Subgroups — C₂×#10613289 #12969191

Order 1280.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	—	2	1	no	—
20	C₂×#4092	—	2	1	no	—
21	C₂×#4085	—	2	1	no	—
22	C₂×#4085	—	2	1	no	—
23	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4081	—	2	1	no	—
26	C₂×#4081	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#66067	—	2	4	no	—
36	#66067	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#66053	—	2	4	no	—
38	#66053	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4044	—	2	1	no	—
40	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4040	—	2	1	no	—
43	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65369	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65074	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65071	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65069	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65067	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65064	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65047	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65046	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65045	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64978	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3179	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#127	—	2	2	no	—
97	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	#4093	—	2	8	no	—
107	#4092	—	2	8	no	—
108	#4085	—	2	8	no	—
109	#4085	—	2	8	no	—
110	#4084	—	2	2	no	—
111	#4084	—	2	2	no	—
112	#4084	C₂³	1	4	yes	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4081	—	2	8	no	—
115	#4081	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#687	—	2	4	no	—
121	C₂×#687	—	2	4	no	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#686	—	2	4	no	—
125	C₂×#686	—	2	4	no	—
126	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	—	2	1	no	—
129	C₂×#685	—	2	1	no	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	1	no	—
133	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#683	—	2	1	no	—
139	C₂×#683	—	2	1	no	—
140	C₂×#683	—	2	1	no	—
141	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#676	—	2	4	no	—
148	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4044	—	2	8	no	—
152	#4043	—	2	2	no	—
153	#4043	C₂³	1	4	yes	—
154	#4041	—	2	2	no	—
155	#4041	C₂³	1	4	yes	—
156	#4040	—	2	8	no	—
157	#4039	—	2	2	no	—
158	#4039	C₂³	1	4	yes	—
159	#4033	—	2	2	no	—
160	#4033	C₂³	1	4	yes	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4021	C₂³	1	4	yes	—
163	#4018	D₄	1	4	yes	—
164	#4018	C₂³	1	4	yes	—
165	#4016	—	2	2	no	—
166	#4016	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#3953	C₂³	1	4	yes	—
173	#3953	C₂³	1	4	yes	—
174	#3948	C₂³	1	4	yes	—
175	#3948	C₂³	1	4	yes	—
176	#3947	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
178	#3940	C₂³	1	4	yes	—
179	#3940	C₂³	1	4	yes	—
180	#3939	C₂³	1	4	yes	—
181	#3939	C₂³	1	4	yes	—
182	#3935	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#542	—	5	1	no	—
184	C₂×#540	—	5	1	no	—
185	#3179	—	5	16	no	—
186	C₂×#501	—	5	1	no	—
187	C₂×#496	—	5	1	no	—
188	C₂×#488	—	5	1	no	—
189	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#469	—	5	1	no	—
191	C₂×#468	—	5	1	no	—
192	C₂×#466	—	5	1	no	—
193	C₂×#465	—	5	1	no	—
194	C₂×#442	—	5	1	no	—
195	C₂×#440	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂×#405	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	#687	—	2	8	no	—
268	#687	—	2	8	no	—
269	#686	—	2	8	no	—
270	#686	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
292	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#676	—	2	8	no	—
296	C₈×D₅	—	2	8	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
303	#542	—	5	8	no	—
304	#542	—	10	4	no	—
305	#540	—	5	8	no	—
306	#540	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#126	—	10	1	no	—
310	C₂×#125	—	5	1	no	—
311	C₂×#124	—	5	1	no	—
312	C₂×#124	—	10	1	no	—
313	C₂×#123	—	10	1	no	—
314	C₂×#123	—	10	1	no	—
315	C₂×#123	—	10	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
318	C₂×#121	—	5	1	no	—
319	C₂×#121	—	5	1	no	—
320	C₂×#121	—	5	1	no	—
321	C₂×#121	—	10	1	no	—
322	C₂×#121	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
327	C₂×#117	—	5	1	no	—
328	#501	—	5	8	no	—
329	#496	—	5	8	no	—
330	#488	—	5	8	no	—
331	#486	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
332	#469	—	5	8	no	—
333	#468	—	5	8	no	—
334	#466	—	5	8	no	—
335	#465	—	5	8	no	—
336	#442	—	5	8	no	—
337	#440	—	5	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
339	C₄×D₈	—	5	8	no	—
340	C₂×#107	—	5	1	no	—
341	C₂×#107	—	5	1	no	—
342	C₂×#106	—	5	1	no	—
343	C₂×#106	—	5	1	no	—
344	C₂×#103	—	5	1	no	—
345	C₂×#103	—	5	1	no	—
346	C₂×#102	—	5	1	no	—
347	C₂×#102	—	5	1	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#405	—	5	8	no	—
353	C₂×#97	—	5	1	no	—
354	C₂×#97	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
375	C₅×D₄	—	2	2	no	—
376	C₅×D₄	—	2	2	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	—	2	2	no	—
379	C₅×D₄	—	4	2	no	—
380	C₅×D₄	—	4	2	no	—
381	C₅×D₄	—	8	4	no	—
382	C₅×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	2	2	no	—
413	D₂₀	—	4	2	no	—
414	D₂₀	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	8	4	no	—
419	Dic₁₀	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀	—	4	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	2	no	—
423	C₅×C₈	—	2	2	no	—
424	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
425	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
444	C₂×D₈	—	5	4	no	—
445	C₂×D₈	—	5	4	no	—
446	C₂×D₈	—	10	4	no	—
447	C₂×D₈	—	10	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	#126	—	10	8	no	—
461	#125	—	5	4	no	—
462	#125	—	10	2	no	—
463	#124	—	5	4	no	—
464	#124	—	10	8	no	—
465	#124	—	10	2	no	—
466	#123	—	10	8	no	—
467	#123	—	10	8	no	—
468	#123	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
472	#121	—	5	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	5	4	no	—
475	#121	—	10	8	no	—
476	#121	—	10	8	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	#121	—	10	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	4	no	—
483	C₄×D₄	—	5	4	no	—
484	C₄×D₄	—	5	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	10	2	no	—
488	#117	—	5	4	no	—
489	#117	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#107	—	5	4	no	—
516	#107	—	5	4	no	—
517	#106	—	5	4	no	—
518	#106	—	5	4	no	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	#97	—	5	4	no	—
528	#97	—	5	4	no	—
529	C₄×C₈	—	5	4	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
541	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	4	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	8	4	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
556	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	Dic₅	—	2	2	no	—
559	Dic₅	—	2	2	no	—
560	Dic₅	—	2	2	no	—
561	Dic₅	—	4	2	no	—
562	Dic₅	—	4	2	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	5	1	no	—
567	C₂⁴	—	10	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	5	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	1	no	—
589	C₂×D₄	—	10	2	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂×D₄	—	40	2	no	—
592	C₂×D₄	—	40	2	no	—
593	C₂×D₄	—	40	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	10	8	no	—
618	SD₁₆	—	10	8	no	—
619	D₈	—	10	8	no	—
620	D₈	—	10	8	no	—
621	M₁₆	—	10	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	5	4	no	—
625	C₂×C₈	—	5	4	no	—
626	C₂×C₈	—	5	2	no	—
627	C₂×C₈	—	5	2	no	—
628	C₂×C₈	—	10	8	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄²	—	5	2	no	—
658	C₄²	—	5	2	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₅	—	8	2	no	—
663	C₂×C₅	—	8	2	no	—
664	C₂×C₅	#3179	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
668	D₅	—	4	2	no	—
669	D₅	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	5	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	20	2	no	—
684	C₂³	—	20	2	no	—
685	C₂³	—	20	2	no	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	8	4	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	Q₈	—	10	2	no	—
690	Q₈	—	20	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	20	2	no	—
702	D₄	—	40	4	no	—
703	D₄	—	40	4	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	20	2	no	—
726	C₂×C₄	—	40	4	no	—
727	C₂×C₄	—	40	4	no	—
728	C₂×C₄	—	40	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	5	4	no	—
738	C₈	—	5	4	no	—
739	C₅	C₂×#3179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	20	4	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	20	2	no	—
755	C₂²	—	40	4	no	—
756	C₂²	#66002	1	2	yes	—
757	C₂²	#66091	1	2	yes	—
758	C₂²	#66096	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	10	2	no	—
765	C₄	—	10	2	no	—
766	C₄	—	10	2	no	—
767	C₄	—	20	2	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	—	20	2	no	—
770	C₄	#66002	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	20	2	no	—
776	C₂	—	40	2	no	—
777	C₂	#10613289	1	4	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66067	C₂	semidirect
2. C₂×#66053	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#65369	C₂	semidirect
5. C₂×#65363	C₂	semidirect
6. #10613289	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65071	C₂	semidirect
8. C₂×#65069	C₂	semidirect
9. C₂×#65064	C₂	semidirect
10. C₂×#65067	C₂	semidirect
11. C₂×#65074	C₂	semidirect
12. C₂×#65046	C₂	semidirect
13. C₂×#65047	C₂	semidirect
14. C₂×#65045	C₂	semidirect
15. C₂×#64986	C₂	semidirect
16. C₂×#64978	C₂	semidirect
36. #66067	C₂²	semidirect
38. #66053	C₂²	semidirect
48. C₅×#486	C₂²	semidirect
60. #65369	C₂²	semidirect
61. #65363	C₂²	semidirect
67. #65074	C₂²	semidirect
68. #65071	C₂²	semidirect
69. #65069	C₂²	semidirect
70. #65067	C₂²	semidirect
71. #65064	C₂²	semidirect
72. #65047	C₂²	semidirect
73. #65046	C₂²	semidirect
74. #65045	C₂²	semidirect
75. #64986	C₂²	semidirect
76. #64978	C₂²	semidirect
189. C₂×#486	D₅	semidirect
331. #486	C₂×D₅	semidirect
664. C₂×C₅	#3179	semidirect
739. C₅	C₂×#3179	semidirect
777. C₂	#10613289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66067	2
C₂×#66053	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65369	2
C₂×#65363	2
#10613289	2
C₂×#65071	2
C₂×#65069	2
C₂×#65064	2
C₂×#65067	2
C₂×#65074	2
C₂×#65046	2
C₂×#65047	2
C₂×#65045	2
C₂×#64986	2
C₂×#64978	2
C₂×#3179	5

Subgroups — C2×#10613289 #12969191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613289 #12969191