Subgroups — C₂×#10613508 #12969262

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#711	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4084	—	2	2	no	—
13	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4082	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
18	#66050	—	2	8	no	—
19	#66050	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	—
25	#65448	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#65441	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
29	#65359	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64969	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3184	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×#711	—	2	16	no	—
40	C₂×#711	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#127	—	2	4	no	—
48	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
52	#4084	—	2	8	no	—
53	#4084	—	2	16	no	—
54	#4084	C₂³	1	16	yes	—
55	#4082	—	2	16	no	—
56	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
58	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#676	—	2	8	no	—
65	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	#4015	—	2	4	no	—
69	#4015	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#3964	C₂³	1	32	yes	—
72	#3949	C₂³	1	16	yes	—
73	#3947	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#532	—	5	2	no	—
76	#3184	—	5	16	no	—
77	C₂×#498	—	5	1	no	—
78	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#486	—	5	2	no	—
80	C₂×#469	—	5	4	no	—
81	C₂×#442	—	5	4	no	—
82	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#711	—	4	64	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
109	C₅×D₈	—	2	32	no	—
110	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#676	—	2	16	no	—
125	C₂²×#41	—	10	2	no	—
126	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
127	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
128	#532	—	5	16	no	—
129	#532	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
131	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	10	2	no	—
133	C₂×#121	—	5	4	no	—
134	C₂×#121	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
138	#498	—	5	8	no	—
139	#493	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
140	#486	—	5	16	no	—
141	#469	—	5	32	no	—
142	#442	—	5	32	no	—
143	C₂×#106	—	5	4	no	—
144	C₂×#102	—	5	8	no	—
145	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
146	C₂×#97	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×D₄	—	2	16	no	—
158	C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₅×D₄	—	4	16	no	—
160	C₅×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅	—	2	16	no	—
176	C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	Dic₁₀	—	4	16	no	—
178	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
179	#168	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	10	16	no	—
181	C₂×#41	—	20	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
200	#124	—	10	16	no	—
201	#121	—	5	16	no	—
202	#121	—	10	8	no	—
203	#121	—	10	16	no	—
204	C₄×D₄	—	5	16	no	—
205	C₄×D₄	—	10	8	no	—
206	C₄×D₄	—	10	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	5	16	no	—
217	#102	—	5	32	no	—
218	#97	—	5	8	no	—
219	C₄×C₈	—	5	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
233	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	Dic₅	—	2	2	no	—
235	Dic₅	—	2	4	no	—
236	Dic₅	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	5	1	no	—
239	#41	—	20	64	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	10	16	no	—
249	C₂×D₄	—	20	16	no	—
250	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	32	no	—
264	M₁₆	—	10	16	no	—
265	C₂×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	#711	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
274	C₄²	—	5	2	no	—
275	C₄²	—	5	8	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂×C₅	#3184	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	D₅	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	5	2	no	—
289	C₂³	—	10	2	no	—
290	C₂³	—	10	4	no	—
291	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	20	16	no	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	20	32	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	16	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	20	32	no	—
307	C₂×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂×C₄	#4057	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	10	4	no	—
314	C₈	C₂×#711	1	8	yes	complemented
315	C₅	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	—	10	4	no	—
321	C₂²	—	10	2	no	—
322	C₂²	—	20	4	no	—
323	C₂²	#66050	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#4057	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	10	4	no	—
327	C₄	—	10	2	no	—
328	C₄	—	20	8	no	—
329	C₄	#66050	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#4057	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	—	20	2	no	—
334	C₂	#10613508	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#4057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66050	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#65448	C₂	semidirect
4. C₂×#65441	C₂	semidirect
5. C₂×#65359	C₂	semidirect
6. #10613508	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
8. C₂×#64969	C₂	semidirect
19. #66050	C₂²	semidirect
22. C₅×#493	C₂²	semidirect
25. #65448	C₂²	semidirect
26. #65441	C₂²	semidirect
29. #65359	C₂²	semidirect
31. C₄×#676	C₂²	semidirect
32. #64969	C₂²	semidirect
78. C₂×#493	D₅	semidirect
110. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
139. #493	C₂×D₅	semidirect
178. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
267. C₂×C₈	#711	semidirect
280. C₂×C₅	#3184	semidirect
314. C₈	C₂×#711	semidirect
315. C₅	C₂×#3184	semidirect
334. C₂	#10613508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65448	2
C₂×#65441	2
C₂×#65359	2
#10613508	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#64969	2
C₂×#3184	5

Subgroups — C2×#10613508 #12969262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613508 #12969262