Subgroups — C₂×#10613640 #12969135

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66032	—	2	8	no	—
17	#66032	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4041	—	2	4	no	—
19	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4040	—	2	4	no	—
21	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65356	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65172	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65161	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65158	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65154	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3176	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#125	—	2	4	no	—
49	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×#685	—	2	4	no	—
55	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#676	—	2	4	no	—
65	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	#4041	—	2	8	no	—
69	#4041	—	2	32	no	—
70	#4041	C₂³	1	16	yes	—
71	#4040	—	2	32	no	—
72	#4039	—	2	8	no	—
73	#4039	C₂³	1	16	yes	—
74	#4020	—	2	4	no	—
75	#4020	C₂³	1	8	yes	—
76	#4018	D₄	1	4	yes	—
77	#4018	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#3947	C₂³	1	4	yes	—
82	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	#3941	C₂³	1	16	yes	—
84	#3941	C₂³	1	16	yes	—
85	#3935	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#540	—	5	2	no	—
87	#3176	—	5	16	no	—
88	C₂×#499	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#493	—	5	1	no	—
90	C₂×#490	—	5	2	no	—
91	C₂×#469	—	5	2	no	—
92	C₂×#466	—	5	2	no	—
93	C₂×#442	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
95	C₂×#405	—	5	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#685	—	2	16	no	—
127	#685	—	2	16	no	—
128	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
136	D₄₀	—	2	16	no	—
137	D₄₀	—	2	16	no	—
138	#676	—	2	8	no	—
139	C₈×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
141	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	#540	—	5	16	no	—
145	#540	—	10	8	no	—
146	C₂×#127	—	5	2	no	—
147	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×#123	—	10	4	no	—
149	C₂×#121	—	5	4	no	—
150	C₂×#121	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
152	C₂×#117	—	5	1	no	—
153	#499	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
154	#493	—	5	8	no	—
155	#490	—	5	16	no	—
156	#469	—	5	16	no	—
157	#466	—	5	16	no	—
158	#442	—	5	16	no	—
159	C₄×D₈	—	5	16	no	—
160	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×#102	—	5	4	no	—
163	C₂×#102	—	5	4	no	—
164	#405	—	5	8	no	—
165	C₂×#97	—	5	1	no	—
166	C₂×#97	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	D₂₀	—	2	8	no	—
190	D₂₀	—	2	8	no	—
191	D₂₀	—	4	8	no	—
192	D₂₀	—	8	16	no	—
193	D₂₀	—	8	16	no	—
194	C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	8	16	no	—
198	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
200	#168	—	2	2	no	—
201	#168	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₈	—	5	8	no	—
208	C₂×D₈	—	5	8	no	—
209	C₂×D₈	—	10	8	no	—
210	C₂×D₈	—	10	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	5	8	no	—
220	#127	—	10	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	#123	—	10	32	no	—
224	#121	—	5	16	no	—
225	#121	—	10	32	no	—
226	#121	—	10	8	no	—
227	C₄×D₄	—	5	16	no	—
228	C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	#117	—	5	4	no	—
230	#117	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
240	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
241	#102	—	5	16	no	—
242	#102	—	5	16	no	—
243	#97	—	5	4	no	—
244	#97	—	5	4	no	—
245	C₄×C₈	—	5	4	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅	—	8	16	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	5	1	no	—
265	C₂⁴	—	10	4	no	—
266	C₂×D₄	—	5	8	no	—
267	C₂×D₄	—	10	16	no	—
268	C₂×D₄	—	10	4	no	—
269	C₂×D₄	—	10	16	no	—
270	C₂×D₄	—	10	8	no	—
271	C₂×D₄	—	10	8	no	—
272	C₂×D₄	—	40	8	no	—
273	C₂×D₄	—	40	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	10	16	no	—
286	D₈	—	10	16	no	—
287	M₁₆	—	10	8	no	—
288	C₂×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	8	no	—
293	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	#3176	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
311	D₅	—	4	2	no	—
312	D₅	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	5	2	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	10	4	no	—
316	C₂³	—	10	8	no	—
317	C₂³	—	20	8	no	—
318	C₂³	—	20	8	no	—
319	C₂³	—	20	8	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	10	8	no	—
322	D₄	—	10	8	no	—
323	D₄	—	20	8	no	—
324	D₄	—	40	16	no	—
325	D₄	—	40	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	40	16	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	10	2	no	—
343	C₈	—	10	2	no	—
344	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
345	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
346	C₅	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	10	4	no	—
348	C₂²	—	10	2	no	—
349	C₂²	—	20	4	no	—
350	C₂²	—	20	8	no	—
351	C₂²	—	20	8	no	—
352	C₂²	—	20	8	no	—
353	C₂²	—	40	16	no	—
354	C₂²	#66059	1	2	yes	—
355	C₂²	#66103	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	10	4	no	—
360	C₄	—	10	2	no	—
361	C₄	#66059	1	2	yes	—
362	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	20	2	no	—
365	C₂	—	40	8	no	—
366	C₂	#10613640	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#66103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#499	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66032	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#65356	C₂	semidirect
4. #10613640	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65172	C₂	semidirect
6. C₂×#65161	C₂	semidirect
7. C₂×#65154	C₂	semidirect
8. C₂×#65158	C₂	semidirect
9. C₂×#64984	C₂	semidirect
10. C₂×#64978	C₂	semidirect
17. #66032	C₂²	semidirect
24. C₅×#499	C₂²	semidirect
30. #65356	C₂²	semidirect
34. #65172	C₂²	semidirect
35. #65161	C₂²	semidirect
36. #65158	C₂²	semidirect
37. #65154	C₂²	semidirect
38. #64984	C₂²	semidirect
39. #64978	C₂²	semidirect
88. C₂×#499	D₅	semidirect
153. #499	C₂×D₅	semidirect
308. C₂×C₅	#3176	semidirect
346. C₅	C₂×#3176	semidirect
366. C₂	#10613640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66032	2
C₂×C₅×#499	2
C₂×#65356	2
#10613640	2
C₂×#65172	2
C₂×#65161	2
C₂×#65154	2
C₂×#65158	2
C₂×#64984	2
C₂×#64978	2
C₂×#3176	5

Subgroups — C2×#10613640 #12969135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613640 #12969135