Subgroups — #12969152

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10610308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66053	C₂²	1	2	yes	—
26	#66050	C₂²	1	2	yes	—
27	#66031	C₂²	1	2	yes	—
28	#66022	C₂²	1	2	yes	—
29	#65994	—	2	4	no	—
30	#65983	—	2	4	no	—
31	#65947	—	2	4	no	—
32	#65940	C₂²	1	4	yes	—
33	#65937	C₂²	1	4	yes	—
34	#65934	—	2	4	no	—
35	#65895	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
37	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65852	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65448	C₂²	1	2	yes	—
48	#65446	C₂²	1	2	yes	—
49	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65441	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65426	C₂²	1	2	yes	—
54	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65405	C₂²	1	2	yes	—
56	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65331	C₂²	1	4	yes	—
62	#65330	C₂²	1	4	yes	—
63	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65176	C₂²	1	2	yes	—
67	#65169	C₂²	1	2	yes	—
68	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65157	C₂²	1	2	yes	—
71	#65149	C₂²	1	2	yes	—
72	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65069	C₂²	1	4	yes	—
75	#65067	C₂²	1	4	yes	—
76	#65061	C₂²	1	4	yes	—
77	#65061	C₂²	1	4	yes	—
78	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65047	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64997	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#64997	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#64978	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#64972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#60682	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#123	—	2	4	no	—
105	C₅×#121	—	2	4	no	—
106	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4085	—	2	4	no	—
110	#4084	—	2	4	no	—
111	#4084	C₂³	1	4	yes	—
112	#4083	—	2	4	no	—
113	#4082	—	2	4	no	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	—
115	#4081	—	2	4	no	—
116	#4081	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
122	#4075	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4070	—	2	4	no	—
126	#4070	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4058	—	2	8	no	—
131	#4058	—	2	8	no	—
132	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4044	—	2	4	no	—
145	#4043	C₂³	1	4	yes	—
146	#4042	—	2	4	no	—
147	#4038	D₄	1	2	yes	—
148	#4038	C₂³	1	4	yes	—
149	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	#4036	—	2	4	no	—
151	#4035	—	2	4	no	—
152	#4034	C₂³	1	4	yes	—
153	#4033	—	2	4	no	—
154	#4033	C₂³	1	4	yes	—
155	#4031	—	2	4	no	—
156	#4029	—	2	4	no	—
157	#4027	—	2	4	no	—
158	#4027	—	2	4	no	—
159	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	#4025	—	2	4	no	—
161	#4025	—	2	4	no	—
162	#4025	—	2	4	no	—
163	#4024	—	2	4	no	—
164	#4023	—	2	4	no	—
165	#4023	D₄	1	2	yes	—
166	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4016	C₂³	1	2	yes	—
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3950	C₂³	1	2	yes	—
184	#3949	C₂³	1	2	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3942	C₂³	1	4	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3940	C₂³	1	4	yes	—
198	#3939	C₂³	1	4	yes	—
199	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3455	—	5	2	no	—
204	#3177	—	5	1	no	—
205	#3177	—	5	1	no	—
206	#3176	—	5	1	no	—
207	#3176	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3175	—	5	2	no	—
209	#3175	—	5	2	no	—
210	#3174	—	5	2	no	—
211	#3174	—	5	2	no	—
212	#3173	—	5	2	no	—
213	#3173	—	5	2	no	—
214	#3160	—	5	1	no	—
215	#3147	—	5	1	no	—
216	#3135	—	5	2	no	—
217	#3054	—	5	2	no	—
218	#3050	—	5	2	no	—
219	#2943	—	5	2	no	—
220	C₄×#135	—	5	2	no	—
221	C₂×#405	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#711	—	2	8	no	—
234	#711	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₅×D₈	—	2	4	no	—
246	C₅×D₈	—	2	4	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#687	—	2	8	no	—
268	#687	—	2	8	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#681	—	2	2	no	—
292	C₂×#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₀	—	2	4	no	—
298	Dic₂₀	—	2	4	no	—
299	#676	—	2	2	no	—
300	#676	—	2	2	no	—
301	C₈×D₅	—	2	2	no	—
302	C₈×D₅	—	2	2	no	—
303	C₈×D₅	—	2	2	no	—
304	C₈×D₅	—	2	2	no	—
305	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
306	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
307	C₂×#135	—	5	2	no	—
308	C₂×#135	—	5	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
311	#542	—	5	4	no	—
312	#542	—	5	4	no	—
313	#541	—	5	2	no	—
314	#541	—	5	2	no	—
315	#540	—	5	2	no	—
316	#540	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	#539	—	10	4	no	—
318	#538	—	10	4	no	—
319	#533	—	5	2	no	—
320	#532	—	5	2	no	—
321	#529	—	10	4	no	—
322	#529	—	10	4	no	—
323	#525	—	5	4	no	—
324	C₄×#41	—	5	4	no	—
325	C₂×#117	—	5	1	no	—
326	#500	—	5	2	no	—
327	#499	—	5	2	no	—
328	#499	—	5	1	no	—
329	#499	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#498	—	5	2	no	—
331	#495	—	5	2	no	—
332	#495	—	5	2	no	—
333	#494	—	5	1	no	—
334	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#492	—	5	2	no	—
336	#491	—	5	2	no	—
337	#491	—	5	2	no	—
338	#490	—	5	2	no	—
339	#490	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	#489	—	5	4	no	—
341	#489	—	5	4	no	—
342	#470	—	5	2	no	—
343	#470	—	5	2	no	—
344	#469	—	5	2	no	—
345	#469	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#468	—	5	4	no	—
347	#468	—	5	4	no	—
348	#467	—	5	2	no	—
349	#467	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	2	no	—
351	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#465	—	5	4	no	—
353	#465	—	5	4	no	—
354	#442	—	5	2	no	—
355	#442	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#441	—	5	2	no	—
357	#441	—	5	2	no	—
358	#440	—	5	4	no	—
359	#440	—	5	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
364	C₄×D₈	—	5	2	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
366	#427	—	5	2	no	—
367	#427	—	5	2	no	—
368	#416	—	5	4	no	—
369	#416	—	5	4	no	—
370	#405	—	5	1	no	—
371	#405	—	5	1	no	—
372	#405	—	5	1	no	—
373	#405	—	5	1	no	—
374	#405	—	5	1	no	—
375	#405	—	5	1	no	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#97	—	5	1	no	—
379	C₂×#97	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₅×D₄	—	2	4	no	—
389	C₅×D₄	—	2	4	no	—
390	C₅×D₄	—	8	4	no	—
391	C₅×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	1	no	—
413	C₄×D₅	—	2	1	no	—
414	C₄×D₅	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	4	2	no	—
416	C₄×D₅	—	4	2	no	—
417	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
419	Dic₁₀	—	2	4	no	—
420	Dic₁₀	—	2	4	no	—
421	Dic₁₀	—	8	4	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	—	2	1	no	—
424	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	#168	—	2	1	no	—
427	#168	—	2	1	no	—
428	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
429	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×#41	—	5	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	#135	—	10	8	no	—
433	#135	—	10	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
456	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#126	—	10	4	no	—
458	#126	—	10	4	no	—
459	#126	—	10	4	no	—
460	#126	—	10	4	no	—
461	#125	—	5	2	no	—
462	#125	—	10	4	no	—
463	#125	—	10	4	no	—
464	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	#124	—	5	4	no	—
466	#124	—	10	4	no	—
467	#124	—	10	4	no	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	#123	—	10	4	no	—
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	5	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	—	10	4	no	—
482	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	#120	—	10	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	4	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	#117	—	5	1	no	—
495	#117	—	5	2	no	—
496	#117	—	5	2	no	—
497	#117	—	5	1	no	—
498	#117	—	5	1	no	—
499	#117	—	5	4	no	—
500	#117	—	10	4	no	—
501	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
507	#107	—	5	2	no	—
508	#107	—	5	4	no	—
509	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#106	—	5	2	no	—
511	#106	—	5	4	no	—
512	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	#97	—	5	1	no	—
522	#97	—	5	1	no	—
523	#97	—	5	1	no	—
524	#97	—	5	1	no	—
525	#97	—	5	1	no	—
526	#97	—	5	1	no	—
527	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	—	5	1	no	—
531	C₄×C₈	—	5	1	no	—
532	C₄×C₈	—	5	1	no	—
533	C₄×C₈	—	5	1	no	—
534	C₄×C₈	—	5	1	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅	—	2	1	no	—
546	C₂×D₅	—	4	4	no	—
547	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅	—	4	4	no	—
552	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	2	1	no	—
557	Dic₅	—	4	4	no	—
558	Dic₅	—	4	4	no	—
559	Dic₅	#532	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	5	1	no	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	10	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	10	4	no	—
584	Q₁₆	—	10	4	no	—
585	SD₁₆	—	10	8	no	—
586	SD₁₆	—	10	8	no	—
587	D₈	—	2	4	no	—
588	D₈	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	10	2	no	—
591	M₁₆	—	10	2	no	—
592	M₁₆	—	10	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	5	1	no	—
595	C₂×C₈	—	5	1	no	—
596	C₂×C₈	—	5	4	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	1	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	10	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	—	10	2	no	—
604	C₂×C₈	—	10	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₄²	—	5	2	no	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	—	5	1	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	—	10	4	no	—
643	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	—	4	1	no	—
646	C₂×C₅	—	8	4	no	—
647	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
649	D₅	—	2	2	no	—
650	D₅	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	5	1	no	—
653	C₂³	—	5	1	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	10	4	no	—
658	Q₈	—	10	4	no	—
659	Q₈	—	40	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	20	8	no	—
665	D₄	—	40	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	8	no	—
686	C₂×C₄	—	40	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	5	2	no	—
694	C₈	—	5	2	no	—
695	C₈	—	10	1	no	—
696	C₈	—	10	1	no	—
697	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
698	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
699	C₅	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	5	2	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	1	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	20	4	no	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	5	2	no	—
716	C₄	—	10	1	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	10	2	no	—
719	C₄	—	20	4	no	—
720	C₄	—	20	4	no	—
721	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	10	2	no	—
726	C₂	—	20	1	no	—
727	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10619104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3176	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₅
hypocenter	C₅	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618368	C₂	semidirect
2. C₅×#3176	C₂	semidirect
3. #10615162	C₂	semidirect
4. #10613647	C₂	semidirect
5. #10613641	C₂	semidirect
6. #10613513	C₂	semidirect
7. #10613507	C₂	semidirect
8. #10613444	C₂	semidirect
9. #10613436	C₂	semidirect
10. #10612594	C₂	semidirect
11. #10612580	C₂	semidirect
12. #10612445	C₂	semidirect
13. #10612429	C₂	semidirect
14. #10611595	C₂	semidirect
15. #10611590	C₂	semidirect
16. #10611331	C₂	semidirect
17. C₄×#4058	C₂	semidirect
18. #10610308	C₂	semidirect
19. D₅×#405	C₂	semidirect
39. C₅×#499	C₂²	semidirect
40. C₅×#493	C₂²	semidirect
41. C₅×#490	C₂²	semidirect
44. C₅×#442	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
49. #65444	C₂²	semidirect
50. #65444	C₂²	semidirect
51. #65441	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65365	C₂²	semidirect
58. #65360	C₂²	semidirect
59. #65358	C₂²	semidirect
60. #65353	C₂²	semidirect
63. #65307	C₂²	semidirect
64. C₄×#687	C₂²	semidirect
68. #65163	C₂²	semidirect
69. #65162	C₂²	semidirect
72. #65144	C₂²	semidirect
73. #65142	C₂²	semidirect
78. #65054	C₂²	semidirect
79. #65054	C₂²	semidirect
80. #65047	C₂²	semidirect
81. #65046	C₂²	semidirect
82. #65005	C₂²	semidirect
87. #64992	C₂²	semidirect
88. #64988	C₂²	semidirect
89. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
94. #64972	C₂²	semidirect
207. #3176	D₅	semidirect
329. #499	C₂×D₅	semidirect
334. #493	C₂×D₅	semidirect
339. #490	C₂×D₅	semidirect
355. #442	C₂×D₅	semidirect
365. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
699. C₅	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618368	2
C₅×#3176	2
#10615162	2
#10613647	2
#10613641	2
#10613513	2
#10613507	2
#10613444	2
#10613436	2
#10612594	2
#10612580	2
#10612445	2
#10612429	2
#10611595	2
#10611590	2
#10611331	2
C₄×#4058	2
#10610308	2
D₅×#405	2
#60682	5