Subgroups — #12969197

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	#66166	C₂²	1	2	yes	—
19	#66162	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65917	C₂²	1	4	yes	—
25	#65916	C₂²	1	4	yes	—
26	#65898	—	2	4	no	—
27	#65896	C₂²	1	4	yes	—
28	#65895	C₂²	1	4	yes	—
29	#65894	—	2	4	no	—
30	#65862	—	2	4	no	—
31	#65858	C₂²	1	2	yes	—
32	#65851	C₂²	1	2	yes	—
33	#65813	—	2	4	no	—
34	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65522	C₂²	1	2	yes	—
43	#65479	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65478	C₂²	1	2	yes	—
45	#65465	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65463	C₂²	1	4	yes	—
47	#65456	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65448	C₂²	1	2	yes	—
49	#65443	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65402	C₂²	1	2	yes	—
51	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65291	C₂²	1	2	yes	—
59	#65287	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65175	C₂²	1	4	yes	—
62	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65157	C₂²	1	2	yes	—
64	#65154	C₂²	1	2	yes	—
65	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65102	C₂²	1	4	yes	—
67	#65096	C₂²	1	4	yes	—
68	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65067	C₂²	1	4	yes	—
71	#65064	C₂²	1	4	yes	—
72	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64978	C₂²	1	4	yes	—
78	#64978	C₂²	1	4	yes	—
79	#60685	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4096	—	2	8	no	—
97	#4093	C₂³	1	2	yes	—
98	#4092	C₂³	1	4	yes	—
99	#4090	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
102	#4086	C₂³	1	2	yes	—
103	#4085	—	2	4	no	—
104	#4084	C₂³	1	4	yes	—
105	#4083	—	2	2	no	—
106	#4082	C₂³	1	2	yes	—
107	#4081	—	2	2	no	—
108	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
110	#4076	—	2	4	no	—
111	#4075	—	2	4	no	—
112	#4075	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
117	#4072	C₂³	1	2	yes	—
118	#4070	—	2	4	no	—
119	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4050	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#676	—	2	4	no	—
128	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
132	#4044	—	2	4	no	—
133	#4043	C₂³	1	4	yes	—
134	#4042	—	2	4	no	—
135	#4041	C₂³	1	4	yes	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4036	C₂³	1	4	yes	—
138	#4035	—	2	4	no	—
139	#4034	C₂³	1	4	yes	—
140	#4032	—	2	2	no	—
141	#4031	—	2	4	no	—
142	#4030	—	2	4	no	—
143	#4029	—	2	4	no	—
144	#4028	—	2	2	no	—
145	#4025	—	2	4	no	—
146	#4024	—	2	4	no	—
147	#4022	—	2	4	no	—
148	#4022	—	2	4	no	—
149	#4021	—	2	4	no	—
150	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
152	#4018	—	2	2	no	—
153	#4018	D₄	1	2	yes	—
154	#4018	D₄	1	2	yes	—
155	#4018	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
157	#4016	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#3967	C₂³	1	4	yes	—
167	#3964	C₂³	1	4	yes	—
168	#3953	C₂³	1	4	yes	—
169	#3950	C₂³	1	2	yes	—
170	#3949	C₂³	1	2	yes	—
171	#3948	C₂³	1	4	yes	—
172	#3947	C₂³	1	2	yes	—
173	#3947	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
175	#3942	C₂³	1	4	yes	—
176	#3941	C₂³	1	4	yes	—
177	#3940	C₂³	1	4	yes	—
178	#3939	C₂³	1	4	yes	—
179	#3935	C₂³	1	4	yes	—
180	#3455	—	5	2	no	—
181	#3179	—	5	4	no	—
182	#3179	—	5	4	no	—
183	#3178	—	5	4	no	—
184	#3178	—	5	4	no	—
185	#3162	—	5	1	no	—
186	#3150	—	5	1	no	—
187	#3131	—	5	2	no	—
188	#3054	—	5	1	no	—
189	#3054	—	5	1	no	—
190	#3050	—	5	2	no	—
191	#2943	—	5	2	no	—
192	C₄×#135	—	5	1	no	—
193	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#405	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×#41	—	2	4	no	—
197	C₅×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#709	—	2	4	no	—
211	#709	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₅×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	#689	—	2	4	no	—
243	#688	—	2	4	no	—
244	#687	—	2	4	no	—
245	#686	—	2	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#168	—	2	2	no	—
268	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
269	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₂₀	—	2	2	no	—
272	D₄₀	—	2	2	no	—
273	#677	—	2	4	no	—
274	#676	—	2	4	no	—
275	#676	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂×#135	—	5	2	no	—
278	C₂×#135	—	5	1	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
282	#542	—	5	4	no	—
283	#542	—	5	4	no	—
284	#541	—	5	4	no	—
285	#540	—	5	4	no	—
286	#539	—	10	4	no	—
287	#538	—	10	4	no	—
288	#533	—	5	2	no	—
289	#532	—	5	2	no	—
290	#529	—	10	4	no	—
291	#529	—	10	4	no	—
292	#525	—	5	2	no	—
293	#525	—	5	2	no	—
294	C₄×#41	—	5	2	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	#501	—	5	4	no	—
298	#501	—	5	4	no	—
299	#497	—	5	2	no	—
300	#497	—	5	2	no	—
301	#496	—	5	2	no	—
302	#496	—	5	2	no	—
303	#488	—	5	4	no	—
304	#488	—	5	4	no	—
305	#487	—	5	4	no	—
306	#486	—	5	4	no	—
307	#470	—	5	2	no	—
308	#470	—	5	2	no	—
309	#469	—	5	2	no	—
310	#469	—	5	2	no	—
311	#468	—	5	4	no	—
312	#468	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#466	—	5	4	no	—
315	#465	—	5	4	no	—
316	#465	—	5	4	no	—
317	#442	—	5	4	no	—
318	#441	—	5	4	no	—
319	#440	—	5	4	no	—
320	#440	—	5	4	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
323	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
324	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₈	—	5	2	no	—
326	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#427	—	5	1	no	—
328	#427	—	5	2	no	—
329	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#416	—	5	2	no	—
331	#416	—	5	2	no	—
332	#416	—	5	2	no	—
333	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#405	—	5	4	no	—
335	#405	—	5	4	no	—
336	C₂×#97	—	5	1	no	—
337	C₂×#97	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	8	4	no	—
374	C₄×D₅	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅	—	8	4	no	—
379	Dic₁₀	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	8	4	no	—
382	C₅×C₈	—	2	2	no	—
383	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	#168	—	2	2	no	—
386	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×#41	—	5	2	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	#135	—	2	4	no	—
391	#135	—	10	8	no	—
392	#135	—	10	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
395	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×D₈	—	5	2	no	—
401	C₂×D₈	—	5	1	no	—
402	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
414	#127	—	5	2	no	—
415	#126	—	10	4	no	—
416	#126	—	10	4	no	—
417	#126	—	10	4	no	—
418	#126	—	10	4	no	—
419	#125	—	5	4	no	—
420	#125	—	10	4	no	—
421	#125	—	10	4	no	—
422	#124	—	5	2	no	—
423	#124	—	5	2	no	—
424	#124	—	10	4	no	—
425	#124	—	10	4	no	—
426	#123	—	10	4	no	—
427	#123	—	10	2	no	—
428	#123	—	10	4	no	—
429	#123	—	10	4	no	—
430	#123	—	10	4	no	—
431	#123	—	10	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
437	#121	—	5	4	no	—
438	#121	—	5	4	no	—
439	#121	—	10	4	no	—
440	#121	—	10	4	no	—
441	#121	—	10	4	no	—
442	#120	—	10	2	no	—
443	#120	—	10	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	5	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	5	2	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	5	4	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	10	2	no	—
460	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	5	2	no	—
468	#107	—	5	4	no	—
469	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	#106	—	5	2	no	—
471	#106	—	5	4	no	—
472	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	#103	—	5	4	no	—
474	#103	—	5	4	no	—
475	#103	—	5	4	no	—
476	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	#102	—	5	4	no	—
478	#102	—	5	4	no	—
479	#102	—	5	4	no	—
480	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#97	—	5	2	no	—
482	#97	—	5	2	no	—
483	#97	—	5	4	no	—
484	C₄×C₈	—	5	4	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	Dic₅	—	2	4	no	—
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	—	4	4	no	—
507	Dic₅	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	10	4	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	5	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	10	4	no	—
537	Q₁₆	—	10	2	no	—
538	SD₁₆	—	2	4	no	—
539	SD₁₆	—	10	4	no	—
540	SD₁₆	—	10	4	no	—
541	SD₁₆	—	10	4	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	10	4	no	—
544	D₈	—	10	2	no	—
545	M₁₆	—	10	4	no	—
546	M₁₆	—	10	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂×C₈	—	5	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	8	no	—
552	C₂×C₈	—	10	2	no	—
553	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	5	2	no	—
584	C₄²	—	5	2	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	2	no	—
587	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂×C₅	—	8	2	no	—
592	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
594	D₅	—	4	2	no	—
595	D₅	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	20	2	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	10	2	no	—
605	Q₈	—	10	2	no	—
606	Q₈	—	40	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	10	2	no	—
611	D₄	—	10	2	no	—
612	D₄	—	20	4	no	—
613	D₄	—	40	4	no	—
614	D₄	—	40	4	no	—
615	D₄	—	40	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	4	no	—
631	C₂×C₄	—	40	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	5	4	no	—
640	C₈	—	10	2	no	—
641	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
642	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
643	C₅	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	10	4	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	—	20	2	no	—
651	C₂²	—	20	4	no	—
652	C₂²	#65882	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	10	4	no	—
660	C₄	—	20	2	no	—
661	C₄	—	20	4	no	—
662	C₄	#65882	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	20	2	no	—
668	C₂	—	40	2	no	—
669	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617738	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
3. #10615646	C₂	semidirect
4. #10615635	C₂	semidirect
5. #10614237	C₂	semidirect
6. #10611460	C₂	semidirect
7. #10611400	C₂	semidirect
8. #10611399	C₂	semidirect
9. #10611333	C₂	semidirect
10. #10610912	C₂	semidirect
11. #10610902	C₂	semidirect
12. #10610569	C₂	semidirect
13. #10610556	C₂	semidirect
14. C₄×#4050	C₂	semidirect
15. C₂×#64978	C₂	semidirect
36. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
43. #65479	C₂²	semidirect
45. #65465	C₂²	semidirect
47. #65456	C₂²	semidirect
49. #65443	C₂²	semidirect
54. #65319	C₂²	semidirect
55. #65315	C₂²	semidirect
56. #65307	C₂²	semidirect
57. #65303	C₂²	semidirect
62. #65165	C₂²	semidirect
65. #65145	C₂²	semidirect
68. #65089	C₂²	semidirect
69. #65081	C₂²	semidirect
72. #65057	C₂²	semidirect
73. #65049	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
76. C₄×#677	C₂²	semidirect
193. C₄×#135	D₅	semidirect
322. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
324. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
326. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
643. C₅	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617738	2
C₄×C₅×#135	2
#10615646	2
#10615635	2
#10614237	2
#10611460	2
#10611400	2
#10611399	2
#10611333	2
#10610912	2
#10610902	2
#10610569	2
#10610556	2
C₄×#4050	2
C₂×#64978	2
#60685	5