Subgroups — C₂×#10613619 #12969265

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4093	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
14	#66059	—	2	8	no	—
15	#66059	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#4041	—	2	2	no	—
17	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4039	—	2	2	no	—
19	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
26	#65377	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65158	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#65154	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3184	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	2	16	no	—
36	C₂×#713	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4093	—	2	16	no	—
51	C₂×#685	—	2	4	no	—
52	C₂×#685	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#676	—	2	8	no	—
59	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
60	#4041	—	2	8	no	—
61	#4041	—	2	16	no	—
62	#4041	C₂³	1	16	yes	—
63	#4039	—	2	8	no	—
64	#4039	—	2	16	no	—
65	#4039	C₂³	1	16	yes	—
66	#4020	—	2	4	no	—
67	#4020	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#106	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#3947	C₂³	1	8	yes	—
73	#3941	C₂³	1	32	yes	—
74	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#532	—	5	2	no	—
76	#3184	—	5	16	no	—
77	C₂×#498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#493	—	5	1	no	—
79	C₂×#486	—	5	2	no	—
80	C₂×#469	—	5	4	no	—
81	C₂×#442	—	5	4	no	—
82	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#713	—	4	64	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	#685	—	2	16	no	—
117	#685	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₄₀	—	2	32	no	—
124	#676	—	2	16	no	—
125	C₂²×#41	—	10	2	no	—
126	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
128	#532	—	5	16	no	—
129	#532	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	5	2	no	—
132	C₂×#124	—	10	2	no	—
133	C₂×#121	—	5	4	no	—
134	C₂×#121	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
138	#498	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
139	#493	—	5	8	no	—
140	#486	—	5	16	no	—
141	#469	—	5	32	no	—
142	#442	—	5	32	no	—
143	C₂×#106	C₂×D₅	1	4	yes	—
144	C₂×#102	—	5	8	no	—
145	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
146	C₂×#97	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	D₂₀	—	2	16	no	—
170	D₂₀	—	4	32	no	—
171	D₂₀	—	4	8	no	—
172	D₂₀	—	4	16	no	—
173	D₂₀	—	4	16	no	—
174	C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅	—	2	16	no	—
176	C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅	—	4	32	no	—
178	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
179	#168	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	10	16	no	—
181	C₂×#41	—	20	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×D₈	—	5	16	no	—
191	C₂×D₈	—	10	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
198	#127	—	5	8	no	—
199	#127	—	10	4	no	—
200	#124	—	10	16	no	—
201	#121	—	5	16	no	—
202	#121	—	10	8	no	—
203	#121	—	10	16	no	—
204	C₄×D₄	—	5	16	no	—
205	C₄×D₄	—	10	8	no	—
206	C₄×D₄	—	10	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#106	C₂²×D₅	1	16	yes	—
217	#102	—	5	32	no	—
218	#97	—	5	8	no	—
219	C₄×C₈	—	5	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅	—	8	16	no	—
231	C₄×C₅	—	4	8	no	—
232	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
234	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	Dic₅	—	2	2	no	—
236	Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	5	1	no	—
238	C₂⁴	—	10	4	no	—
239	#41	—	20	64	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	5	8	no	—
243	C₂×D₄	—	10	16	no	—
244	C₂×D₄	—	10	8	no	—
245	C₂×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂×D₄	—	10	8	no	—
247	C₂×D₄	—	10	16	no	—
248	C₂×D₄	—	20	16	no	—
249	C₂×D₄	—	20	8	no	—
250	C₂×D₄	—	20	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	10	32	no	—
264	M₁₆	—	10	16	no	—
265	C₂×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	#713	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
274	C₄²	—	5	2	no	—
275	C₄²	—	5	8	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	#3184	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	D₅	—	4	2	no	—
283	D₅	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	5	2	no	—
285	C₂³	—	10	2	no	—
286	C₂³	—	10	4	no	—
287	C₂³	—	10	8	no	—
288	C₂³	—	20	8	no	—
289	C₂³	—	20	8	no	—
290	C₂³	—	20	8	no	—
291	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	D₄	—	10	16	no	—
294	D₄	—	20	32	no	—
295	D₄	—	20	8	no	—
296	D₄	—	20	16	no	—
297	D₄	—	20	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	16	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	32	no	—
308	C₂×C₄	#4060	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	10	4	no	—
314	C₈	C₂×#713	1	8	yes	complemented
315	C₅	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	10	4	no	—
317	C₂²	—	10	2	no	—
318	C₂²	—	20	4	no	—
319	C₂²	—	20	8	no	—
320	C₂²	—	20	8	no	—
321	C₂²	—	20	8	no	—
322	C₂²	—	40	16	no	—
323	C₂²	#66059	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#4060	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	10	4	no	—
328	C₄	—	10	2	no	—
329	C₄	#66059	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#4060	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#713	1	2	yes	—
332	C₂	—	20	2	no	—
333	C₂	—	40	8	no	—
334	C₂	#10613619	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#4060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#498	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#65377	C₂	semidirect
4. #10613619	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65154	C₂	semidirect
6. C₂×#65158	C₂	semidirect
7. C₂×#64984	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
15. #66059	C₂²	semidirect
22. C₅×#498	C₂²	semidirect
26. #65377	C₂²	semidirect
29. #65158	C₂²	semidirect
30. #65154	C₂²	semidirect
31. #64984	C₂²	semidirect
32. C₄×#676	C₂²	semidirect
77. C₂×#498	D₅	semidirect
109. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
138. #498	C₂×D₅	semidirect
178. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
267. C₂×C₈	#713	semidirect
279. C₂×C₅	#3184	semidirect
314. C₈	C₂×#713	semidirect
315. C₅	C₂×#3184	semidirect
334. C₂	#10613619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×C₅×#498	2
C₂×#65377	2
#10613619	2
C₂×#65154	2
C₂×#65158	2
C₂×#64984	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#3184	5

Subgroups — C2×#10613619 #12969265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613619 #12969265