Subgroups — #12969154

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#66162	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66065	C₂²	1	4	yes	—
23	#66053	C₂²	1	4	yes	—
24	#66016	C₂²	1	8	yes	—
25	#65951	—	2	4	no	—
26	#65936	—	2	4	no	—
27	#65872	—	2	8	no	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65804	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65522	C₂²	1	4	yes	—
37	#65522	C₂²	1	4	yes	—
38	#65478	C₂²	1	4	yes	—
39	#65477	C₂²	1	4	yes	—
40	#65473	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65463	C₂²	1	8	yes	—
43	#65460	C₂²	1	8	yes	—
44	#65453	C₂²	1	8	yes	complemented
45	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65448	C₂²	1	4	yes	—
47	#65446	C₂²	1	4	yes	—
48	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65395	C₂²	1	2	yes	—
51	#65395	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65344	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64978	C₂²	1	2	yes	—
59	#64978	C₂²	1	2	yes	—
60	#64978	C₂²	1	2	yes	—
61	#64978	C₂²	1	2	yes	—
62	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#60682	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#135	—	2	8	no	—
70	C₅×#135	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4092	C₂³	1	8	yes	—
86	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	#4085	—	2	8	no	—
88	#4084	C₂³	1	8	yes	—
89	#4083	—	2	4	no	—
90	#4081	—	2	4	no	—
91	#4081	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
96	#4072	—	2	4	no	—
97	#4072	C₂³	1	4	yes	—
98	#4070	—	2	4	no	—
99	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#676	—	2	4	no	—
105	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4044	—	2	8	no	—
111	#4035	—	2	8	no	—
112	#4032	—	2	8	no	—
113	#4031	—	2	8	no	—
114	#4025	—	2	8	no	—
115	#4024	—	2	8	no	—
116	#4018	D₄	1	4	yes	—
117	#4018	C₂³	1	2	yes	—
118	#4018	C₂³	1	2	yes	—
119	#4016	C₂³	1	4	yes	—
120	#4015	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#3967	C₂³	1	8	yes	—
127	#3967	C₂³	1	8	yes	—
128	#3964	C₂³	1	8	yes	—
129	#3964	C₂³	1	8	yes	—
130	#3950	C₂³	1	4	yes	—
131	#3950	C₂³	1	4	yes	—
132	#3949	C₂³	1	4	yes	—
133	#3949	C₂³	1	4	yes	—
134	#3947	C₂³	1	2	yes	—
135	#3947	C₂³	1	2	yes	—
136	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#3935	C₂³	1	2	yes	—
139	#3935	C₂³	1	2	yes	—
140	#3455	—	5	2	no	—
141	#3177	—	5	2	no	—
142	#3176	—	5	2	no	—
143	#3175	—	5	4	no	—
144	#3174	—	5	4	no	—
145	#3173	—	5	4	no	—
146	#3160	—	5	1	no	—
147	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#3135	—	5	2	no	—
149	#3054	—	5	2	no	—
150	#3050	—	5	2	no	—
151	#2943	—	5	2	no	—
152	C₄×#135	—	5	2	no	—
153	C₂×#405	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₅×D₈	—	2	4	no	—
178	C₅×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#676	—	2	4	no	—
212	#676	—	2	4	no	—
213	C₈×D₅	—	2	4	no	—
214	C₈×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
219	#542	—	5	8	no	—
220	#541	—	5	4	no	—
221	#540	—	5	4	no	—
222	#539	—	10	4	no	—
223	#538	—	10	4	no	—
224	#533	—	5	2	no	—
225	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	#529	—	10	8	no	—
227	#525	—	5	4	no	—
228	C₄×#41	—	5	4	no	—
229	C₂×#117	—	5	1	no	—
230	#500	—	5	2	no	—
231	#499	—	5	2	no	—
232	#499	—	5	2	no	—
233	#498	—	5	2	no	—
234	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
236	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
239	#491	—	5	4	no	—
240	#490	—	5	4	no	—
241	#489	—	5	8	no	—
242	#470	—	5	4	no	—
243	#469	—	5	4	no	—
244	#468	—	5	8	no	—
245	#467	—	5	4	no	—
246	#466	—	5	4	no	—
247	#465	—	5	8	no	—
248	#442	—	5	4	no	—
249	#441	—	5	4	no	—
250	#440	—	5	8	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
253	C₄×D₈	—	5	4	no	—
254	#427	—	5	2	no	—
255	#427	—	5	2	no	—
256	#416	—	5	4	no	—
257	#416	—	5	4	no	—
258	#405	—	5	2	no	—
259	#405	—	5	2	no	—
260	#405	—	5	2	no	—
261	#405	—	5	2	no	—
262	C₂×#97	—	5	1	no	—
263	C₂×#97	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	8	no	—
276	C₅×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	—	8	4	no	—
297	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
301	#168	—	2	2	no	—
302	#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	#135	—	2	8	no	—
306	#135	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	#126	—	10	8	no	—
327	#126	—	10	8	no	—
328	#125	—	5	4	no	—
329	#125	—	10	8	no	—
330	#124	—	10	8	no	—
331	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#123	—	10	8	no	—
333	#123	—	10	8	no	—
334	#123	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	5	8	no	—
340	#121	—	10	8	no	—
341	#120	—	10	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	C₄×D₄	—	10	8	no	—
347	C₄×D₄	—	10	8	no	—
348	#117	—	5	4	no	—
349	#117	—	5	2	no	—
350	#117	—	5	2	no	—
351	#117	—	5	4	no	—
352	#117	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	5	4	no	—
359	#107	—	5	4	no	—
360	#106	—	5	4	no	—
361	#106	—	5	4	no	—
362	#103	—	5	8	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#97	—	5	2	no	—
367	#97	—	5	2	no	—
368	#97	—	5	2	no	—
369	#97	—	5	2	no	—
370	C₄×C₈	—	5	2	no	—
371	C₄×C₈	—	5	2	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	5	1	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	4	no	—
413	Q₁₆	—	2	4	no	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	2	8	no	—
416	D₈	—	2	4	no	—
417	D₈	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	10	4	no	—
419	M₁₆	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄²	—	5	2	no	—
448	C₄²	—	5	2	no	—
449	C₄²	—	10	8	no	—
450	C₄²	—	10	4	no	—
451	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
458	D₅	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	40	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	40	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	40	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	10	2	no	—
491	C₈	—	10	2	no	—
492	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
493	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
496	C₅	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	10	4	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	20	4	no	—
503	C₂²	#66050	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	10	4	no	—
509	C₄	—	10	2	no	—
510	C₄	—	20	8	no	—
511	C₄	#66050	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	20	2	no	—
517	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618137	C₂	semidirect
2. C₅×#3147	C₂	semidirect
3. #10615646	C₂	semidirect
4. #10615645	C₂	semidirect
5. #10615628	C₂	semidirect
6. Dic₅×#135	C₂	semidirect
7. #10615013	C₂	semidirect
8. #10613542	C₂	semidirect
9. #10613541	C₂	semidirect
10. #10613524	C₂	semidirect
11. #10613507	C₂	semidirect
12. #10613484	C₂	semidirect
13. C₂×#64978	C₂	semidirect
14. #10610173	C₂	semidirect
30. C₅×#495	C₂²	semidirect
31. C₅×#495	C₂²	semidirect
32. C₅×#494	C₂²	semidirect
33. C₅×#493	C₂²	semidirect
34. C₅×#492	C₂²	semidirect
40. #65473	C₂²	semidirect
41. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65453	C₂²	semidirect
45. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65441	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
54. #65371	C₂²	semidirect
55. #65360	C₂²	semidirect
56. #65344	C₂²	semidirect
62. #64972	C₂²	semidirect
63. #64972	C₂²	semidirect
64. #64971	C₂²	semidirect
65. #64969	C₂²	semidirect
147. #3147	D₅	semidirect
234. #495	C₂×D₅	semidirect
235. #495	C₂×D₅	semidirect
236. #494	C₂×D₅	semidirect
237. #493	C₂×D₅	semidirect
238. #492	C₂×D₅	semidirect
496. C₅	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618137	2
C₅×#3147	2
#10615646	2
#10615645	2
#10615628	2
Dic₅×#135	2
#10615013	2
#10613542	2
#10613541	2
#10613524	2
#10613507	2
#10613484	2
C₂×#64978	2
#10610173	2
#60682	5