Subgroups — #12969315

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#66139	C₂²	1	2	yes	—
21	#66139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	—	2	4	no	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65896	—	2	2	no	—
28	#65896	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65895	—	2	2	no	—
30	#65895	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65891	—	2	2	no	—
32	#65891	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65882	—	2	2	no	—
34	#65882	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65844	C₂²	1	2	yes	—
36	#65834	C₂²	1	2	yes	—
37	#65828	—	2	4	no	—
38	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65504	C₂²	1	2	yes	—
48	#65448	C₂²	1	4	yes	—
49	#65446	C₂²	1	2	yes	—
50	#65446	C₂²	1	2	yes	—
51	#65444	C₂²	1	2	yes	—
52	#65443	C₂²	1	4	yes	—
53	#65440	C₂²	1	2	yes	—
54	#65402	C₂²	1	2	yes	—
55	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65255	C₂²	1	2	yes	—
63	#65253	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65069	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65067	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60695	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4099	—	2	4	no	—
108	#4099	—	2	4	no	—
109	#4086	—	2	2	no	—
110	#4086	C₂³	1	4	yes	—
111	#4084	—	2	2	no	—
112	#4084	—	2	2	no	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4084	C₂³	1	4	yes	—
115	#4082	—	2	2	no	—
116	#4082	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
118	#4078	—	2	8	no	—
119	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
120	#4076	—	2	4	no	—
121	#4076	—	2	4	no	—
122	#4075	—	2	4	no	—
123	#4075	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
130	#4072	—	2	4	no	—
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4070	—	2	4	no	—
134	#4070	—	2	4	no	—
135	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4050	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
141	#4047	—	2	4	no	—
142	#4047	—	2	4	no	—
143	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4043	—	2	2	no	—
148	#4043	C₂³	1	4	yes	—
149	#4041	—	2	2	no	—
150	#4041	C₂³	1	4	yes	—
151	#4036	—	2	2	no	—
152	#4036	C₂³	1	4	yes	—
153	#4034	—	2	2	no	—
154	#4034	C₂³	1	4	yes	—
155	#4031	—	2	4	no	—
156	#4031	—	2	4	no	—
157	#4030	—	2	4	no	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4029	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4025	—	2	4	no	—
162	#4025	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
167	#4018	—	2	2	no	—
168	#4018	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	4	yes	—
185	#3953	C₂³	1	2	yes	—
186	#3953	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3949	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	2	yes	—
191	#3948	C₂³	1	2	yes	—
192	#3947	C₂³	1	2	yes	—
193	#3947	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3941	C₂³	1	4	yes	—
198	#3940	C₂³	1	4	yes	—
199	#3939	C₂³	1	4	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
202	#3460	—	5	2	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3175	—	5	2	no	—
206	#3171	—	5	4	no	—
207	#3169	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	—	5	1	no	—
210	#3155	—	5	1	no	—
211	#3136	—	5	2	no	—
212	#3062	—	5	2	no	—
213	#3061	—	5	1	no	—
214	#3058	—	5	1	no	—
215	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
216	C₄×#135	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×#131	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#709	—	2	2	no	—
238	#709	—	2	2	no	—
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	—	2	4	no	—
241	#709	—	8	8	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×D₈	—	2	4	no	—
255	C₅×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#687	—	2	8	no	—
277	#686	—	2	8	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	2	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#681	—	2	2	no	—
303	#681	#41	1	4	yes	complemented
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₂₀	—	2	2	no	—
307	D₄₀	—	2	2	no	—
308	#677	—	2	4	no	—
309	#676	—	2	4	no	—
310	#676	—	2	4	no	—
311	C₈×D₅	—	2	4	no	—
312	C₈×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
314	C₂×#135	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#131	—	5	1	no	—
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	#544	—	5	2	no	—
319	#542	—	5	4	no	—
320	#542	—	10	2	no	—
321	#540	—	5	4	no	—
322	#540	—	10	2	no	—
323	#538	—	10	4	no	—
324	#537	—	5	2	no	—
325	#535	—	5	2	no	—
326	#535	—	5	2	no	—
327	#532	—	5	4	no	—
328	#532	—	10	2	no	—
329	#529	—	5	4	no	—
330	#529	—	10	2	no	—
331	#525	—	10	4	no	—
332	C₄×#41	—	5	1	no	—
333	C₄×#41	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	#501	—	5	4	no	—
336	#500	—	5	2	no	—
337	#499	—	5	2	no	—
338	#496	—	5	4	no	—
339	#495	—	5	2	no	—
340	#493	—	5	2	no	—
341	#490	—	5	4	no	—
342	#489	—	5	4	no	—
343	#488	—	5	4	no	—
344	#486	—	5	4	no	—
345	#469	—	5	4	no	—
346	#469	—	5	4	no	—
347	#468	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	4	no	—
349	#467	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	2	no	—
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	2	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#465	—	5	4	no	—
355	#442	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	4	no	—
363	C₄×D₈	—	5	1	no	—
364	C₄×D₈	—	5	1	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#428	—	5	2	no	—
370	#427	—	5	1	no	—
371	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#418	—	5	2	no	—
373	#417	—	5	2	no	—
374	#416	—	5	2	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	1	no	—
378	#405	—	5	2	no	—
379	#405	—	5	2	no	—
380	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₅×D₄	—	2	4	no	—
392	C₅×D₄	—	2	4	no	—
393	C₅×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	D₂₀	—	2	2	no	—
421	D₂₀	—	2	2	no	—
422	D₂₀	—	2	2	no	—
423	D₂₀	—	8	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	4	2	no	—
428	C₄×D₅	—	4	4	no	—
429	C₄×D₅	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅	—	8	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	8	4	no	—
435	C₅×C₈	—	2	1	no	—
436	C₅×C₈	—	2	1	no	—
437	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	#168	—	2	2	no	—
440	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×#41	—	5	1	no	—
442	C₂×#41	—	5	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	4	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
447	#135	—	10	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	—	5	4	no	—
453	C₂×D₈	—	5	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	#131	—	10	4	no	—
457	#131	—	10	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	#127	—	5	4	no	—
469	#127	—	10	2	no	—
470	#126	—	10	4	no	—
471	#126	—	10	4	no	—
472	#125	—	5	4	no	—
473	#125	—	10	2	no	—
474	#124	—	5	4	no	—
475	#124	—	10	4	no	—
476	#124	—	10	4	no	—
477	#124	—	10	2	no	—
478	#123	—	10	4	no	—
479	#123	—	10	4	no	—
480	#123	—	10	4	no	—
481	#123	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
486	#121	—	5	4	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	5	4	no	—
489	#121	—	10	4	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	#121	—	10	4	no	—
492	#121	—	10	2	no	—
493	#121	—	10	2	no	—
494	#121	—	10	2	no	—
495	#121	—	10	4	no	—
496	#120	—	10	4	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	5	2	no	—
505	C₄×D₄	—	5	2	no	—
506	C₄×D₄	—	5	1	no	—
507	C₄×D₄	—	5	1	no	—
508	C₄×D₄	—	5	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	4	no	—
511	C₄×D₄	—	10	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#117	—	5	1	no	—
517	#117	—	5	2	no	—
518	#117	—	5	2	no	—
519	#117	—	10	4	no	—
520	#117	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	#107	—	5	1	no	—
527	#107	—	5	1	no	—
528	#107	—	5	4	no	—
529	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#106	—	5	2	no	—
532	#106	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	2	no	—
534	#103	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	2	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
542	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	#97	—	5	2	no	—
544	#97	—	5	2	no	—
545	#97	—	5	2	no	—
546	C₄×C₈	—	5	2	no	—
547	C₄×C₈	—	5	2	no	—
548	C₄×C₈	—	5	2	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
559	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
560	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₅	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅	—	2	2	no	—
563	C₂×D₅	—	2	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	2	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	4	2	no	—
567	C₄×C₅	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅	—	2	1	no	—
569	C₄×C₅	—	2	1	no	—
570	C₄×C₅	—	4	4	no	—
571	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
572	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅	—	2	2	no	—
576	Dic₅	—	2	2	no	—
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	4	2	no	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	#41	—	10	2	no	—
583	#41	—	10	2	no	—
584	#41	—	10	4	no	—
585	#41	—	10	4	no	—
586	#41	—	40	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	5	2	no	—
594	C₂×D₄	—	5	1	no	—
595	C₂×D₄	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	10	2	no	—
617	SD₁₆	—	10	8	no	—
618	SD₁₆	—	10	4	no	—
619	D₈	—	2	4	no	—
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	10	8	no	—
622	D₈	—	10	2	no	—
623	M₁₆	—	5	4	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂×C₈	—	5	2	no	—
630	C₂×C₈	—	10	4	no	—
631	C₂×C₈	—	10	4	no	—
632	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
633	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₄²	—	5	2	no	—
666	C₄²	—	5	2	no	—
667	C₄²	—	5	2	no	—
668	C₄²	—	10	2	no	—
669	C₄²	—	10	2	no	—
670	C₄²	—	10	2	no	—
671	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₅	—	2	2	no	—
676	C₂×C₅	—	8	4	no	—
677	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
680	D₅	—	4	2	no	—
681	D₅	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	5	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	10	2	no	—
690	Q₈	—	10	2	no	—
691	Q₈	—	10	2	no	—
692	Q₈	—	40	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	—	40	4	no	—
702	D₄	—	40	4	no	—
703	D₄	—	40	4	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	D₄	—	40	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	4	no	—
724	C₂×C₄	—	40	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	5	4	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
739	C₅	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	#65882	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	10	2	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	—	20	2	no	—
762	C₄	—	20	2	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	#65882	1	2	yes	—
765	C₄	#66091	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	20	2	no	—
771	C₂	—	40	2	no	—
772	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617678	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. #10615567	C₂	semidirect
4. #10615561	C₂	semidirect
5. C₄×#4078	C₂	semidirect
6. #10611333	C₂	semidirect
7. #10611332	C₂	semidirect
8. #10611331	C₂	semidirect
9. #10611330	C₂	semidirect
10. #10611329	C₂	semidirect
11. #10611314	C₂	semidirect
12. #10610881	C₂	semidirect
13. #10610870	C₂	semidirect
14. #10610483	C₂	semidirect
15. #10610468	C₂	semidirect
16. C₄×#4050	C₂	semidirect
17. C₄×#4047	C₂	semidirect
28. #65896	C₂²	semidirect
30. #65895	C₂²	semidirect
32. #65891	C₂²	semidirect
34. #65882	C₂²	semidirect
58. #65307	C₂²	semidirect
59. C₄×#687	C₂²	semidirect
60. #65303	C₂²	semidirect
61. C₄×#686	C₂²	semidirect
65. #65176	C₂²	semidirect
66. #65175	C₂²	semidirect
67. #65172	C₂²	semidirect
68. #65167	C₂²	semidirect
69. #65165	C₂²	semidirect
70. #65163	C₂²	semidirect
71. #65071	C₂²	semidirect
72. #65069	C₂²	semidirect
73. #65067	C₂²	semidirect
74. #65064	C₂²	semidirect
75. #65057	C₂²	semidirect
76. #65054	C₂²	semidirect
77. #65053	C₂²	semidirect
78. #65049	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
83. C₄×#677	C₂²	semidirect
84. C₄×#677	C₂²	semidirect
85. #64978	C₂²	semidirect
86. #64978	C₂²	semidirect
87. C₄×#676	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
217. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
257. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
303. #681	#41	semidirect
632. C₂×C₈	#709	semidirect
739. C₅	#60695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617678	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
#10615567	2
#10615561	2
C₄×#4078	2
#10611333	2
#10611332	2
#10611331	2
#10611330	2
#10611329	2
#10611314	2
#10610881	2
#10610870	2
#10610483	2
#10610468	2
C₄×#4050	2
C₄×#4047	2
#60695	5