Subgroups — C₂×#10612584 #12969259

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4085	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65930	—	2	8	no	—
26	#65930	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4031	—	2	2	no	—
30	C₂×#4027	—	2	2	no	—
31	C₅×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
35	#65441	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
38	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	#65158	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65144	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65074	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#3184	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#711	—	2	16	no	—
62	C₂×#711	—	4	16	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4086	—	2	4	no	—
78	#4086	C₂³	1	8	yes	—
79	#4085	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#686	—	2	8	no	—
83	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
84	#4076	—	2	4	no	—
85	#4076	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#681	—	2	4	no	—
96	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
101	#4039	—	2	4	no	—
102	#4039	C₂³	1	8	yes	—
103	#4034	—	2	4	no	—
104	#4034	C₂³	1	8	yes	—
105	#4031	—	2	16	no	—
106	#4027	—	2	16	no	—
107	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	#3964	C₂³	1	8	yes	—
110	#3953	C₂³	1	8	yes	—
111	#3949	C₂³	1	4	yes	—
112	#3947	C₂³	1	4	yes	—
113	#3947	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#3941	C₂³	1	8	yes	—
117	#3940	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#532	—	5	2	no	—
119	#3184	—	5	16	no	—
120	C₂×#498	—	5	1	no	—
121	C₂×#493	—	5	1	no	—
122	C₂×#486	—	5	2	no	—
123	C₂×#469	—	5	1	no	—
124	C₂×#469	—	5	2	no	—
125	C₂×#469	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#442	—	5	1	no	—
127	C₂×#442	—	5	2	no	—
128	C₂×#442	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#711	—	4	64	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₅×D₈	—	2	8	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
178	#686	—	2	16	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#681	—	2	8	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
194	D₄₀	—	2	8	no	—
195	C₂²×#41	—	10	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#532	—	5	16	no	—
202	#532	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#127	—	5	2	no	—
205	C₂×#124	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	—	10	2	no	—
208	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	#498	—	5	8	no	—
214	#493	—	5	8	no	—
215	#486	—	5	16	no	—
216	#469	—	5	8	no	—
217	#469	—	5	16	no	—
218	#469	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	#442	—	5	8	no	—
220	#442	—	5	8	no	—
221	#442	—	5	16	no	—
222	C₂×#106	—	5	1	no	—
223	C₂×#106	—	5	2	no	—
224	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
230	C₂×#97	—	5	1	no	—
231	C₂×#97	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	16	no	—
249	C₅×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₂₀	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	16	no	—
276	Dic₁₀	—	4	16	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×#41	—	10	16	no	—
282	C₂×#41	—	20	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	5	8	no	—
296	C₂×D₈	—	5	4	no	—
297	C₂×D₈	—	10	8	no	—
298	C₂×D₈	—	10	4	no	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
310	#127	—	5	8	no	—
311	#127	—	10	4	no	—
312	#124	—	10	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	10	16	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	—	5	8	no	—
319	C₄×D₄	—	5	8	no	—
320	C₄×D₄	—	10	16	no	—
321	C₄×D₄	—	10	4	no	—
322	C₄×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
335	#106	—	5	4	no	—
336	#106	—	5	8	no	—
337	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#102	—	5	8	no	—
339	#102	—	5	8	no	—
340	#102	—	5	8	no	—
341	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	#97	—	5	4	no	—
343	#97	—	5	4	no	—
344	C₄×C₈	—	5	4	no	—
345	C₄×C₈	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	8	8	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	10	2	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	20	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	20	8	no	—
387	C₂×D₄	—	20	8	no	—
388	C₂×D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
406	D₈	—	2	8	no	—
407	D₈	—	10	16	no	—
408	D₈	—	10	8	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	10	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	8	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂×C₅	#3184	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	D₅	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	20	16	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	10	4	no	—
458	D₄	—	20	16	no	—
459	D₄	—	20	16	no	—
460	D₄	—	20	16	no	—
461	D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	16	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	—	20	16	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	5	4	no	—
484	C₈	—	10	2	no	—
485	C₈	C₂×#711	1	4	yes	complemented
486	C₅	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	40	8	no	—
498	C₂²	#65930	1	2	yes	—
499	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	5	8	no	—
504	C₄	—	10	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#65930	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	40	4	no	—
512	C₂	#10612584	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#469	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65930	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#469	C₂	semidirect
3. C₂×#65440	C₂	semidirect
4. C₂×#65441	C₂	semidirect
5. C₂×#65424	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
7. C₂×#65328	C₂	semidirect
8. #10612584	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65144	C₂	semidirect
10. C₂×#65158	C₂	semidirect
11. C₂×#65049	C₂	semidirect
12. C₂×#65074	C₂	semidirect
26. #65930	C₂²	semidirect
31. C₅×#469	C₂²	semidirect
35. #65441	C₂²	semidirect
36. #65440	C₂²	semidirect
37. #65424	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65328	C₂²	semidirect
48. #65158	C₂²	semidirect
49. #65144	C₂²	semidirect
50. #65074	C₂²	semidirect
51. #65049	C₂²	semidirect
125. C₂×#469	D₅	semidirect
171. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
191. C₂×#168	#41	semidirect
218. #469	C₂×D₅	semidirect
278. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
280. #168	C₂×#41	semidirect
416. C₂×C₈	#711	semidirect
435. C₂×C₅	#3184	semidirect
485. C₈	C₂×#711	semidirect
486. C₅	C₂×#3184	semidirect
512. C₂	#10612584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65930	2
C₂×C₅×#469	2
C₂×#65440	2
C₂×#65441	2
C₂×#65424	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×#65328	2
#10612584	2
C₂×#65144	2
C₂×#65158	2
C₂×#65049	2
C₂×#65074	2
C₂×#3184	5

Subgroups — C2×#10612584 #12969259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612584 #12969259