Subgroups — #12969279

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	C₂²	1	2	yes	—
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65914	C₂²	1	4	yes	—
27	#65912	C₂²	1	4	yes	—
28	#65891	C₂²	1	4	yes	—
29	#65882	C₂²	1	4	yes	—
30	#65881	—	2	4	no	—
31	#65872	—	2	4	no	—
32	#65862	—	2	4	no	—
33	#65858	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#709	—	2	4	no	—
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65478	C₂²	1	2	yes	—
47	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65463	C₂²	1	4	yes	—
50	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65448	C₂²	1	2	yes	—
52	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65402	C₂²	1	2	yes	—
55	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65291	C₂²	1	2	yes	—
63	#65287	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65175	C₂²	1	4	yes	—
66	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65157	C₂²	1	2	yes	—
69	#65154	C₂²	1	2	yes	—
70	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65105	C₂²	1	4	yes	—
73	#65101	C₂²	1	4	yes	—
74	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65071	C₂²	1	4	yes	—
77	#65069	C₂²	1	4	yes	—
78	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64996	C₂²	1	2	yes	—
84	#64996	C₂²	1	2	yes	—
85	#64996	C₂²	1	2	yes	—
86	#64996	C₂²	1	2	yes	—
87	#60693	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	—	2	4	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4096	—	2	8	no	—
107	#4093	C₂³	1	2	yes	—
108	#4092	C₂³	1	4	yes	—
109	#4090	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
112	#4086	C₂³	1	2	yes	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4084	C₂³	1	4	yes	—
115	#4083	—	2	2	no	—
116	#4082	C₂³	1	2	yes	—
117	#4081	—	2	2	no	—
118	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	#4072	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4050	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#676	—	2	4	no	—
136	C₂×#676	—	2	4	no	—
137	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
141	#4044	—	2	4	no	—
142	#4043	C₂³	1	4	yes	—
143	#4042	—	2	4	no	—
144	#4041	C₂³	1	4	yes	—
145	#4040	—	2	4	no	—
146	#4036	C₂³	1	4	yes	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4034	C₂³	1	4	yes	—
149	#4032	—	2	2	no	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4029	—	2	4	no	—
153	#4028	—	2	2	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4024	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
159	#4018	—	2	4	no	—
160	#4018	—	2	2	no	—
161	#4018	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3950	C₂³	1	2	yes	—
179	#3949	C₂³	1	2	yes	—
180	#3948	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3942	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3939	C₂³	1	4	yes	—
191	#3935	C₂³	1	2	yes	—
192	#3935	C₂³	1	2	yes	—
193	#3444	—	5	2	no	—
194	#3185	—	5	2	no	—
195	#3184	—	5	2	no	—
196	#3183	—	5	2	no	—
197	#3183	—	5	2	no	—
198	#3183	—	5	4	no	—
199	#3182	—	5	4	no	—
200	#3160	—	5	1	no	—
201	#3147	—	5	1	no	—
202	#3131	—	5	2	no	—
203	#3054	—	5	1	no	—
204	#3054	—	5	2	no	—
205	#3054	—	5	1	no	—
206	#2943	—	5	1	no	—
207	#2943	—	5	2	no	—
208	#2943	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×#41	—	2	4	no	—
212	C₅×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	#689	—	2	4	no	—
261	#688	—	2	4	no	—
262	#687	—	2	4	no	—
263	#686	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#168	—	2	2	no	—
285	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	Dic₂₀	—	2	2	no	—
290	D₄₀	—	2	2	no	—
291	#677	—	2	4	no	—
292	#676	—	2	4	no	—
293	#676	—	2	4	no	—
294	#676	—	2	4	no	—
295	#676	—	2	4	no	—
296	C₂×#135	—	5	2	no	—
297	C₂×#135	—	5	1	no	—
298	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
301	#533	—	5	2	no	—
302	#533	—	5	4	no	—
303	#532	—	5	4	no	—
304	#532	—	5	2	no	—
305	#529	—	5	4	no	—
306	#529	—	5	4	no	—
307	#529	—	10	4	no	—
308	#529	—	10	4	no	—
309	#525	—	5	2	no	—
310	#525	—	5	2	no	—
311	#525	—	10	4	no	—
312	C₄×#41	—	5	2	no	—
313	C₄×#41	—	10	4	no	—
314	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
316	#500	—	5	2	no	—
317	#499	—	5	2	no	—
318	#499	—	5	2	no	—
319	#498	—	5	2	no	—
320	#495	—	5	1	no	—
321	#495	—	5	2	no	—
322	#495	—	5	1	no	—
323	#494	—	5	1	no	—
324	#493	—	5	1	no	—
325	#492	—	5	2	no	—
326	#488	—	5	4	no	—
327	#488	—	5	4	no	—
328	#487	—	5	4	no	—
329	#486	—	5	4	no	—
330	#470	—	5	2	no	—
331	#470	—	5	2	no	—
332	#470	—	5	4	no	—
333	#469	—	5	2	no	—
334	#469	—	5	2	no	—
335	#469	—	5	4	no	—
336	#468	—	5	4	no	—
337	#468	—	5	4	no	—
338	#468	—	5	4	no	—
339	#468	—	5	4	no	—
340	#442	—	5	4	no	—
341	#442	—	5	2	no	—
342	#442	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#441	—	5	4	no	—
344	#441	—	5	2	no	—
345	#441	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#440	—	5	4	no	—
347	#440	—	5	4	no	—
348	#440	—	5	4	no	—
349	#440	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
350	#427	—	5	1	no	—
351	#427	—	5	2	no	—
352	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#416	—	5	2	no	—
354	#416	—	5	2	no	—
355	#416	—	5	2	no	—
356	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
361	C₂×#97	—	5	1	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₅×D₄	—	2	2	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	D₂₀	—	2	2	no	—
397	D₂₀	—	2	2	no	—
398	D₂₀	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	4	no	—
406	Dic₁₀	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀	—	4	8	no	—
409	C₅×C₈	—	2	2	no	—
410	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
414	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	5	2	no	—
416	C₂×#41	—	10	4	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	#135	—	2	4	no	—
421	#135	—	10	8	no	—
422	#135	—	10	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×D₈	—	5	2	no	—
431	C₂×D₈	—	5	1	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	#127	—	5	2	no	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#125	—	5	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#124	—	5	2	no	—
451	#124	—	5	2	no	—
452	#124	—	10	4	no	—
453	#123	—	10	2	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	#121	—	5	4	no	—
462	#121	—	5	4	no	—
463	#121	—	10	4	no	—
464	#121	—	10	4	no	—
465	#120	—	10	2	no	—
466	#120	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	5	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	4	no	—
475	C₄×D₄	—	10	4	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	4	no	—
478	C₄×D₄	—	10	4	no	—
479	C₄×D₄	—	10	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	5	2	no	—
483	#117	—	10	4	no	—
484	#117	—	10	4	no	—
485	#117	—	10	4	no	—
486	#117	—	10	2	no	—
487	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	5	2	no	—
497	#107	—	5	4	no	—
498	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	#106	—	5	2	no	—
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#103	—	5	4	no	—
503	#103	—	5	4	no	—
504	#103	—	5	4	no	—
505	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
506	#102	—	5	4	no	—
507	#102	—	5	4	no	—
508	#102	—	5	4	no	—
509	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#97	—	5	2	no	—
511	#97	—	5	2	no	—
512	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	—	5	2	no	—
516	C₄×C₈	—	5	1	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅	—	2	4	no	—
527	C₂×D₅	—	4	4	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	2	2	no	—
537	Dic₅	—	2	2	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	Dic₅	—	4	4	no	—
540	Dic₅	#575	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	5	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	10	4	no	—
545	#41	—	10	4	no	—
546	#41	—	20	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	5	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	2	2	no	—
573	Q₁₆	—	10	4	no	—
574	Q₁₆	—	10	2	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	SD₁₆	—	10	4	no	—
577	SD₁₆	—	10	4	no	—
578	SD₁₆	—	10	4	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	D₈	—	10	4	no	—
581	D₈	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	10	4	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	M₁₆	—	10	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	5	4	no	—
588	C₂×C₈	—	5	1	no	—
589	C₂×C₈	—	5	1	no	—
590	C₂×C₈	—	5	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	5	4	no	—
619	C₄²	—	5	4	no	—
620	C₄²	—	5	2	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	10	4	no	—
624	C₄²	—	10	2	no	—
625	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₅	—	2	2	no	—
628	C₂×C₅	—	8	2	no	—
629	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
631	D₅	—	4	2	no	—
632	D₅	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	20	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	10	2	no	—
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	Q₈	—	20	8	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	10	2	no	—
649	D₄	—	20	8	no	—
650	D₄	—	20	8	no	—
651	D₄	—	20	8	no	—
652	D₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	8	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	5	2	no	—
679	C₈	—	5	2	no	—
680	C₈	—	10	2	no	—
681	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
682	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
683	C₅	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	10	2	no	—
688	C₂²	—	10	4	no	—
689	C₂²	—	20	4	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	#65882	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	5	4	no	—
698	C₄	—	10	2	no	—
699	C₄	—	10	2	no	—
700	C₄	—	20	2	no	—
701	C₄	—	20	4	no	—
702	C₄	#65882	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	20	2	no	—
708	C₂	—	40	2	no	—
709	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅
hypocenter	C₅	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617737	C₂	semidirect
2. C₅×#2943	C₂	semidirect
3. #10615646	C₂	semidirect
4. #10615634	C₂	semidirect
5. #10614237	C₂	semidirect
6. #10611608	C₂	semidirect
7. #10611593	C₂	semidirect
8. #10611569	C₂	semidirect
9. #10611557	C₂	semidirect
10. #10611524	C₂	semidirect
11. #10611523	C₂	semidirect
12. #10610912	C₂	semidirect
13. #10610901	C₂	semidirect
14. #10610570	C₂	semidirect
15. #10610556	C₂	semidirect
16. #10610225	C₂	semidirect
17. C₂×#64996	C₂	semidirect
38. C₅×#442	C₂²	semidirect
39. C₅×#441	C₂²	semidirect
40. C₅×#440	C₂²	semidirect
45. #65480	C₂²	semidirect
47. #65470	C₂²	semidirect
48. #65464	C₂²	semidirect
50. #65457	C₂²	semidirect
52. #65444	C₂²	semidirect
53. #65440	C₂²	semidirect
58. #65319	C₂²	semidirect
59. #65315	C₂²	semidirect
60. #65307	C₂²	semidirect
61. #65303	C₂²	semidirect
66. #65167	C₂²	semidirect
67. #65163	C₂²	semidirect
70. #65147	C₂²	semidirect
71. #65144	C₂²	semidirect
74. #65089	C₂²	semidirect
75. #65081	C₂²	semidirect
78. #65057	C₂²	semidirect
79. #65049	C₂²	semidirect
80. #65005	C₂²	semidirect
81. #65000	C₂²	semidirect
82. #64999	C₂²	semidirect
208. #2943	D₅	semidirect
245. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
285. C₂×#168	#41	semidirect
342. #442	C₂×D₅	semidirect
345. #441	C₂×D₅	semidirect
349. #440	C₂×D₅	semidirect
592. C₂×C₈	#709	semidirect
683. C₅	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617737	2
C₅×#2943	2
#10615646	2
#10615634	2
#10614237	2
#10611608	2
#10611593	2
#10611569	2
#10611557	2
#10611524	2
#10611523	2
#10610912	2
#10610901	2
#10610570	2
#10610556	2
#10610225	2
C₂×#64996	2
#60693	5