Subgroups — C₂×#10613525 #12969270

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65478	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#65473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613525	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#64969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
14	#66062	—	2	8	no	—
15	#66062	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#4043	—	2	2	no	—
17	C₂×#4038	—	2	2	no	—
18	C₂×#4036	—	2	2	no	—
19	C₂×#4033	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
25	#65478	C₂²	1	32	yes	—
26	#65473	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
29	#65370	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	—
32	#64969	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3185	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#4092	—	2	8	no	—
47	#4092	C₂³	1	16	yes	—
48	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#685	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#683	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#676	—	2	8	no	—
60	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
61	#4043	—	2	16	no	—
62	#4038	—	2	16	no	—
63	#4036	—	2	16	no	—
64	#4033	—	2	16	no	—
65	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	#4015	—	2	4	no	—
68	#4015	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#3967	C₂³	1	32	yes	—
71	#3949	C₂³	1	16	yes	—
72	#3947	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#533	—	5	2	no	—
75	#3185	—	5	16	no	—
76	C₂×#498	—	5	1	no	—
77	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#487	—	5	2	no	—
79	C₂×#470	—	5	4	no	—
80	C₂×#441	—	5	4	no	—
81	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
82	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
99	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
100	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	#685	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#683	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#676	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
121	#533	—	5	16	no	—
122	#533	—	10	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×#125	—	10	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
130	C₂×#117	—	10	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	#498	—	5	8	no	—
133	#494	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
134	#487	—	5	16	no	—
135	#470	—	5	32	no	—
136	#441	—	5	32	no	—
137	C₂×#106	—	5	4	no	—
138	C₂×#103	—	5	8	no	—
139	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
140	C₂×#97	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#137	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	16	no	—
164	C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	Dic₁₀	—	4	16	no	—
166	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
174	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
182	#125	—	10	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
189	#117	—	10	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#106	—	5	16	no	—
204	#103	—	5	32	no	—
205	#97	—	5	8	no	—
206	C₄×C₈	—	5	4	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₂×#137	1	8	yes	—
217	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	Dic₅	—	2	2	no	—
219	Dic₅	—	2	4	no	—
220	Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	5	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
226	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	2	32	no	—
239	M₁₆	—	10	16	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	#711	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
252	C₄²	—	5	2	no	—
253	C₄²	—	5	8	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	—	10	16	no	—
256	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#3185	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
261	D₅	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	—	10	2	no	—
264	C₂³	—	10	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	16	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	20	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	16	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	20	8	no	—
280	C₂×C₄	#4064	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	10	4	no	—
286	C₈	C₂×#711	1	8	yes	—
287	C₅	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	10	4	no	—
289	C₂²	—	10	2	no	—
290	C₂²	—	20	4	no	—
291	C₂²	#66050	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#4064	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	10	4	no	—
296	C₄	—	10	2	no	—
297	C₄	—	20	8	no	—
298	C₄	#66050	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#4064	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#711	1	2	yes	—
301	C₂	—	20	2	no	—
302	C₂	#10613525	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#4064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
4. C₂×#65473	C₂	semidirect
5. C₂×#65370	C₂	semidirect
6. #10613525	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64969	C₂	semidirect
22. C₅×#494	C₂²	semidirect
26. #65473	C₂²	semidirect
29. #65370	C₂²	semidirect
32. #64969	C₂²	semidirect
77. C₂×#494	D₅	semidirect
133. #494	C₂×D₅	semidirect
258. C₂×C₅	#3185	semidirect
287. C₅	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#10613525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×C₅×#494	2
C₂×#65478	2
C₂×#65473	2
C₂×#65370	2
#10613525	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#64969	2
C₂×#3185	5

Subgroups — C2×#10613525 #12969270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613525 #12969270