Subgroups — #12969324

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66067	—	2	2	no	—
25	#66067	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66059	—	2	2	no	—
27	#66059	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66032	—	2	2	no	—
29	#66032	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66025	—	2	2	no	—
31	#66025	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65978	—	2	4	no	—
33	#65961	—	2	4	no	—
34	#65859	C₂²	1	2	yes	—
35	#65859	C₂²	1	2	yes	—
36	#65856	C₂²	1	2	yes	—
37	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65844	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65291	C₂²	1	2	yes	—
54	#65290	C₂²	1	2	yes	—
55	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65255	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
58	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65172	C₂²	1	2	yes	—
63	#65172	C₂²	1	2	yes	—
64	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65161	C₂²	1	2	yes	—
69	#65161	C₂²	1	2	yes	—
70	#65161	C₂²	1	2	yes	—
71	#65161	C₂²	1	2	yes	—
72	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65154	C₂²	1	4	yes	—
77	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65141	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65141	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65001	C₂²	1	4	yes	—
83	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64985	C₂²	1	2	yes	—
86	#64984	C₂²	1	2	yes	—
87	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60695	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#125	—	2	2	no	—
100	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#4093	—	2	4	no	—
106	#4093	—	2	4	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	#4076	—	2	4	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4054	—	2	8	no	—
114	#4053	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4050	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	#4047	—	2	4	no	—
125	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4044	—	2	4	no	—
130	#4044	—	2	4	no	—
131	#4043	—	2	2	no	—
132	#4043	C₂³	1	4	yes	—
133	#4041	—	2	2	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	#4041	—	2	2	no	—
136	#4041	—	2	2	no	—
137	#4041	—	2	4	no	—
138	#4041	—	2	4	no	—
139	#4041	C₂³	1	4	yes	—
140	#4041	C₂³	1	4	yes	—
141	#4041	C₂³	1	4	yes	—
142	#4040	—	2	4	no	—
143	#4040	—	2	4	no	—
144	#4040	—	2	4	no	—
145	#4040	—	2	4	no	—
146	#4039	—	2	4	no	—
147	#4039	—	2	2	no	—
148	#4039	—	2	4	no	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#4039	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#4039	C₂³	1	2	yes	—
153	#4039	C₂³	1	4	yes	—
154	#4039	C₂³	1	4	yes	—
155	#4039	C₂³	1	2	yes	—
156	#4038	—	2	4	no	—
157	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#4033	C₂³	1	2	yes	—
160	#4033	C₂³	1	2	yes	—
161	#4028	—	2	4	no	—
162	#4028	—	2	4	no	—
163	#4027	—	2	2	no	—
164	#4027	—	2	2	no	—
165	#4027	D₄	1	2	yes	—
166	#4027	D₄	1	2	yes	—
167	#4021	—	2	2	no	—
168	#4021	C₂³	1	4	yes	—
169	#4020	—	2	2	no	—
170	#4020	C₂³	1	4	yes	—
171	#4018	—	2	2	no	—
172	#4018	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3947	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3941	C₂³	1	2	yes	—
197	#3941	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	4	yes	—
199	#3941	C₂³	1	4	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
202	#3460	—	5	2	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3175	—	5	2	no	—
206	#3171	—	5	4	no	—
207	#3169	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3155	—	5	1	no	—
211	#3136	—	5	2	no	—
212	#3062	—	5	2	no	—
213	#3061	—	5	1	no	—
214	#3058	—	5	1	no	—
215	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
216	C₄×#135	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
218	C₄×#131	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#713	—	8	8	no	—
228	#709	—	2	2	no	—
229	#709	—	2	2	no	—
230	#709	—	2	4	no	—
231	#709	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#681	—	2	2	no	—
298	C₂×#168	—	2	2	no	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₀	—	2	2	no	—
303	D₄₀	—	2	4	no	—
304	D₄₀	—	2	4	no	—
305	D₄₀	—	2	2	no	—
306	D₄₀	—	2	8	no	—
307	#677	—	2	4	no	—
308	#677	—	2	8	no	—
309	#676	—	2	4	no	—
310	#676	—	2	4	no	—
311	C₈×D₅	—	2	4	no	—
312	C₈×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
314	C₂×#135	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
316	C₂×#131	—	5	1	no	—
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#542	—	5	4	no	—
320	#542	—	10	2	no	—
321	#540	—	5	4	no	—
322	#540	—	10	2	no	—
323	#538	—	10	4	no	—
324	#537	—	5	2	no	—
325	#535	—	5	2	no	—
326	#535	—	5	2	no	—
327	#532	—	5	4	no	—
328	#532	—	10	2	no	—
329	#529	—	5	4	no	—
330	#529	—	10	2	no	—
331	#525	—	10	4	no	—
332	C₄×#41	—	5	1	no	—
333	C₄×#41	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
335	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
336	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
338	#496	—	5	4	no	—
339	#495	—	5	2	no	—
340	#493	—	5	2	no	—
341	#490	—	5	4	no	—
342	#489	—	5	4	no	—
343	#488	—	5	4	no	—
344	#486	—	5	4	no	—
345	#469	—	5	4	no	—
346	#469	—	5	4	no	—
347	#468	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	4	no	—
349	#467	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	2	no	—
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	2	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#465	—	5	4	no	—
355	#442	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	—	5	1	no	—
364	C₄×D₈	—	5	4	no	—
365	C₄×D₈	—	5	2	no	—
366	C₄×D₈	—	5	2	no	—
367	C₄×D₈	—	5	1	no	—
368	C₄×D₈	—	5	2	no	—
369	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#418	—	5	2	no	—
373	#417	—	5	2	no	—
374	#416	—	5	2	no	—
375	C₂×#102	—	5	2	no	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	2	no	—
378	#405	—	5	2	no	—
379	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	D₂₀	—	2	2	no	—
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	D₂₀	—	2	4	no	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	4	4	no	—
418	D₂₀	—	8	4	no	—
419	D₂₀	—	8	4	no	—
420	D₂₀	—	8	4	no	—
421	D₂₀	—	8	4	no	—
422	D₂₀	—	8	4	no	—
423	C₄×D₅	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	4	2	no	—
427	C₄×D₅	—	4	4	no	—
428	C₄×D₅	—	4	8	no	—
429	C₄×D₅	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅	—	8	2	no	—
431	C₄×D₅	—	8	4	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	2	2	no	—
435	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	#168	—	2	1	no	—
439	#168	—	2	2	no	—
440	#168	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	5	1	no	—
442	C₂×#41	—	5	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
447	#135	—	10	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
451	C₂×D₈	—	5	2	no	—
452	C₂×D₈	—	5	2	no	—
453	C₂×D₈	—	5	1	no	—
454	C₂×D₈	—	5	4	no	—
455	C₂×D₈	—	10	4	no	—
456	#131	—	10	4	no	—
457	#131	—	10	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	#127	—	5	4	no	—
469	#127	—	10	2	no	—
470	#126	—	10	4	no	—
471	#126	—	10	4	no	—
472	#125	—	2	2	no	—
473	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#124	—	5	4	no	—
475	#124	—	10	2	no	—
476	#124	—	10	4	no	—
477	#124	—	10	4	no	—
478	#123	—	10	4	no	—
479	#123	—	10	4	no	—
480	#123	—	10	4	no	—
481	#123	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
486	#121	—	5	4	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	5	4	no	—
489	#121	—	10	4	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	#121	—	10	4	no	—
492	#121	—	10	2	no	—
493	#121	—	10	4	no	—
494	#121	—	10	2	no	—
495	#121	—	10	2	no	—
496	#120	—	10	4	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	5	1	no	—
503	C₄×D₄	—	5	1	no	—
504	C₄×D₄	—	5	2	no	—
505	C₄×D₄	—	5	2	no	—
506	C₄×D₄	—	5	4	no	—
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	10	2	no	—
512	C₄×D₄	—	10	4	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	4	no	—
516	#117	—	5	2	no	—
517	#117	—	10	2	no	—
518	#117	—	10	4	no	—
519	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
526	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#103	—	5	2	no	—
534	#103	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	2	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#97	—	5	2	no	—
544	#97	—	5	2	no	—
545	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	—	5	1	no	—
547	C₄×C₈	—	5	1	no	—
548	C₄×C₈	—	5	2	no	—
549	C₄×C₈	—	5	1	no	—
550	C₄×C₈	—	5	1	no	—
551	C₄×C₈	—	5	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₂×D₅	—	4	4	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	4	4	no	—
564	C₂×D₅	—	4	4	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	8	8	no	—
567	C₄×C₅	—	2	2	no	—
568	C₄×C₅	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅	—	4	4	no	—
571	C₄×C₅	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅	—	2	1	no	—
576	Dic₅	—	2	1	no	—
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	2	1	no	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	#576	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	10	2	no	—
582	#41	—	10	2	no	—
583	#41	—	10	2	no	—
584	#41	—	10	4	no	—
585	#41	—	10	4	no	—
586	#41	—	40	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
590	C₂×D₄	—	5	2	no	—
591	C₂×D₄	—	5	1	no	—
592	C₂×D₄	—	5	4	no	—
593	C₂×D₄	—	5	2	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	4	no	—
596	C₂×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	10	2	no	—
617	SD₁₆	—	10	4	no	—
618	SD₁₆	—	10	8	no	—
619	D₈	—	10	4	no	—
620	D₈	—	10	4	no	—
621	D₈	—	10	2	no	—
622	D₈	—	10	8	no	—
623	M₁₆	—	10	2	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	#713	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	—	5	1	no	—
628	C₂×C₈	—	5	1	no	—
629	C₂×C₈	—	5	2	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	4	no	—
632	C₂×C₈	—	10	4	no	—
633	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	5	1	no	—
667	C₄²	—	5	2	no	—
668	C₄²	—	5	1	no	—
669	C₄²	—	5	2	no	—
670	C₄²	—	5	1	no	—
671	C₄²	—	5	1	no	—
672	C₄²	—	10	2	no	—
673	C₄²	—	10	2	no	—
674	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×C₅	—	2	2	no	—
676	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
679	D₅	—	4	2	no	—
680	D₅	—	8	2	no	—
681	D₅	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	5	2	no	—
683	C₂³	—	10	4	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	20	4	no	—
686	C₂³	—	40	2	no	—
687	C₂³	—	40	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	8	4	no	—
690	Q₈	—	10	2	no	—
691	Q₈	—	10	2	no	—
692	Q₈	—	10	2	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	4	no	—
696	D₄	—	10	2	no	—
697	D₄	—	10	4	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	20	4	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	—	40	4	no	—
702	D₄	—	40	4	no	—
703	D₄	—	40	4	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	D₄	—	40	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	1	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	20	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	8	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	1	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	—	40	4	no	—
726	C₂×C₄	—	40	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	10	1	no	—
734	C₈	—	10	1	no	—
735	C₈	—	10	2	no	—
736	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
738	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
739	C₅	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	20	4	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	4	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	4	no	—
751	C₂²	—	40	8	no	—
752	C₂²	#66059	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	5	2	no	—
760	C₄	—	10	1	no	—
761	C₄	—	10	1	no	—
762	C₄	—	10	1	no	—
763	C₄	—	10	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	#66059	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	20	2	no	—
770	C₂	—	40	4	no	—
771	C₂	—	40	2	no	—
772	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₅
hypocenter	C₅	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618483	C₂	semidirect
2. C₅×#3164	C₂	semidirect
3. #10615201	C₂	semidirect
4. #10613692	C₂	semidirect
5. #10613689	C₂	semidirect
6. #10613666	C₂	semidirect
7. #10613664	C₂	semidirect
8. #10613640	C₂	semidirect
9. #10613638	C₂	semidirect
10. #10610944	C₂	semidirect
11. #10610930	C₂	semidirect
12. #10610914	C₂	semidirect
13. #10610896	C₂	semidirect
14. #10610881	C₂	semidirect
15. C₂×#65161	C₂	semidirect
16. #10610296	C₂	semidirect
17. #10610280	C₂	semidirect
25. #66067	C₂²	semidirect
27. #66059	C₂²	semidirect
29. #66032	C₂²	semidirect
31. #66025	C₂²	semidirect
40. C₅×#501	C₂²	semidirect
41. C₅×#500	C₂²	semidirect
42. C₅×#499	C₂²	semidirect
49. #65378	C₂²	semidirect
50. #65377	C₂²	semidirect
51. #65357	C₂²	semidirect
52. #65356	C₂²	semidirect
58. #65178	C₂²	semidirect
59. #65176	C₂²	semidirect
60. #65175	C₂²	semidirect
61. #65175	C₂²	semidirect
64. #65172	C₂²	semidirect
65. #65172	C₂²	semidirect
66. #65162	C₂²	semidirect
67. #65162	C₂²	semidirect
72. #65161	C₂²	semidirect
73. #65161	C₂²	semidirect
74. #65161	C₂²	semidirect
75. #65158	C₂²	semidirect
77. #65154	C₂²	semidirect
78. #65153	C₂²	semidirect
79. #65141	C₂²	semidirect
80. #65141	C₂²	semidirect
81. #65141	C₂²	semidirect
83. #64997	C₂²	semidirect
84. #64996	C₂²	semidirect
87. #64978	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
209. #3164	D₅	semidirect
254. C₅×M₁₆	#41	semidirect
255. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
335. #501	C₂×D₅	semidirect
336. #500	C₂×D₅	semidirect
337. #499	C₂×D₅	semidirect
626. M₁₆	#713	semidirect
633. C₂×C₈	#713	semidirect
739. C₅	#60695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618483	2
C₅×#3164	2
#10615201	2
#10613692	2
#10613689	2
#10613666	2
#10613664	2
#10613640	2
#10613638	2
#10610944	2
#10610930	2
#10610914	2
#10610896	2
#10610881	2
C₂×#65161	2
#10610296	2
#10610280	2
#60695	5