Subgroups — C₂×#10613291 #12969263

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	—	2	1	no	—
12	C₂²×#711	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	1	no	—
16	C₂×#4084	—	2	1	no	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4082	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
23	#66059	—	2	4	no	—
24	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66050	—	2	4	no	—
26	#66050	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4041	—	2	1	no	—
28	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4039	—	2	1	no	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
39	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65074	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65071	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3184	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×#713	—	2	8	no	—
55	C₂×#713	—	4	8	no	—
56	C₂×#711	—	2	8	no	—
57	C₂×#711	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4093	—	2	8	no	—
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4084	—	2	8	no	—
80	#4084	C₂³	1	8	yes	—
81	#4082	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#686	—	2	16	no	—
86	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#676	—	2	8	no	—
96	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
97	#4041	—	2	4	no	—
98	#4041	—	2	8	no	—
99	#4041	C₂³	1	8	yes	—
100	#4039	—	2	4	no	—
101	#4039	—	2	8	no	—
102	#4039	C₂³	1	8	yes	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3953	C₂³	1	16	yes	—
112	#3947	C₂³	1	8	yes	—
113	#3940	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#532	—	5	1	no	—
116	C₂×#532	—	5	1	no	—
117	#3184	—	5	16	no	—
118	C₂×#498	—	5	1	no	—
119	C₂×#493	—	5	1	no	—
120	C₂×#486	—	5	1	no	—
121	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#469	—	5	4	no	—
123	C₂×#442	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#713	—	4	32	no	—
150	#711	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	#686	—	2	32	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#676	—	2	16	no	—
193	C₂²×#41	—	10	1	no	—
194	C₂²×#41	—	10	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
197	#532	—	5	8	no	—
198	#532	—	5	8	no	—
199	#532	—	10	4	no	—
200	#532	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	5	1	no	—
204	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	10	1	no	—
206	C₂×#124	—	10	1	no	—
207	C₂×#121	—	5	2	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×#121	—	10	1	no	—
210	C₂×#121	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	#498	—	5	8	no	—
217	#493	—	5	8	no	—
218	#486	—	5	8	no	—
219	#486	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	#469	—	5	32	no	—
221	#442	—	5	32	no	—
222	C₂×#106	—	5	4	no	—
223	C₂×#102	—	5	4	no	—
224	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
226	C₂×#97	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	2	8	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	8	no	—
246	C₅×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₀	—	2	8	no	—
267	D₂₀	—	4	16	no	—
268	D₂₀	—	4	4	no	—
269	D₂₀	—	4	8	no	—
270	D₂₀	—	4	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	16	no	—
276	Dic₁₀	—	4	8	no	—
277	C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	#168	C₂×#41	1	8	yes	complemented
279	C₂×#41	—	10	8	no	—
280	C₂×#41	—	10	8	no	—
281	C₂×#41	—	20	8	no	—
282	C₂×#41	—	20	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×D₈	—	5	16	no	—
299	C₂×D₈	—	10	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	5	4	no	—
310	#127	—	10	2	no	—
311	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	#124	—	10	8	no	—
313	#124	—	10	8	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	5	8	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	—	10	8	no	—
318	#121	—	10	4	no	—
319	#121	—	10	8	no	—
320	C₄×D₄	—	5	8	no	—
321	C₄×D₄	—	5	8	no	—
322	C₄×D₄	—	10	4	no	—
323	C₄×D₄	—	10	8	no	—
324	C₄×D₄	—	10	4	no	—
325	C₄×D₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#106	—	5	16	no	—
341	#102	—	5	16	no	—
342	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	—
343	#97	—	5	8	no	—
344	C₄×C₈	—	5	4	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	8	8	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	Dic₅	—	2	2	no	—
368	Dic₅	—	2	2	no	—
369	Dic₅	—	2	2	no	—
370	Dic₅	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	1	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	#41	—	20	32	no	—
375	#41	—	20	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	5	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	8	no	—
393	C₂×D₄	—	20	8	no	—
394	C₂×D₄	—	20	8	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	10	32	no	—
418	M₁₆	—	10	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	5	8	no	—
421	C₂×C₈	—	5	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₄²	—	5	2	no	—
434	C₄²	—	5	4	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	5	2	no	—
437	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	—	8	4	no	—
440	C₂×C₅	#3184	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	4	2	no	—
445	D₅	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	5	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	20	4	no	—
457	C₂³	—	20	4	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	20	8	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	10	8	no	—
466	D₄	—	20	16	no	—
467	D₄	—	20	16	no	—
468	D₄	—	20	8	no	—
469	D₄	—	20	8	no	—
470	D₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	—	20	16	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	5	8	no	—
496	C₅	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	40	8	no	—
509	C₂²	#66002	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	10	2	no	—
515	C₄	—	10	2	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	20	4	no	—
518	C₄	#66002	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	20	2	no	—
524	C₂	—	40	4	no	—
525	C₂	#10613291	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×#66050	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#65368	C₂	semidirect
5. C₂×#65362	C₂	semidirect
6. #10613291	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65071	C₂	semidirect
8. C₂×#65074	C₂	semidirect
9. C₂×#64983	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
24. #66059	C₂²	semidirect
26. #66050	C₂²	semidirect
34. C₅×#486	C₂²	semidirect
39. #65368	C₂²	semidirect
40. #65362	C₂²	semidirect
43. #65074	C₂²	semidirect
44. #65071	C₂²	semidirect
45. #64983	C₂²	semidirect
46. C₄×#676	C₂²	semidirect
121. C₂×#486	D₅	semidirect
190. C₂×#168	#41	semidirect
219. #486	C₂×D₅	semidirect
278. #168	C₂×#41	semidirect
440. C₂×C₅	#3184	semidirect
496. C₅	C₂×#3184	semidirect
525. C₂	#10613291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×#66050	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65368	2
C₂×#65362	2
#10613291	2
C₂×#65071	2
C₂×#65074	2
C₂×#64983	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#3184	5

Subgroups — C2×#10613291 #12969263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613291 #12969263