Subgroups — #12969147

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
24	#66125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65999	—	2	4	no	—
29	#65977	C₂²	1	4	yes	—
30	#65959	C₂²	1	4	yes	—
31	#65953	C₂²	1	4	yes	—
32	#65937	C₂²	1	4	yes	—
33	#65927	—	2	4	no	—
34	#65891	—	2	4	no	—
35	#65872	—	2	4	no	—
36	#65856	C₂²	1	2	yes	—
37	#65851	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	#65522	C₂²	1	2	yes	—
44	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65405	C₂²	1	2	yes	—
54	#65404	C₂²	1	2	yes	—
55	#65403	C₂²	1	4	yes	—
56	#65402	C₂²	1	2	yes	—
57	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65390	C₂²	1	2	yes	—
59	#65390	C₂²	1	2	yes	—
60	#65390	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65341	C₂²	1	4	yes	—
67	#65338	C₂²	1	4	yes	—
68	#65331	C₂²	1	4	yes	—
69	#65328	C₂²	1	4	yes	—
70	#65291	C₂²	1	2	yes	—
71	#65287	C₂²	1	2	yes	—
72	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60682	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#123	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	#4099	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
108	#4096	—	2	8	no	—
109	#4093	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4090	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
114	#4086	C₂³	1	2	yes	—
115	#4085	—	2	4	no	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4084	—	2	4	no	—
118	#4082	—	2	4	no	—
119	#4082	C₂³	1	2	yes	—
120	#4081	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
125	#4076	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	#4072	—	2	2	no	—
130	#4072	D₄	1	2	yes	—
131	#4072	D₄	1	2	yes	—
132	#4072	C₂³	1	2	yes	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
136	#4070	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#681	—	2	4	no	—
141	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4050	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4043	—	2	4	no	—
151	#4039	C₂³	1	4	yes	—
152	#4036	—	2	4	no	—
153	#4036	C₂³	1	4	yes	—
154	#4035	—	2	4	no	—
155	#4034	C₂³	1	4	yes	—
156	#4033	C₂³	1	4	yes	—
157	#4032	—	2	4	no	—
158	#4031	—	2	4	no	—
159	#4029	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4025	—	2	4	no	—
163	#4025	—	2	4	no	—
164	#4025	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4024	—	2	4	no	—
167	#4018	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3964	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3950	C₂³	1	2	yes	—
178	#3949	C₂³	1	2	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	#3947	C₂³	1	2	yes	—
181	#3947	C₂³	1	2	yes	—
182	#3947	C₂³	1	2	yes	—
183	#3947	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3942	C₂³	1	4	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3455	—	5	2	no	—
195	#3177	—	5	2	no	—
196	#3176	—	5	2	no	—
197	#3175	—	5	2	no	—
198	#3175	—	5	2	no	—
199	#3174	—	5	4	no	—
200	#3173	—	5	4	no	—
201	#3160	—	5	1	no	—
202	#3147	—	5	1	no	—
203	#3135	—	5	2	no	—
204	#3054	—	5	2	no	—
205	#3050	—	5	1	no	—
206	#3050	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2943	—	5	2	no	—
208	C₄×#135	—	5	1	no	—
209	C₄×#135	—	5	1	no	—
210	C₂×#405	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×#41	—	2	4	no	—
213	C₅×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#709	—	2	4	no	—
232	#709	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₅×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#689	—	2	4	no	—
263	#688	—	2	4	no	—
264	#687	—	2	4	no	—
265	#686	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#681	—	2	4	no	—
291	#681	—	2	4	no	—
292	C₂×#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₀	—	2	2	no	—
298	D₄₀	—	2	2	no	—
299	#677	—	2	4	no	—
300	C₂×#135	—	5	2	no	—
301	C₂×#135	—	5	1	no	—
302	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#542	—	5	4	no	—
306	#542	—	5	4	no	—
307	#541	—	5	4	no	—
308	#540	—	5	4	no	—
309	#539	—	10	4	no	—
310	#538	—	10	4	no	—
311	#533	—	5	2	no	—
312	#532	—	5	2	no	—
313	#529	—	10	4	no	—
314	#529	—	10	4	no	—
315	#525	—	5	2	no	—
316	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	C₄×#41	—	5	2	no	—
318	C₄×#41	—	5	2	no	—
319	C₂×#117	—	5	1	no	—
320	#500	—	5	2	no	—
321	#499	—	5	2	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#498	—	5	2	no	—
324	#495	—	5	1	no	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#495	—	5	1	no	—
327	#494	—	5	1	no	—
328	#493	—	5	1	no	—
329	#492	—	5	2	no	—
330	#491	—	5	4	no	—
331	#490	—	5	4	no	—
332	#489	—	5	4	no	—
333	#489	—	5	4	no	—
334	#470	—	5	4	no	—
335	#469	—	5	4	no	—
336	#468	—	5	4	no	—
337	#468	—	5	4	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#465	—	5	4	no	—
343	#465	C₂×D₅	1	4	yes	—
344	#442	—	5	4	no	—
345	#441	—	5	4	no	—
346	#440	—	5	4	no	—
347	#440	—	5	4	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
352	C₄×D₈	—	5	2	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	#427	—	5	1	no	—
355	#427	—	5	2	no	—
356	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#416	—	5	2	no	—
358	#416	—	5	2	no	—
359	#416	—	5	2	no	—
360	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	#405	—	5	2	no	—
362	#405	—	5	2	no	—
363	#405	—	5	2	no	—
364	#405	—	5	2	no	—
365	C₂×#97	—	5	1	no	—
366	C₂×#97	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	4	4	no	—
380	C₅×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₀	—	2	2	no	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅	—	8	4	no	—
409	Dic₁₀	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀	—	8	4	no	—
412	C₅×C₈	—	2	2	no	—
413	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	#168	—	2	2	no	—
416	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
417	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×#41	—	5	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#135	—	2	4	no	—
422	#135	—	10	8	no	—
423	#135	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×D₈	—	5	2	no	—
432	C₂×D₈	—	5	1	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
446	#127	—	5	2	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#126	—	10	4	no	—
449	#126	—	10	4	no	—
450	#126	—	10	4	no	—
451	#125	—	5	4	no	—
452	#125	—	10	4	no	—
453	#125	—	10	4	no	—
454	#124	—	5	2	no	—
455	#124	—	5	2	no	—
456	#124	—	10	4	no	—
457	#124	—	10	4	no	—
458	#123	—	2	2	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	#123	—	10	4	no	—
462	#123	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	#121	—	5	4	no	—
470	#121	—	10	4	no	—
471	#121	—	10	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	5	4	no	—
481	C₄×D₄	—	5	4	no	—
482	C₄×D₄	—	10	4	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	#117	—	5	2	no	—
487	#117	—	5	2	no	—
488	#117	—	5	2	no	—
489	#117	—	5	2	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	10	2	no	—
492	#117	—	10	2	no	—
493	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
500	#107	—	5	2	no	—
501	#107	—	5	4	no	—
502	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	#106	—	5	2	no	—
504	#106	—	5	4	no	—
505	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	4	no	—
513	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
514	#97	—	5	2	no	—
515	#97	—	5	2	no	—
516	#97	—	5	2	no	—
517	#97	—	5	2	no	—
518	C₄×C₈	—	5	2	no	—
519	C₄×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄×C₈	—	5	1	no	—
521	C₄×C₈	—	5	1	no	—
522	C₄×C₈	—	5	1	no	—
523	C₄×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
532	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅	—	4	4	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	4	no	—
537	C₄×C₅	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
539	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅	—	2	2	no	—
542	Dic₅	—	2	2	no	—
543	Dic₅	—	2	2	no	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	4	4	no	—
546	Dic₅	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	10	4	no	—
551	#41	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	5	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	10	4	no	—
576	Q₁₆	—	10	2	no	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	SD₁₆	—	10	4	no	—
579	SD₁₆	—	10	4	no	—
580	SD₁₆	—	10	4	no	—
581	D₈	—	2	2	no	—
582	D₈	—	10	4	no	—
583	D₈	—	10	2	no	—
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	M₁₆	—	10	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	5	4	no	—
590	C₂×C₈	—	5	1	no	—
591	C₂×C₈	—	5	1	no	—
592	C₂×C₈	—	5	2	no	—
593	C₂×C₈	—	10	2	no	—
594	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	5	1	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	2	no	—
630	C₄²	—	5	2	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	10	4	no	—
634	C₄²	—	10	4	no	—
635	C₄²	—	10	2	no	—
636	C₂×C₅	—	2	2	no	—
637	C₂×C₅	—	4	2	no	—
638	C₂×C₅	—	8	2	no	—
639	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
641	D₅	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	10	2	no	—
651	Q₈	—	10	2	no	—
652	Q₈	—	40	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	10	2	no	—
658	D₄	—	10	2	no	—
659	D₄	—	20	4	no	—
660	D₄	—	40	4	no	—
661	D₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	40	4	no	—
679	C₂×C₄	—	40	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	5	2	no	—
687	C₈	—	5	2	no	—
688	C₈	—	10	2	no	—
689	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
690	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
691	C₅	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	#65930	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	10	2	no	—
707	C₄	—	10	2	no	—
708	C₄	—	10	2	no	—
709	C₄	—	10	2	no	—
710	C₄	—	20	4	no	—
711	C₄	—	20	2	no	—
712	C₄	#65930	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	40	2	no	—
719	C₂	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅
hypocenter	C₅	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617920	C₂	semidirect
2. C₅×#3050	C₂	semidirect
3. #10615634	C₂	semidirect
4. Dic₅×#135	C₂	semidirect
5. #10615473	C₂	semidirect
6. C₂×#65390	C₂	semidirect
7. #10614654	C₂	semidirect
8. #10612474	C₂	semidirect
9. #10612473	C₂	semidirect
10. #10612430	C₂	semidirect
11. #10612429	C₂	semidirect
12. #10612366	C₂	semidirect
13. #10612365	C₂	semidirect
14. #10610901	C₂	semidirect
15. #10610896	C₂	semidirect
16. #10610557	C₂	semidirect
17. #10610550	C₂	semidirect
44. #65480	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65470	C₂²	semidirect
47. #65464	C₂²	semidirect
48. #65457	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65444	C₂²	semidirect
51. #65440	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
72. #65167	C₂²	semidirect
73. #65163	C₂²	semidirect
74. #65162	C₂²	semidirect
75. #65161	C₂²	semidirect
76. #65147	C₂²	semidirect
77. #65144	C₂²	semidirect
78. #65141	C₂²	semidirect
79. #65106	C₂²	semidirect
80. #65086	C₂²	semidirect
81. #65084	C₂²	semidirect
82. #65078	C₂²	semidirect
83. #65074	C₂²	semidirect
84. #65054	C₂²	semidirect
85. #65053	C₂²	semidirect
86. #65046	C₂²	semidirect
206. #3050	D₅	semidirect
691. C₅	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617920	2
C₅×#3050	2
#10615634	2
Dic₅×#135	2
#10615473	2
C₂×#65390	2
#10614654	2
#10612474	2
#10612473	2
#10612430	2
#10612429	2
#10612366	2
#10612365	2
#10610901	2
#10610896	2
#10610557	2
#10610550	2
#60682	5