Subgroups — C₂×#10615025 #12969238

Order 1280.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615025	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
12	C₅×#532	—	2	4	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4072	—	2	1	no	—
24	C₂×#4070	—	2	1	no	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
27	#65804	—	2	4	no	—
28	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4016	—	2	1	no	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
35	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65365	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65331	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65307	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3182	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#124	—	2	8	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×#687	—	2	16	no	—
84	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
85	#4072	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4070	—	2	4	no	—
91	#4070	—	2	8	no	—
92	#4070	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	—	2	2	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×#681	—	2	8	no	—
97	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	#4016	—	2	8	no	—
101	#4015	—	2	2	no	—
102	#4015	—	2	2	no	—
103	#4015	C₂³	1	4	yes	—
104	#4015	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
108	#3964	C₂³	1	16	yes	—
109	#3942	C₂³	1	16	yes	—
110	#3939	C₂³	1	16	yes	—
111	#3935	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#533	—	5	1	no	—
115	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
116	#3182	—	5	16	no	—
117	C₂×#500	—	5	1	no	—
118	C₂×#492	—	5	1	no	—
119	C₂×#487	—	5	1	no	—
120	C₂×#486	—	5	1	no	—
121	C₂×#468	—	5	4	no	—
122	C₂×#440	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	4	32	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	#687	—	2	32	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#683	—	2	8	no	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
182	#681	—	2	16	no	—
183	C₂×#168	—	2	4	no	—
184	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×#41	—	2	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	#533	—	5	8	no	—
191	#533	—	10	4	no	—
192	#532	—	2	4	no	—
193	#532	C₂×D₅	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	—	10	1	no	—
199	C₂×#124	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×#121	—	2	1	no	—
203	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×#117	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#500	—	5	8	no	—
211	#492	—	5	8	no	—
212	#487	—	5	8	no	—
213	#486	—	5	8	no	—
214	#468	—	5	32	no	—
215	#440	—	5	32	no	—
216	C₂×#107	—	5	4	no	—
217	C₂×#103	—	5	4	no	—
218	C₂×#102	—	5	4	no	—
219	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
220	C₂×#97	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	—	4	16	no	—
235	C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	Dic₁₀	—	2	8	no	—
263	Dic₁₀	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀	—	4	8	no	—
265	#168	—	2	4	no	—
266	#168	C₂×#41	1	8	yes	complemented
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	#125	—	10	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
302	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
308	#117	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	#107	—	5	16	no	—
328	#103	—	5	16	no	—
329	#102	—	5	16	no	—
330	#97	—	5	8	no	—
331	C₄×C₈	—	5	4	no	—
332	C₄×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	10	32	no	—
393	M₁₆	—	10	16	no	—
394	C₂×C₈	—	5	8	no	—
395	C₂×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄²	—	10	8	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂×C₅	#3182	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	10	8	no	—
435	Q₈	—	20	8	no	—
436	Q₈	—	20	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	5	8	no	—
467	C₈	—	10	4	no	—
468	C₅	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
479	C₂²	#66166	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	20	4	no	—
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
489	C₄	#66166	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	#10615025	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. #10615025	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65367	C₂	semidirect
5. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. C₂×#65365	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. C₂×#65331	C₂	semidirect
9. C₂×#65307	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
28. #65804	C₂²	semidirect
35. #65382	C₂²	semidirect
36. #65367	C₂²	semidirect
37. #65365	C₂²	semidirect
38. #65359	C₂²	semidirect
39. #65331	C₂²	semidirect
40. #65307	C₂²	semidirect
43. C₄×#681	C₂²	semidirect
184. C₂×#168	#41	semidirect
266. #168	C₂×#41	semidirect
420. C₂×C₅	#3182	semidirect
468. C₅	C₂×#3182	semidirect
493. C₂	#10615025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#65804	2
#10615025	2
C₂×#65367	2
C₂×#65382	2
C₂×#65365	2
C₂×#65359	2
C₂×#65331	2
C₂×#65307	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#3182	5

Subgroups — C2×#10615025 #12969238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615025 #12969238