Finite Group Databasebeta

← #12969341

Subgroups — #12969341

Order 1280.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C212yesmaximal, complemented
2C5×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615202C212yesmaximal, complemented
4#10613691C214yesmaximal, complemented
5#10613690C214yesmaximal, complemented
6#10613666C212yesmaximal, complemented
7#10613665C212yesmaximal, complemented
8#10613641C212yesmaximal, complemented
9#10613638C212yesmaximal, complemented
10#10610945C212yesmaximal, complemented
11#10610931C212yesmaximal, complemented
12#10610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610881C211yesmaximal, characteristic
15C2×#65162C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#10610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C5×#544C2212yes—
19C2×#4055C2212yes—
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#66067—22no—
25#66067C2214yes—
26#66062—22no—
27#66062C2214yes—
28#66031—22no—
29#66031C2214yes—
30#66025—22no—
31#66025C2214yes—
32#65979—24no—
33#65958—24no—
34#65860C2212yes—
35#65860C2212yes—
36#65856C2212yes—
37#65856C2211yescharacteristic
38#65844C2212yes—
39C2×#4033C2212yes—
40C5×#501C2214yes—
41C5×#500C2212yes—
42C5×#499C2212yes—
43C5×#428C2212yes—
44C5×#427C2211yescharacteristic
45C2×C5×#107C2211yescharacteristic
46C5×#405C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
49#65382C2214yes—
50#65378C2214yes—
51#65358C2214yes—
52#65357C2214yes—
53#65293C2212yes—
54#65291C2212yes—
55#65286C2211yescharacteristic
56C2×#3942C2212yes—
57#65255C2212yes—
58#65178C2214yes—
59#65176C2214yes—
60#65176C2212yes—
61#65176C2212yes—
62#65176C2212yes—
63#65175C2214yes—
64#65175C2214yes—
65#65172C2212yes—
66#65162C2212yes—
67#65162C2211yescharacteristic
68#65162C2212yes—
69#65162C2211yescharacteristic
70#65162C2214yes—
71#65162C2212yes—
72#65162C2212yes—
73#65161C2211yescharacteristic
74#65161C2211yescharacteristic
75#65157C2214yes—
76#65157C2214yes—
77#65153C2214yes—
78#65142C2214yes—
79#65141C2214yes—
80#65141C2212yes—
81#65141C2212yes—
82#65004C2214yes—
83#64997C2212yes—
84#64996C2212yes—
85#64988C2212yes—
86#64985C2212yes—
87#64978C2212yes—
88C4×C8×D5C2212yes—
89#60696—51nomaximal, Sylow
90C2×#709C2311yescharacteristic
91C2×#709C2312yes—
92C22×Dic10C2312yes—
93C2×C5×M16C2311yescharacteristic
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊Q8—22no—
96C5×C4⋊Q8C2314yes—
97C5×#125—22no—
98C5×#125C2314yes—
99C5×C22⋊Q8—24no—
100C5×#117C2312yes—
101C5×#117C2311yescharacteristic
102C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
103#4093—24no—
104#4092—24no—
105#4092—24no—
106Q8×Dic5—24no—
107#4076—24no—
108C2×#683—22no—
109C2×C4×Dic5—22no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113#4055—28no—
114#4053—24no—
115C2×Dic20—24no—
116C2×Dic20C2311yescharacteristic
117C2×Dic20C2312yes—
118C2×Dic20C2312yes—
119C2×Dic20C2314yes—
120#4050—24no—
121C2×D40C2311yescharacteristic
122C2×#677C2312yes—
123C2×#677C2314yes—
124#4047—24no—
125C2×#676C2312yes—
126C2×#676C2312yes—
127C2×C8×D5C2312yes—
128C2×C8×D5C2312yes—
129#4044—24no—
130#4044—24no—
131#4044—24no—
132#4044—24no—
133#4043—22no—
134#4043—22no—
135#4043—22no—
136#4043C2314yes—
137#4043C2314yes—
138#4043C2314yes—
139#4041—22no—
140#4041C2314yes—
141#4040—24no—
142#4040—24no—
143#4039—24no—
144#4039D411yescharacteristic
145#4039D411yescharacteristic
146#4039C2312yes—
147#4039C2312yes—
148#4038—24no—
149#4038—24no—
150#4036—24no—
151#4036—24no—
152#4036—24no—
153#4033—22no—
154#4033—22no—
155#4033D411yescharacteristic
156#4033D411yescharacteristic
157#4033C2312yes—
158#4033C2314yes—
159#4033C2314yes—
160#4033C2312yes—
161#4032—24no—
162#4032—24no—
163#4027—22no—
164#4027—22no—
165#4027D412yes—
166#4027D412yes—
167#4021—22no—
168#4021C2314yes—
169#4018—22no—
170#4018C2312yes—
171C42×D5—22no—
172C42×D5C2312yes—
173#4015—22no—
174#4015C2314yes—
175C5×#107C2312yes—
176C5×#107C2312yes—
177C5×#107C2311yescharacteristic
178C5×#107C2311yescharacteristic
179C5×#107C2314yes—
180C5×#106C2312yes—
181C5×#106C2314yes—
182C5×#97C2312yes—
183C4×C5×C8C2312yes—
184#3947C2312yes—
185C8×Dic5C2311yescharacteristic
186C8×Dic5C2311yescharacteristic
187C8×Dic5C2311yescharacteristic
188C8×Dic5C2311yescharacteristic
189C8×Dic5C2312yes—
190#3942C2312yes—
191#3942C2312yes—
192#3942C2314yes—
193#3942C2314yes—
194#3942C2314yes—
195#3942C2314yes—
196#3942C2314yes—
197#3941C2312yes—
198#3941C2312yes—
199#3941C2314yes—
200#3935C2312yes—
201C4×#168C2312yes—
202#3461—52no—
203#3178—54no—
204#3177—52no—
205#3175—52no—
206#3172—54no—
207#3170—52no—
208#3168—52no—
209#3164D511yescharacteristic, complemented
210#3156—51no—
211#3137—52no—
212#3063—52no—
213#3061—51no—
214#3059—51no—
215C4×#137—52no—
216C4×#135—51no—
217C2×C4×Q16—51no—
218C4×#131—51no—
219C2×C5×Q8—24no—
220C22×C4×C5—22no—
221C22×C4×C5C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D5—22no—
223C2×C22⋊D5C2×D412yes—
224C22×Dic5—22no—
225C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
227#709—22no—
228#709—22no—
229#709—24no—
230#709—24no—
231C2×D20—24no—
232C2×D20C2×D411yescharacteristic
233C2×D20C2412yes—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×C4×D5C2×D412yes—
238C2×C4×D5C2×D412yes—
239C2×C4×D5C2412yes—
240C2×Dic10—24no—
241C2×Dic10—24no—
242C2×Dic10—22no—
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10C2414yes—
245C2×Dic10C2412yes—
246C5×M16#4114yes—
247C2×C5×C8#4114yes—
248C2×C5×C8C2411yescharacteristic
249C2×C5×C8C2411yescharacteristic
250C2×C5×C8C2412yes—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C4⋊C4—24no—
253C5×C4⋊C4—24no—
254C5×C4⋊C4—24no—
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C5×C4⋊C4C2414yes—
258C5×C4⋊C4C2412yes—
259C5×C4⋊C4C2412yes—
260C5×C22⋊C4—22no—
261C5×C22⋊C4C2×D412yes—
262C42×C5—22no—
263C42×C5C2412yes—
264#685—24no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267#685—24no—
268#685—24no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—24no—
272#685C2×D412yes—
273#685C2×D412yes—
274C4⋊Dic5—24no—
275C4⋊Dic5—24no—
276C4⋊Dic5—24no—
277C4⋊Dic5—24no—
278C4⋊Dic5—24no—
279#683—22no—
280#683—22no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683C2×D412yes—
284#683C2×D412yes—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—24no—
288C4×Dic5—24no—
289C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic5C2×D412yes—
291C4×Dic5C2×D412yes—
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2411yescharacteristic
294C4×Dic5C2411yescharacteristic
295#681—22no—
296C2×#168—22no—
297C2×#168C2411yescharacteristic
298C2×#168C2412yes—
299C2×#168C2411yescharacteristic
300Dic20—22no—
301Dic20—24no—
302Dic20—24no—
303Dic20—28no—
304D40—22no—
305#677—24no—
306#677—28no—
307#676—24no—
308#676—24no—
309C8×D5—24no—
310C8×D5—24no—
311C2×#137—52no—
312C2×#135—51no—
313C22×Q16—51no—
314C2×#131—51no—
315C2×#131—51no—
316#544C2×D512yes—
317#542—54no—
318#542—102no—
319#541—54no—
320#541—102no—
321#539—104no—
322#537—52no—
323#536—52no—
324#536—52no—
325#533—54no—
326#533—102no—
327#529—54no—
328#529—104no—
329#529—102no—
330C4×#41—51no—
331C4×#41—52no—
332C2×C4×Q8—52no—
333#501C2×D514yes—
334#500C2×D512yes—
335#499C2×D512yes—
336#497—54no—
337#495—52no—
338#494—52no—
339#491—54no—
340#489—54no—
341#488—54no—
342#487—54no—
343#470—54no—
344#470—54no—
345#468—54no—
346#468—54no—
347#467—52no—
348#467—52no—
349#467—52no—
350#467—54no—
351#466—52no—
352#465—54no—
353#441—54no—
354#440—54no—
355C4×Q16—52no—
356C4×Q16—51no—
357C4×Q16—54no—
358C4×Q16—52no—
359C4×Q16—52no—
360C4×Q16—51no—
361C4×Q16—52no—
362C4×SD16—54no—
363C4×SD16—52no—
364C4×SD16—52no—
365C4×D8—51no—
366C4×D8—51no—
367#428C2×D512yes—
368#427C2×D511yescharacteristic
369C2×#107C2×D511yescharacteristic
370#419—52no—
371#417—52no—
372#416—52no—
373C2×#103—52no—
374#405—51no—
375#405—52no—
376#405—52no—
377#405C2×D511yescharacteristic
378C4×M16—51no—
379C4×M16—52no—
380C2×C4×C8—51no—
381C2×C4×C8—52no—
382C23×C5C22×D411yescharacteristic
383C22×D5—22no—
384C22×D5C22×D412yes—
385C5×Q8—84no—
386C2×C4×C5—24no—
387C2×C4×C5—22no—
388C2×C4×C5—22no—
389C2×C4×C5—82no—
390C2×C4×C5C22×D412yes—
391C2×C4×C5C22×D412yes—
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C2×#4112yes—
394C2×C4×C5C2×#4112yes—
395C2×C4×C5C2511yescharacteristic
396C22⋊D5—24no—
397C22⋊D5—44no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—22no—
400C2×Dic5—24no—
401C2×Dic5—41no—
402C2×Dic5—44no—
403C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
405C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
406C2×Dic5C22×D412yes—
407C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
408D20—22no—
409D20—22no—
410D20—22no—
411D20—84no—
412C4×D5—22no—
413C4×D5—22no—
414C4×D5—24no—
415C4×D5—42no—
416C4×D5—44no—
417C4×D5—44no—
418C4×D5—82no—
419Dic10—22no—
420Dic10—24no—
421Dic10—22no—
422Dic10—24no—
423Dic10—22no—
424Dic10—44no—
425C5×C8C2×#4112yes—
426C5×C8C2×#4114yes—
427C5×C8C2×#4112yes—
428#168—21no—
429#168—22no—
430#168—21no—
431C2×#41—51no—
432C2×#41—52no—
433C22×Q8—52no—
434#137—108no—
435#135—104no—
436C2×Q16—52no—
437C2×Q16—52no—
438C2×Q16—51no—
439C2×Q16—54no—
440C2×Q16—104no—
441C2×SD16—52no—
442C2×SD16—54no—
443C2×D8—51no—
444#131—104no—
445#131—104no—
446C2×M16—51no—
447C2×M16—52no—
448C2×M16—52no—
449C2×M16C22×D511yescharacteristic
450C22×C8—51no—
451C22×C8—52no—
452C22×C8—52no—
453C22×C8C22×D511yescharacteristic
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—54no—
456C4⋊Q8—102no—
457C4⋊Q8C22×D514yes—
458#126—104no—
459#126—104no—
460#126—104no—
461#126—104no—
462#125—22no—
463#125—104no—
464#125—104no—
465#125—104no—
466#125C22×D514yes—
467#124—54no—
468#124—102no—
469#124—104no—
470#123—104no—
471#123—104no—
472#123—104no—
473#123—104no—
474C22⋊Q8—24no—
475C22⋊Q8—54no—
476C22⋊Q8—54no—
477C22⋊Q8—54no—
478C22⋊Q8—102no—
479C22⋊Q8—104no—
480C22⋊Q8—104no—
481C22⋊Q8—102no—
482C22⋊Q8—102no—
483#121—54no—
484#121—102no—
485#121—104no—
486C4×Q8—51no—
487C4×Q8—51no—
488C4×Q8—54no—
489C4×Q8—54no—
490C4×Q8—52no—
491C4×Q8—52no—
492C4×Q8—102no—
493C4×Q8—102no—
494C4×Q8—104no—
495C4×D4—51no—
496C4×D4—51no—
497C4×D4—52no—
498C4×D4—52no—
499C4×D4—52no—
500C4×D4—52no—
501C4×D4—102no—
502C4×D4—102no—
503C4×D4—104no—
504#117—52no—
505#117—102no—
506#117—104no—
507#117—104no—
508#117C22×D512yes—
509#117C22×D511yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—102no—
511C2×C4⋊C4C22×D512yes—
512C2×C42—51no—
513C2×C42—52no—
514C2×C42—102no—
515C2×C42—102no—
516#107C22×D512yes—
517#107C22×D512yes—
518#107C22×D511yescharacteristic
519#107C22×D511yescharacteristic
520#107C22×D514yes—
521#106C22×D512yes—
522#106C22×D514yes—
523#103—54no—
524#103—54no—
525#103—52no—
526#103—52no—
527#103—54no—
528#103—54no—
529#103—54no—
530#102—52no—
531#102—52no—
532#102—54no—
533#97—52no—
534#97—52no—
535#97C22×D512yes—
536C4×C8—51no—
537C4×C8—51no—
538C4×C8—52no—
539C4×C8—51no—
540C4×C8—51no—
541C4×C8—52no—
542C4×C8C22×D512yes—
543C22×C5—21no—
544C22×C5—21no—
545C22×C5#53212yes—
546C22×C5C23×D411yescharacteristic
547C2×D5—22no—
548C2×D5—22no—
549C2×D5—22no—
550C2×D5—42no—
551C2×D5—42no—
552C2×D5—42no—
553C4×C5—22no—
554C4×C5—22no—
555C4×C5—42no—
556C4×C5—44no—
557C4×C5—42no—
558C4×C5#53212yes—
559C4×C5C22×#4111yescharacteristic
560C4×C5C22×#4111yescharacteristic
561Dic5—21no—
562Dic5—21no—
563Dic5—22no—
564Dic5—21no—
565Dic5—44no—
566Dic5—42no—
567Dic5#57812yes—
568#41—102no—
569#41—102no—
570#41—104no—
571#41—104no—
572C2×Q8—24no—
573C2×Q8—51no—
574C2×Q8—54no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—102no—
577C2×Q8—104no—
578C2×Q8—104no—
579C2×D4—52no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—52no—
582C2×D4—104no—
583C2×D4—102no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—51no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—52no—
588C22×C4—52no—
589C22×C4—52no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4C23×D511yescharacteristic
595Q16—104no—
596Q16—104no—
597Q16—102no—
598Q16—108no—
599SD16—104no—
600SD16—108no—
601D8—102no—
602M16—102no—
603M16—104no—
604M16—104no—
605M16#71314yes—
606C2×C8—51no—
607C2×C8—51no—
608C2×C8—52no—
609C2×C8—102no—
610C2×C8—104no—
611C2×C8—104no—
612C2×C8#71314yes—
613C2×C8C23×D511yescharacteristic
614C2×C8C23×D511yescharacteristic
615C2×C8C23×D512yes—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—52no—
621C4⋊C4—52no—
622C4⋊C4—104no—
623C4⋊C4—104no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—104no—
627C4⋊C4—104no—
628C4⋊C4—104no—
629C4⋊C4—104no—
630C4⋊C4—104no—
631C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
633C4⋊C4C23×D512yes—
634C4⋊C4C23×D514yes—
635C4⋊C4C23×D512yes—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—52no—
638C22⋊C4—52no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—104no—
642C22⋊C4—104no—
643C22⋊C4—104no—
644C22⋊C4—104no—
645C22⋊C4—104no—
646C22⋊C4—104no—
647C22⋊C4D4×D512yes—
648C42—22no—
649C42—51no—
650C42—52no—
651C42—51no—
652C42—52no—
653C42—51no—
654C42—51no—
655C42—102no—
656C42—104no—
657C42—102no—
658C42—104no—
659C42C23×D512yes—
660C2×C5—22no—
661C2×C5C2×#53211yescharacteristic
662C2×C5C2×#57811yescharacteristic
663C2×C5#358411yescharacteristic
664D5—42no—
665D5—82no—
666C23—52no—
667C23—102no—
668C23C2×D4×D511yescharacteristic
669Q8—84no—
670Q8—102no—
671Q8—104no—
672Q8—102no—
673Q8—104no—
674Q8—102no—
675Q8—204no—
676D4—104no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—204no—
681D4—404no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—52no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—104no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—104no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4C2×D4×D512yes—
704C2×C4C2×D4×D512yes—
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C2×C4C2×#71312yes—
707C2×C4C2×#71312yes—
708C2×C4C24×D511yescharacteristic
709C8—101no—
710C8—101no—
711C8—102no—
712C8C2×#71312yes—
713C8C2×#71314yes—
714C8C2×#71312yes—
715C5#6069611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—102no—
719C22—102no—
720C22—102no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22#6605912yes—
725C22C22×D4×D511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—52no—
732C4—101no—
733C4—101no—
734C4—101no—
735C4—102no—
736C4—202no—
737C4—204no—
738C4#6605912yes—
739C4C22×#71311yescharacteristic
740C4C22×#71311yescharacteristic
741C2—22no—
742C2—202no—
743C2—402no—
744C2C2×#6605911yescharacteristic
745C2#1061910411yescharacteristic
746C2D5×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3164C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10610881C2
hypercenter#3164D5
hypocenterC5#60696
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618484C2semidirect
2. C5×#3164C2semidirect
3. #10615202C2semidirect
4. #10613691C2semidirect
5. #10613690C2semidirect
6. #10613666C2semidirect
7. #10613665C2semidirect
8. #10613641C2semidirect
9. #10613638C2semidirect
10. #10610945C2semidirect
11. #10610931C2semidirect
12. #10610915C2semidirect
13. #10610896C2semidirect
15. C2×#65162C2semidirect
16. #10610307C2semidirect
17. #10610280C2semidirect
209. #3164D5semidirect
715. C5#60696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
C5×#31642
#106152022
#106136912
#106136902
#106136662
#106136652
#106136412
#106136382
#106109452
#106109312
#106109152
#106108962
#106108812
C2×#651622
#106103072
#106102802
#606965