	#123	—	10	32	no	—
224	#121	—	5	16	no	—
225	#121	—	10	8	no	—
226	#121	—	10	32	no	—
227	C₄×D₄	—	5	16	no	—
228	C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	#117	D₂₀	1	4	yes	—
230	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	5	8	no	—
240	#106	—	5	8	no	—
241	#102	—	5	16	no	—
242	#102	—	5	16	no	—
243	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅	—	8	16	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	10	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	5	8	no	—
267	C₂×D₄	—	10	16	no	—
268	C₂×D₄	—	10	4	no	—
269	C₂×D₄	—	10	16	no	—
270	C₂×D₄	—	10	8	no	—
271	C₂×D₄	—	10	8	no	—
272	C₂×D₄	—	40	8	no	—
273	C₂×D₄	—	40	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	10	16	no	—
286	D₈	—	10	16	no	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅	#3176	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
312	D₅	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	10	8	no	—
316	C₂³	—	20	8	no	—
317	C₂³	—	20	8	no	—
318	C₂³	—	20	8	no	—
319	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	10	8	no	—
322	D₄	—	10	8	no	—
323	D₄	—	20	8	no	—
324	D₄	—	40	16	no	—
325	D₄	—	40	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	20	8	no	—
334	C₂×C₄	—	40	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
345	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
346	C₅	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	20	8	no	—
351	C₂²	—	20	8	no	—
352	C₂²	—	20	8	no	—
353	C₂²	—	40	16	no	—
354	C₂²	#65811	1	2	yes	—
355	C₂²	#66086	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	20	8	no	—
361	C₄	#65811	1	2	yes	—
362	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	—	40	8	no	—
366	C₂	#10610300	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#66086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65869	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#65424	C₂	semidirect
4. C₂×#65404	C₂	semidirect
5. #10610300	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65002	C₂	semidirect
7. C₂×#65000	C₂	semidirect
8. C₂×#64984	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
10. C₂×#64972	C₂	semidirect
18. #65869	C₂²	semidirect
24. C₅×#405	C₂²	semidirect
29. #65424	C₂²	semidirect
30. #65404	C₂²	semidirect
35. #65002	C₂²	semidirect
36. #65000	C₂²	semidirect
37. #64984	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
39. #64972	C₂²	semidirect
95. C₂×#405	D₅	semidirect
164. #405	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×C₅	#3176	semidirect
346. C₅	C₂×#3176	semidirect
366. C₂	#10610300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65869	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×#65424	2
C₂×#65404	2
#10610300	2
C₂×#65002	2
C₂×#65000	2
C₂×#64984	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#64972	2
C₂×#3176	5

Subgroups — C2×#10610300 #12969134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610300 #12969134