Subgroups — C₂×#10611608 #12969261

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611608	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65882	—	2	8	no	—
24	#65882	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4031	—	2	2	no	—
28	C₂×#4030	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	#65448	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65154	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65144	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65071	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65000	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64996	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3184	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	16	no	—
59	C₂×#709	—	4	16	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	#4086	—	2	4	no	—
77	#4086	C₂³	1	8	yes	—
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4084	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#686	—	2	8	no	—
81	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#683	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#676	—	2	4	no	—
94	C₂×#676	—	2	4	no	—
95	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
97	#4041	—	2	4	no	—
98	#4041	C₂³	1	8	yes	—
99	#4034	—	2	4	no	—
100	#4034	C₂³	1	8	yes	—
101	#4031	—	2	16	no	—
102	#4030	—	2	16	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	#3964	C₂³	1	8	yes	—
111	#3953	C₂³	1	8	yes	—
112	#3949	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	#3941	C₂³	1	8	yes	—
116	#3940	C₂³	1	8	yes	—
117	#3935	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#532	—	5	2	no	—
119	#3184	—	5	16	no	—
120	C₂×#498	—	5	1	no	—
121	C₂×#493	—	5	1	no	—
122	C₂×#486	—	5	2	no	—
123	C₂×#469	—	5	1	no	—
124	C₂×#469	—	5	2	no	—
125	C₂×#469	—	5	1	no	—
126	C₂×#442	—	5	1	no	—
127	C₂×#442	—	5	2	no	—
128	C₂×#442	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#709	—	4	64	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₅×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	#686	—	2	16	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₄₀	—	2	8	no	—
193	#676	—	2	8	no	—
194	#676	—	2	8	no	—
195	C₂²×#41	—	10	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
201	#532	—	5	16	no	—
202	#532	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#127	—	5	2	no	—
205	C₂×#124	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	#498	—	5	8	no	—
214	#493	—	5	8	no	—
215	#486	—	5	16	no	—
216	#469	—	5	8	no	—
217	#469	—	5	8	no	—
218	#469	—	5	16	no	—
219	#442	—	5	16	no	—
220	#442	—	5	8	no	—
221	#442	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
222	C₂×#106	—	5	1	no	—
223	C₂×#106	—	5	2	no	—
224	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
230	C₂×#97	—	5	1	no	—
231	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	D₂₀	—	2	4	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	4	16	no	—
270	D₂₀	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅	—	4	16	no	—
276	Dic₁₀	—	4	16	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×#41	—	10	16	no	—
282	C₂×#41	—	20	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	5	8	no	—
296	C₂×D₈	—	5	4	no	—
297	C₂×D₈	—	10	8	no	—
298	C₂×D₈	—	10	4	no	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
310	#127	—	5	8	no	—
311	#127	—	10	4	no	—
312	#124	—	10	16	no	—
313	#121	—	5	8	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	10	16	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	5	8	no	—
320	C₄×D₄	—	10	16	no	—
321	C₄×D₄	—	10	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	5	4	no	—
336	#106	—	5	8	no	—
337	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#102	—	5	8	no	—
339	#102	—	5	8	no	—
340	#102	—	5	8	no	—
341	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	#97	—	5	4	no	—
343	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	—	5	4	no	—
345	C₄×C₈	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	8	8	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	10	2	no	—
371	#41	—	20	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	20	8	no	—
386	C₂×D₄	—	20	8	no	—
387	C₂×D₄	—	20	8	no	—
388	C₂×D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
406	D₈	—	2	8	no	—
407	D₈	—	10	16	no	—
408	D₈	—	10	8	no	—
409	M₁₆	—	10	8	no	—
410	M₁₆	—	10	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₄²	—	5	8	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	—	8	4	no	—
434	C₂×C₅	#3184	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	D₅	—	4	2	no	—
438	D₅	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	2	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	20	16	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	10	4	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	20	16	no	—
458	D₄	—	20	16	no	—
459	D₄	—	20	16	no	—
460	D₄	—	20	16	no	—
461	D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	16	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	5	4	no	—
484	C₈	—	10	2	no	—
485	C₈	C₂×#709	1	4	yes	complemented
486	C₅	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	40	8	no	—
498	C₂²	#65882	1	2	yes	—
499	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	5	8	no	—
504	C₄	—	10	2	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#65882	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	20	2	no	—
511	C₂	—	40	4	no	—
512	C₂	#10611608	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#442	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65882	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
3. C₂×#65448	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. C₂×#65303	C₂	semidirect
6. #10611608	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65154	C₂	semidirect
8. C₂×#65144	C₂	semidirect
9. C₂×#65071	C₂	semidirect
10. C₂×#65049	C₂	semidirect
11. C₂×#65000	C₂	semidirect
12. C₂×#64996	C₂	semidirect
24. #65882	C₂²	semidirect
31. C₅×#442	C₂²	semidirect
36. #65448	C₂²	semidirect
37. #65440	C₂²	semidirect
42. #65303	C₂²	semidirect
46. #65154	C₂²	semidirect
47. #65144	C₂²	semidirect
48. #65071	C₂²	semidirect
49. #65049	C₂²	semidirect
50. #65000	C₂²	semidirect
51. #64996	C₂²	semidirect
128. C₂×#442	D₅	semidirect
170. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
189. C₂×#168	#41	semidirect
221. #442	C₂×D₅	semidirect
278. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
280. #168	C₂×#41	semidirect
416. C₂×C₈	#709	semidirect
434. C₂×C₅	#3184	semidirect
485. C₈	C₂×#709	semidirect
486. C₅	C₂×#3184	semidirect
512. C₂	#10611608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₂×C₅×#442	2
C₂×#65448	2
C₂×#65440	2
C₂×#65303	2
#10611608	2
C₂×#65154	2
C₂×#65144	2
C₂×#65071	2
C₂×#65049	2
C₂×#65000	2
C₂×#64996	2
C₂×#3184	5

Subgroups — C2×#10611608 #12969261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611608 #12969261