Subgroups — C₂×#10613399 #12969214

Order 1280.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	—	2	1	no	—
17	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#66059	—	2	4	no	—
25	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#66014	—	2	4	no	—
27	#66014	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4041	—	2	1	no	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4039	—	2	1	no	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4029	—	2	1	no	—
33	C₂×#4027	—	2	1	no	—
34	C₂×#4025	—	2	1	no	—
35	C₂×#4023	—	2	1	no	—
36	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
46	#65369	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65106	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65096	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65074	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65002	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₅×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3180	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#713	—	2	8	no	—
64	C₂×#713	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	#4093	—	2	8	no	—
86	#4092	—	2	2	no	—
87	#4092	C₂³	1	4	yes	—
88	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#688	—	2	8	no	—
91	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
92	#4084	—	2	2	no	—
93	#4084	C₂³	1	4	yes	—
94	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#686	—	2	8	no	—
97	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	2	no	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
114	#4041	—	2	4	no	—
115	#4041	—	2	8	no	—
116	#4041	C₂³	1	8	yes	—
117	#4039	—	2	4	no	—
118	#4039	—	2	8	no	—
119	#4039	C₂³	1	8	yes	—
120	#4029	—	2	8	no	—
121	#4027	—	2	8	no	—
122	#4025	—	2	8	no	—
123	#4023	—	2	8	no	—
124	#4020	—	2	2	no	—
125	#4020	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4016	—	2	2	no	—
129	#4016	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	#3953	C₂³	1	8	yes	—
134	#3953	C₂³	1	8	yes	—
135	#3947	C₂³	1	8	yes	—
136	#3940	C₂³	1	8	yes	—
137	#3939	C₂³	1	8	yes	—
138	#3935	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#532	—	5	1	no	—
140	C₂×#529	—	5	1	no	—
141	#3180	—	5	16	no	—
142	C₂×#501	—	5	1	no	—
143	C₂×#496	—	5	1	no	—
144	C₂×#490	—	5	1	no	—
145	C₂×#489	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#466	—	5	2	no	—
147	C₂×#465	—	5	2	no	—
148	C₂×#442	—	5	2	no	—
149	C₂×#440	—	5	2	no	—
150	C₂²×#97	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#713	—	4	32	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	#688	—	2	16	no	—
208	#686	—	2	16	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
226	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₈×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×#41	—	10	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
232	#532	—	5	8	no	—
233	#532	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	—	5	1	no	—
236	#529	—	5	8	no	—
237	#529	—	10	4	no	—
238	C₂×#126	—	10	1	no	—
239	C₂×#125	—	5	1	no	—
240	C₂×#124	—	10	1	no	—
241	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#123	—	10	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#121	—	5	1	no	—
245	C₂×#121	—	5	2	no	—
246	C₂×#121	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
252	C₂×#117	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
254	#501	—	5	8	no	—
255	#496	—	5	8	no	—
256	#490	—	5	8	no	—
257	#489	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
258	#466	—	5	16	no	—
259	#465	—	5	16	no	—
260	#442	—	5	16	no	—
261	#440	—	5	16	no	—
262	C₂×#107	—	5	2	no	—
263	C₂×#106	—	5	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×#102	—	5	2	no	—
266	C₂×#102	—	5	2	no	—
267	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×#97	—	5	2	no	—
269	C₂×#97	—	5	1	no	—
270	C₂×#97	—	5	8	no	—
271	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₂₀	—	2	4	no	—
314	D₂₀	—	2	4	no	—
315	D₂₀	—	4	8	no	—
316	D₂₀	—	4	8	no	—
317	D₂₀	—	4	16	no	—
318	D₂₀	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅	—	4	16	no	—
324	C₅×C₈	—	2	4	no	—
325	#168	C₂×#41	1	8	yes	complemented
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂×#41	—	20	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
343	C₂×D₈	—	5	8	no	—
344	C₂×D₈	—	10	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#127	—	5	4	no	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#126	—	10	8	no	—
354	#125	—	5	4	no	—
355	#125	—	10	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	10	8	no	—
358	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	#123	—	10	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
362	#121	—	5	4	no	—
363	#121	—	5	8	no	—
364	#121	—	10	4	no	—
365	#121	—	10	8	no	—
366	#121	—	10	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	C₄×D₄	—	5	8	no	—
371	C₄×D₄	—	10	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	8	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	C₄×D₄	—	10	8	no	—
375	#117	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	5	8	no	—
399	#106	—	5	8	no	—
400	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
401	#102	—	5	8	no	—
402	#102	—	5	8	no	—
403	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
404	#97	—	5	8	no	—
405	#97	—	5	4	no	—
406	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	2	8	no	—
416	C₂×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	8	8	no	—
422	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
428	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	Dic₅	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	5	1	no	—
436	C₂⁴	—	10	2	no	—
437	#41	—	20	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	20	4	no	—
454	C₂×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×D₄	—	20	8	no	—
456	C₂×D₄	—	20	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	10	16	no	—
480	D₈	—	10	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	8	no	—
483	C₂×C₈	—	5	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	16	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₄²	—	5	4	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₄²	—	5	4	no	—
507	C₄²	—	5	2	no	—
508	C₄²	—	10	4	no	—
509	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₅	—	8	2	no	—
512	C₂×C₅	#3180	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
516	D₅	—	2	4	no	—
517	D₅	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	5	4	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	20	8	no	—
539	D₄	—	20	8	no	—
540	D₄	—	20	16	no	—
541	D₄	—	20	8	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	16	no	—
562	C₂×C₄	—	20	8	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	5	8	no	—
572	C₅	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	5	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	10	2	no	—
579	C₂²	—	10	8	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	4	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	40	8	no	—
585	C₂²	#66002	1	2	yes	—
586	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂²	#66111	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	10	2	no	—
596	C₄	—	20	2	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	#66002	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	10	4	no	—
602	C₂	—	40	4	no	—
603	C₂	#10613399	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#489	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×#66014	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#65369	C₂	semidirect
5. C₂×#65347	C₂	semidirect
6. #10613399	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65096	C₂	semidirect
8. C₂×#65106	C₂	semidirect
9. C₂×#65064	C₂	semidirect
10. C₂×#65074	C₂	semidirect
11. C₂×#65002	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
25. #66059	C₂²	semidirect
27. #66014	C₂²	semidirect
39. C₅×#489	C₂²	semidirect
46. #65369	C₂²	semidirect
47. #65347	C₂²	semidirect
51. #65106	C₂²	semidirect
52. #65096	C₂²	semidirect
53. #65074	C₂²	semidirect
54. #65064	C₂²	semidirect
55. #65002	C₂²	semidirect
56. D₅×#97	C₂²	semidirect
145. C₂×#489	D₅	semidirect
225. C₂×#168	#41	semidirect
257. #489	C₂×D₅	semidirect
325. #168	C₂×#41	semidirect
512. C₂×C₅	#3180	semidirect
572. C₅	C₂×#3180	semidirect
603. C₂	#10613399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×#66014	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×#65369	2
C₂×#65347	2
#10613399	2
C₂×#65096	2
C₂×#65106	2
C₂×#65064	2
C₂×#65074	2
C₂×#65002	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×#3180	5

Subgroups — C2×#10613399 #12969214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613399 #12969214