Subgroups — #12969317

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#66167	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#66139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66053	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66050	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66016	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65953	—	2	2	no	—
33	#65937	—	2	2	no	—
34	#65934	—	2	2	no	—
35	#65930	—	2	2	no	—
36	#65927	—	2	4	no	—
37	#65920	—	2	4	no	—
38	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65853	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	#65504	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
48	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
55	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
56	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65448	C₂²	1	4	yes	—
59	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65446	C₂²	1	2	yes	—
61	#65446	C₂²	1	2	yes	—
62	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65410	C₂²	1	2	yes	—
73	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60695	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₅×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#120	—	2	4	no	—
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4099	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4092	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4086	—	2	2	no	—
119	#4085	—	2	4	no	—
120	#4085	—	2	4	no	—
121	#4085	—	2	4	no	—
122	#4084	—	2	4	no	—
123	#4084	C₂³	1	4	yes	—
124	#4084	C₂³	1	4	yes	—
125	#4084	C₂³	1	4	yes	—
126	#4082	—	2	2	no	—
127	#4082	—	2	4	no	—
128	#4081	—	2	4	no	—
129	#4081	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4076	—	2	2	no	—
140	#4072	—	2	2	no	—
141	#4072	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4070	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4053	—	2	4	no	—
149	#4047	—	2	4	no	—
150	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
154	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#4036	—	2	2	no	—
157	#4034	—	2	2	no	—
158	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#4032	—	2	4	no	—
161	#4031	—	2	4	no	—
162	#4029	—	2	4	no	—
163	#4027	—	2	4	no	—
164	#4027	D₄	1	2	yes	—
165	#4027	D₄	1	2	yes	—
166	#4025	—	2	4	no	—
167	#4025	—	2	4	no	—
168	#4024	—	2	4	no	—
169	#4024	—	2	4	no	—
170	#4023	—	2	4	no	—
171	#4018	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
173	#4016	C₂³	1	4	yes	—
174	#4015	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#3967	C₂³	1	2	yes	—
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	#3967	C₂³	1	2	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	2	yes	—
185	#3964	C₂³	1	4	yes	—
186	#3964	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#3950	C₂³	1	4	yes	—
192	#3949	C₂³	1	2	yes	—
193	#3949	C₂³	1	4	yes	—
194	#3947	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
202	#3460	—	5	2	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3175	—	5	2	no	—
206	#3171	—	5	4	no	—
207	#3169	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	—	5	1	no	—
210	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3136	—	5	2	no	—
212	#3062	—	5	2	no	—
213	#3061	—	5	1	no	—
214	#3058	—	5	1	no	—
215	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
216	C₄×#135	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
218	C₄×#131	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#711	—	8	8	no	—
246	#709	—	2	2	no	—
247	#709	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₅×D₈	—	2	4	no	—
258	C₅×D₈	—	2	4	no	—
259	C₅×D₈	—	2	2	no	—
260	C₅×D₈	—	2	8	no	—
261	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#681	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#676	—	2	4	no	—
310	#676	—	2	4	no	—
311	C₈×D₅	—	2	4	no	—
312	C₈×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#131	—	5	1	no	—
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	#544	—	5	2	no	—
319	#542	—	5	4	no	—
320	#542	—	10	2	no	—
321	#540	—	5	4	no	—
322	#540	—	10	2	no	—
323	#538	—	10	4	no	—
324	#537	—	5	2	no	—
325	#535	—	5	2	no	—
326	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#532	—	5	4	no	—
328	#532	—	10	2	no	—
329	#529	—	5	4	no	—
330	#529	—	10	2	no	—
331	#525	—	10	4	no	—
332	C₄×#41	—	5	1	no	—
333	C₄×#41	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
335	#501	—	5	4	no	—
336	#500	—	5	2	no	—
337	#499	—	5	2	no	—
338	#496	C₂×D₅	1	4	yes	—
339	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	#490	—	5	4	no	—
342	#489	—	5	4	no	—
343	#488	—	5	4	no	—
344	#486	—	5	4	no	—
345	#469	—	5	4	no	—
346	#469	—	5	4	no	—
347	#468	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	4	no	—
349	#467	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	2	no	—
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	2	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#465	—	5	4	no	—
355	#442	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	—	5	1	no	—
364	C₄×D₈	—	5	4	no	—
365	C₄×D₈	—	5	2	no	—
366	C₄×D₈	—	5	2	no	—
367	C₄×D₈	—	5	1	no	—
368	C₄×D₈	—	5	2	no	—
369	#428	—	5	2	no	—
370	#427	—	5	1	no	—
371	C₂×#107	—	5	1	no	—
372	#418	—	5	2	no	—
373	#417	—	5	2	no	—
374	#416	—	5	2	no	—
375	C₂×#102	—	5	2	no	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	2	no	—
378	#405	—	5	2	no	—
379	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	4	no	—
394	C₅×D₄	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	2	4	no	—
396	C₅×D₄	—	2	2	no	—
397	C₅×D₄	—	4	4	no	—
398	C₅×D₄	—	4	4	no	—
399	C₅×D₄	—	8	4	no	—
400	C₅×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
420	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	D₂₀	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅	—	4	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	8	4	no	—
435	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	#168	—	2	1	no	—
439	#168	—	2	2	no	—
440	#168	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	5	1	no	—
442	C₂×#41	—	10	4	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
447	#135	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	#131	—	10	4	no	—
457	#131	—	10	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	#127	—	10	2	no	—
469	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	#126	—	10	4	no	—
471	#126	—	10	4	no	—
472	#125	—	5	4	no	—
473	#125	—	10	2	no	—
474	#124	—	10	4	no	—
475	#124	—	10	4	no	—
476	#124	—	10	2	no	—
477	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	#123	—	10	4	no	—
479	#123	—	10	4	no	—
480	#123	—	10	4	no	—
481	#123	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	5	4	no	—
489	#121	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	4	no	—
491	#121	—	10	4	no	—
492	#121	—	10	4	no	—
493	#121	—	10	2	no	—
494	#121	—	10	4	no	—
495	#121	—	10	4	no	—
496	#120	—	2	4	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	5	1	no	—
503	C₄×D₄	—	5	1	no	—
504	C₄×D₄	—	5	2	no	—
505	C₄×D₄	—	5	2	no	—
506	C₄×D₄	—	5	4	no	—
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	10	2	no	—
512	C₄×D₄	—	10	4	no	—
513	C₄×D₄	—	10	4	no	—
514	C₄×D₄	—	10	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	#117	—	5	2	no	—
517	#117	—	5	2	no	—
518	#117	—	10	4	no	—
519	#117	—	10	2	no	—
520	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
526	#107	—	5	2	no	—
527	#107	—	5	2	no	—
528	#107	—	5	1	no	—
529	#107	—	5	1	no	—
530	#107	—	5	4	no	—
531	#106	—	5	2	no	—
532	#106	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	2	no	—
534	#103	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	2	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#97	—	5	2	no	—
544	#97	—	5	2	no	—
545	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	—	5	1	no	—
547	C₄×C₈	—	5	1	no	—
548	C₄×C₈	—	5	2	no	—
549	C₄×C₈	—	5	1	no	—
550	C₄×C₈	—	5	1	no	—
551	C₄×C₈	—	5	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
562	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
563	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₅	—	2	2	no	—
565	C₂×D₅	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅	—	2	2	no	—
568	C₄×C₅	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
571	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	Dic₅	—	2	1	no	—
574	Dic₅	—	2	1	no	—
575	Dic₅	—	2	2	no	—
576	Dic₅	—	2	1	no	—
577	Dic₅	—	4	2	no	—
578	Dic₅	—	4	2	no	—
579	Dic₅	—	4	4	no	—
580	Dic₅	#576	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	10	2	no	—
585	#41	—	10	2	no	—
586	#41	—	40	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	5	2	no	—
597	C₂×D₄	—	5	1	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	2	2	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	2	8	no	—
619	D₈	—	2	4	no	—
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	2	8	no	—
623	M₁₆	—	10	2	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	#711	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	—	5	1	no	—
628	C₂×C₈	—	5	1	no	—
629	C₂×C₈	—	5	2	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	4	no	—
632	C₂×C₈	—	10	4	no	—
633	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₄²	—	5	1	no	—
666	C₄²	—	5	2	no	—
667	C₄²	—	5	1	no	—
668	C₄²	—	5	2	no	—
669	C₄²	—	5	1	no	—
670	C₄²	—	5	1	no	—
671	C₄²	—	10	2	no	—
672	C₄²	—	10	2	no	—
673	C₄²	—	10	2	no	—
674	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×C₅	—	2	2	no	—
676	C₂×C₅	—	8	2	no	—
677	C₂×C₅	—	8	4	no	—
678	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
681	D₅	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	5	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	10	2	no	—
692	Q₈	—	40	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	10	4	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	40	4	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	D₄	—	40	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	1	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	20	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	8	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	1	no	—
724	C₂×C₄	—	40	4	no	—
725	C₂×C₄	—	40	2	no	—
726	C₂×C₄	—	40	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	10	1	no	—
734	C₈	—	10	1	no	—
735	C₈	—	10	2	no	—
736	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
738	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
739	C₅	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	#66050	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	5	2	no	—
758	C₄	—	10	1	no	—
759	C₄	—	10	1	no	—
760	C₄	—	10	1	no	—
761	C₄	—	10	2	no	—
762	C₄	—	20	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	#66050	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	20	2	no	—
772	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618215	C₂	semidirect
2. C₅×#3155	C₂	semidirect
3. #10615682	C₂	semidirect
4. Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. #10615648	C₂	semidirect
6. Dic₅×#135	C₂	semidirect
7. #10615567	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
9. #10615111	C₂	semidirect
10. #10613568	C₂	semidirect
11. #10613567	C₂	semidirect
12. #10613542	C₂	semidirect
13. #10613540	C₂	semidirect
14. #10613507	C₂	semidirect
15. #10613506	C₂	semidirect
16. #10610280	C₂	semidirect
17. #10610277	C₂	semidirect
28. #66053	C₂²	semidirect
29. #66050	C₂²	semidirect
30. #66016	C₂²	semidirect
31. #66014	C₂²	semidirect
48. #65477	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65463	C₂²	semidirect
52. #65463	C₂²	semidirect
53. #65460	C₂²	semidirect
54. #65453	C₂²	semidirect
55. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
56. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
59. #65448	C₂²	semidirect
62. #65446	C₂²	semidirect
63. #65446	C₂²	semidirect
64. #65441	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65360	C₂²	semidirect
78. #65359	C₂²	semidirect
79. #65345	C₂²	semidirect
80. #65344	C₂²	semidirect
82. #64997	C₂²	semidirect
83. #64996	C₂²	semidirect
84. #64991	C₂²	semidirect
85. #64978	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
210. #3155	D₅	semidirect
261. C₅×M₁₆	#41	semidirect
262. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
626. M₁₆	#711	semidirect
633. C₂×C₈	#711	semidirect
739. C₅	#60695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618215	2
C₅×#3155	2
#10615682	2
Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615648	2
Dic₅×#135	2
#10615567	2
C₂×D₈×Dic₅	2
#10615111	2
#10613568	2
#10613567	2
#10613542	2
#10613540	2
#10613507	2
#10613506	2
#10610280	2
#10610277	2
#60695	5