Subgroups — #12969275

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10612521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
24	#66125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65983	—	2	4	no	—
29	#65958	C₂²	1	4	yes	—
30	#65956	C₂²	1	4	yes	—
31	#65934	C₂²	1	4	yes	—
32	#65930	C₂²	1	4	yes	—
33	#65920	—	2	4	no	—
34	#65872	—	2	4	no	—
35	C₄×#711	—	2	4	no	—
36	#65856	C₂²	1	2	yes	—
37	#65851	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#470	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	#65522	C₂²	1	2	yes	—
44	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65473	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65441	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65426	C₂²	1	2	yes	—
54	#65424	C₂²	1	2	yes	—
55	#65423	C₂²	1	4	yes	—
56	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65402	C₂²	1	2	yes	—
61	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65341	C₂²	1	4	yes	—
67	#65338	C₂²	1	4	yes	—
68	#65331	C₂²	1	4	yes	—
69	#65328	C₂²	1	4	yes	—
70	#65291	C₂²	1	2	yes	—
71	#65287	C₂²	1	2	yes	—
72	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65158	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65078	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#60693	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#711	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#123	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	#4099	—	2	2	no	—
109	#4096	—	2	8	no	—
110	#4093	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4090	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
115	#4086	C₂³	1	2	yes	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4085	—	2	4	no	—
118	#4082	C₂³	1	2	yes	—
119	#4081	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
125	#4076	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	#4072	—	2	2	no	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#681	—	2	4	no	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4050	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
148	#4044	—	2	4	no	—
149	#4039	C₂³	1	4	yes	—
150	#4038	—	2	4	no	—
151	#4036	C₂³	1	4	yes	—
152	#4035	—	2	4	no	—
153	#4034	C₂³	1	4	yes	—
154	#4033	—	2	4	no	—
155	#4033	C₂³	1	4	yes	—
156	#4032	—	2	4	no	—
157	#4031	—	2	4	no	—
158	#4027	—	2	4	no	—
159	#4027	—	2	4	no	—
160	#4027	—	2	4	no	—
161	#4025	—	2	4	no	—
162	#4024	—	2	4	no	—
163	#4024	—	2	4	no	—
164	#4023	—	2	4	no	—
165	#4023	—	2	4	no	—
166	#4018	—	2	2	no	—
167	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	4	yes	—
174	#3964	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3950	C₂³	1	2	yes	—
177	#3949	C₂³	1	2	yes	—
178	#3948	C₂³	1	4	yes	—
179	#3947	C₂³	1	2	yes	—
180	#3947	C₂³	1	2	yes	—
181	#3947	C₂³	1	2	yes	—
182	#3947	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3942	C₂³	1	4	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	4	yes	—
193	#3444	—	5	2	no	—
194	#3185	—	5	2	no	—
195	#3184	—	5	2	no	—
196	#3183	—	5	2	no	—
197	#3183	—	5	2	no	—
198	#3183	—	5	4	no	—
199	#3182	—	5	4	no	—
200	#3160	—	5	1	no	—
201	#3147	—	5	1	no	—
202	#3131	—	5	2	no	—
203	#3054	—	5	1	no	—
204	#3054	—	5	2	no	—
205	#3054	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2943	—	5	1	no	—
207	#2943	—	5	2	no	—
208	#2943	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×#41	—	2	4	no	—
212	C₅×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#711	—	4	16	no	—
234	#709	—	2	4	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×D₈	—	2	2	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	#689	—	2	4	no	—
262	#688	—	2	4	no	—
263	#687	—	2	4	no	—
264	#686	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#681	—	2	4	no	—
287	#681	—	2	4	no	—
288	C₂×#168	—	2	2	no	—
289	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
290	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	Dic₂₀	—	2	2	no	—
294	D₄₀	—	2	2	no	—
295	#677	—	2	4	no	—
296	C₂×#135	—	5	2	no	—
297	C₂×#135	—	5	1	no	—
298	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#533	—	5	2	no	—
302	#533	—	5	4	no	—
303	#532	—	5	4	no	—
304	#532	—	5	2	no	—
305	#529	—	5	4	no	—
306	#529	—	5	4	no	—
307	#529	—	10	4	no	—
308	#529	—	10	4	no	—
309	#525	—	5	2	no	—
310	#525	—	10	4	no	—
311	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	C₄×#41	—	5	2	no	—
313	C₄×#41	—	5	2	no	—
314	C₄×#41	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
316	#500	—	5	2	no	—
317	#499	—	5	2	no	—
318	#499	—	5	2	no	—
319	#498	—	5	2	no	—
320	#495	—	5	1	no	—
321	#495	—	5	2	no	—
322	#495	—	5	1	no	—
323	#494	—	5	1	no	—
324	#493	—	5	1	no	—
325	#492	—	5	2	no	—
326	#488	—	5	4	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#487	—	5	4	no	—
329	#486	—	5	4	no	—
330	#470	—	5	2	no	—
331	#470	—	5	4	no	—
332	#470	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	#469	—	5	2	no	—
334	#469	—	5	4	no	—
335	#469	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#468	—	5	4	no	—
337	#468	—	5	4	no	—
338	#468	—	5	4	no	—
339	#468	C₂×D₅	1	4	yes	—
340	#442	—	5	2	no	—
341	#442	—	5	2	no	—
342	#442	—	5	4	no	—
343	#441	—	5	2	no	—
344	#441	—	5	2	no	—
345	#441	—	5	4	no	—
346	#440	—	5	4	no	—
347	#440	—	5	4	no	—
348	#440	—	5	4	no	—
349	#440	—	5	4	no	—
350	#427	—	5	1	no	—
351	#427	—	5	2	no	—
352	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#416	—	5	2	no	—
354	#416	—	5	2	no	—
355	#416	—	5	2	no	—
356	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
361	C₂×#97	—	5	1	no	—
362	C₂×#97	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₅×D₄	—	2	2	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	4	8	no	—
376	C₅×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₀	—	2	2	no	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	4	no	—
406	Dic₁₀	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀	—	4	8	no	—
409	C₅×C₈	—	2	2	no	—
410	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
414	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	5	2	no	—
416	C₂×#41	—	10	4	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#135	—	2	4	no	—
421	#135	—	10	8	no	—
422	#135	—	10	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×D₈	—	5	2	no	—
431	C₂×D₈	—	5	1	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	#127	—	5	2	no	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#125	—	5	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#124	—	5	2	no	—
451	#124	—	5	2	no	—
452	#124	—	10	4	no	—
453	#123	—	2	2	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	#121	—	5	4	no	—
462	#121	—	10	4	no	—
463	#121	—	10	4	no	—
464	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	5	4	no	—
473	C₄×D₄	—	5	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	4	no	—
475	C₄×D₄	—	10	4	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	4	no	—
478	C₄×D₄	—	10	4	no	—
479	C₄×D₄	—	10	4	no	—
480	C₄×D₄	—	10	4	no	—
481	#117	—	5	2	no	—
482	#117	—	10	2	no	—
483	#117	—	10	4	no	—
484	#117	—	10	4	no	—
485	#117	—	10	2	no	—
486	#117	—	10	4	no	—
487	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
496	#107	—	5	2	no	—
497	#107	—	5	4	no	—
498	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	#106	—	5	2	no	—
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#103	—	5	4	no	—
503	#103	—	5	4	no	—
504	#103	—	5	4	no	—
505	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
506	#102	—	5	4	no	—
507	#102	—	5	4	no	—
508	#102	—	5	4	no	—
509	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#97	—	5	2	no	—
511	#97	—	5	2	no	—
512	#97	—	5	2	no	—
513	#97	—	5	2	no	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	—	5	2	no	—
516	C₄×C₈	—	5	1	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	2	4	no	—
537	Dic₅	—	2	2	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	Dic₅	—	4	4	no	—
540	Dic₅	#575	1	4	yes	—
541	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	10	4	no	—
545	#41	—	10	4	no	—
546	#41	—	20	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	5	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	2	2	no	—
573	Q₁₆	—	10	4	no	—
574	Q₁₆	—	10	2	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	SD₁₆	—	10	4	no	—
577	SD₁₆	—	10	4	no	—
578	SD₁₆	—	10	4	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	D₈	—	10	4	no	—
581	D₈	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	M₁₆	—	10	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	5	4	no	—
588	C₂×C₈	—	5	1	no	—
589	C₂×C₈	—	5	1	no	—
590	C₂×C₈	—	5	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	5	4	no	—
618	C₄²	—	5	4	no	—
619	C₄²	—	5	2	no	—
620	C₄²	—	5	2	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	10	2	no	—
627	C₂×C₅	—	2	2	no	—
628	C₂×C₅	—	4	2	no	—
629	C₂×C₅	—	8	2	no	—
630	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
632	D₅	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	10	2	no	—
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	Q₈	—	20	8	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	10	2	no	—
649	D₄	—	10	2	no	—
650	D₄	—	20	8	no	—
651	D₄	—	20	8	no	—
652	D₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	8	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	8	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	8	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	5	2	no	—
679	C₈	—	5	2	no	—
680	C₈	—	10	2	no	—
681	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
682	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
683	C₅	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	#65930	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	5	4	no	—
698	C₄	—	10	4	no	—
699	C₄	—	10	2	no	—
700	C₄	—	20	4	no	—
701	C₄	—	20	2	no	—
702	C₄	#65930	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	40	2	no	—
709	C₂	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅
hypocenter	C₅	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617919	C₂	semidirect
2. C₅×#3054	C₂	semidirect
3. #10615634	C₂	semidirect
4. #10615628	C₂	semidirect
5. #10615502	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10614654	C₂	semidirect
8. #10612624	C₂	semidirect
9. #10612623	C₂	semidirect
10. #10612584	C₂	semidirect
11. #10612583	C₂	semidirect
12. #10612522	C₂	semidirect
13. #10612521	C₂	semidirect
14. #10610901	C₂	semidirect
15. #10610897	C₂	semidirect
16. #10610556	C₂	semidirect
17. #10610550	C₂	semidirect
44. #65480	C₂²	semidirect
45. #65473	C₂²	semidirect
46. #65470	C₂²	semidirect
47. #65464	C₂²	semidirect
48. #65457	C₂²	semidirect
49. #65453	C₂²	semidirect
50. #65444	C₂²	semidirect
51. #65441	C₂²	semidirect
52. #65440	C₂²	semidirect
72. #65178	C₂²	semidirect
73. #65167	C₂²	semidirect
74. #65163	C₂²	semidirect
75. #65158	C₂²	semidirect
76. #65147	C₂²	semidirect
77. #65144	C₂²	semidirect
78. #65142	C₂²	semidirect
79. #65106	C₂²	semidirect
80. #65089	C₂²	semidirect
81. #65081	C₂²	semidirect
82. #65078	C₂²	semidirect
83. #65074	C₂²	semidirect
84. #65057	C₂²	semidirect
85. #65049	C₂²	semidirect
86. #65046	C₂²	semidirect
205. #3054	D₅	semidirect
247. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
289. C₂×#168	#41	semidirect
592. C₂×C₈	#711	semidirect
683. C₅	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617919	2
C₅×#3054	2
#10615634	2
#10615628	2
#10615502	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10614654	2
#10612624	2
#10612623	2
#10612584	2
#10612583	2
#10612522	2
#10612521	2
#10610901	2
#10610897	2
#10610556	2
#10610550	2
#60693	5