Subgroups — C₂×#10610308 #12969144

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65852	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65426	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65405	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10610308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	#65852	—	2	8	no	—
18	#65852	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#4035	—	2	4	no	—
20	C₂×#4025	—	2	4	no	—
21	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65426	C₂²	1	16	yes	—
30	#65405	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
35	#65005	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#64992	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#64988	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#64972	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3177	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	#4070	—	2	8	no	—
61	#4070	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#683	—	2	4	no	—
63	C₂×#683	—	2	4	no	—
64	C₂×#683	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
70	#4035	—	2	32	no	—
71	#4025	—	2	32	no	—
72	#4016	—	2	4	no	—
73	#4016	C₂³	1	8	yes	—
74	#4015	—	2	4	no	—
75	#4015	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
78	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#3950	C₂³	1	8	yes	—
83	#3949	C₂³	1	8	yes	—
84	#3948	C₂³	1	16	yes	—
85	#3948	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#541	—	5	2	no	—
87	#3177	—	5	16	no	—
88	C₂×#499	—	5	1	no	—
89	C₂×#494	—	5	1	no	—
90	C₂×#491	—	5	2	no	—
91	C₂×#470	—	5	2	no	—
92	C₂×#467	—	5	2	no	—
93	C₂×#441	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#683	—	2	16	no	—
132	#683	—	2	16	no	—
133	#683	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
135	Dic₂₀	—	2	16	no	—
136	Dic₂₀	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#541	—	5	16	no	—
142	#541	—	10	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
144	C₂×#126	—	10	4	no	—
145	C₂×#125	—	5	2	no	—
146	C₂×#125	—	10	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#499	—	5	8	no	—
151	#494	—	5	8	no	—
152	#491	—	5	16	no	—
153	#470	—	5	16	no	—
154	#467	—	5	16	no	—
155	#441	—	5	16	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	C₂×#106	—	5	2	no	—
159	C₂×#103	—	5	4	no	—
160	C₂×#103	—	5	4	no	—
161	#405	C₂×D₅	1	8	yes	—
162	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀	—	2	8	no	—
188	Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀	—	4	8	no	—
190	C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
210	#126	—	10	32	no	—
211	#125	—	5	8	no	—
212	#125	—	10	32	no	—
213	#125	—	10	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
218	#117	D₂₀	1	4	yes	—
219	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	5	8	no	—
232	#106	—	5	8	no	—
233	#103	—	5	16	no	—
234	#103	—	5	16	no	—
235	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅	—	4	8	no	—
252	Dic₅	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	10	16	no	—
269	Q₁₆	—	10	16	no	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
289	C₄²	—	10	16	no	—
290	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅	#3177	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	10	8	no	—
303	Q₈	—	10	8	no	—
304	Q₈	—	20	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
325	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
326	C₅	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	#65811	1	2	yes	—
331	C₂²	#66087	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	20	8	no	—
337	C₄	—	20	8	no	—
338	C₄	#65811	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#10610308	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#66087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10610308	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64992	C₂	semidirect
7. C₂×#65005	C₂	semidirect
8. C₂×#64988	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
10. C₂×#64972	C₂	semidirect
35. #65005	C₂²	semidirect
36. #64992	C₂²	semidirect
37. #64988	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
39. #64972	C₂²	semidirect
295. C₂×C₅	#3177	semidirect
326. C₅	C₂×#3177	semidirect
342. C₂	#10610308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65852	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×#65426	2
C₂×#65405	2
#10610308	2
C₂×#64992	2
C₂×#65005	2
C₂×#64988	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64972	2
C₂×#3177	5

Subgroups — C2×#10610308 #12969144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610308 #12969144