Subgroups — #12969372

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#66139	C₂²	1	2	yes	—
21	#66139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	—	2	4	no	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65896	—	2	2	no	—
28	#65896	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65895	—	2	2	no	—
30	#65895	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65891	—	2	2	no	—
32	#65891	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65882	—	2	2	no	—
34	#65882	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65844	C₂²	1	2	yes	—
36	#65834	C₂²	1	2	yes	—
37	#65828	—	2	4	no	—
38	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65504	C₂²	1	2	yes	—
48	#65448	C₂²	1	2	yes	—
49	#65448	C₂²	1	2	yes	—
50	#65446	C₂²	1	4	yes	—
51	#65444	C₂²	1	2	yes	—
52	#65443	C₂²	1	4	yes	—
53	#65440	C₂²	1	2	yes	—
54	#65402	C₂²	1	2	yes	—
55	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65255	C₂²	1	2	yes	—
63	#65253	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65157	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65154	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65069	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65067	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#65005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#65000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#65000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#64999	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64999	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
88	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60698	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4099	—	2	4	no	—
108	#4099	—	2	4	no	—
109	#4086	—	2	2	no	—
110	#4086	C₂³	1	4	yes	—
111	#4084	—	2	2	no	—
112	#4084	—	2	2	no	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4084	C₂³	1	4	yes	—
115	#4082	—	2	2	no	—
116	#4082	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
118	#4078	—	2	8	no	—
119	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
120	#4076	—	2	4	no	—
121	#4076	—	2	4	no	—
122	#4075	—	2	4	no	—
123	#4075	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
129	#4072	—	2	4	no	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4070	—	2	4	no	—
133	#4070	—	2	4	no	—
134	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4050	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
140	#4047	—	2	4	no	—
141	#4047	—	2	4	no	—
142	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4043	—	2	2	no	—
147	#4043	C₂³	1	4	yes	—
148	#4041	—	2	2	no	—
149	#4041	C₂³	1	4	yes	—
150	#4036	—	2	2	no	—
151	#4036	C₂³	1	4	yes	—
152	#4034	—	2	2	no	—
153	#4034	C₂³	1	4	yes	—
154	#4031	—	2	4	no	—
155	#4031	—	2	4	no	—
156	#4030	—	2	4	no	—
157	#4030	—	2	4	no	—
158	#4029	—	2	4	no	—
159	#4029	—	2	4	no	—
160	#4025	—	2	4	no	—
161	#4025	—	2	4	no	—
162	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
165	#4018	—	2	2	no	—
166	#4018	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3953	C₂³	1	2	yes	—
183	#3953	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3948	C₂³	1	2	yes	—
188	#3948	C₂³	1	2	yes	—
189	#3947	C₂³	1	2	yes	—
190	#3947	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3460	—	5	2	no	—
200	#3184	—	5	2	no	—
201	#3183	—	5	2	no	—
202	#3180	—	5	4	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3163	—	5	1	no	—
207	#3155	—	5	1	no	—
208	#3136	—	5	2	no	—
209	#3062	—	5	2	no	—
210	#3060	—	5	1	no	—
211	#3058	—	5	1	no	—
212	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
213	#2943	—	5	1	no	—
214	C₂×#442	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2875	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#709	—	2	2	no	—
234	#709	—	2	2	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	#709	—	2	4	no	—
237	#709	—	8	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×D₈	—	2	4	no	—
250	C₅×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#687	—	2	8	no	—
271	#686	—	2	8	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#681	—	2	2	no	—
293	#681	#41	1	4	yes	complemented
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₂₀	—	2	2	no	—
297	D₄₀	—	2	2	no	—
298	#677	—	2	4	no	—
299	#676	—	2	4	no	—
300	#676	—	2	4	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
304	C₂×#135	—	5	1	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	—	5	1	no	—
307	C₂×#131	—	5	1	no	—
308	#544	—	5	2	no	—
309	#542	—	5	4	no	—
310	#542	—	10	2	no	—
311	#540	—	5	4	no	—
312	#540	—	10	2	no	—
313	#538	—	10	4	no	—
314	#537	—	5	2	no	—
315	#535	—	5	2	no	—
316	#535	—	5	2	no	—
317	#532	—	5	4	no	—
318	#532	—	10	2	no	—
319	#529	—	5	4	no	—
320	#529	—	10	2	no	—
321	#525	—	10	4	no	—
322	C₄×#41	—	5	1	no	—
323	C₄×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#501	—	5	4	no	—
326	#499	—	5	2	no	—
327	#498	—	5	2	no	—
328	#496	—	5	4	no	—
329	#495	—	5	2	no	—
330	#493	—	5	2	no	—
331	#490	—	5	4	no	—
332	#489	—	5	4	no	—
333	#488	—	5	4	no	—
334	#486	—	5	4	no	—
335	#470	—	5	2	no	—
336	#469	—	5	2	no	—
337	#469	—	5	2	no	—
338	#469	—	5	2	no	—
339	#469	—	5	4	no	—
340	#468	—	5	4	no	—
341	#466	—	5	4	no	—
342	#466	—	5	4	no	—
343	#465	—	5	4	no	—
344	#465	—	5	4	no	—
345	#442	—	5	4	no	—
346	#442	—	5	1	no	—
347	#442	—	5	1	no	—
348	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	#442	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#441	—	5	1	no	—
353	#441	—	5	1	no	—
354	#440	—	5	4	no	—
355	#440	—	5	2	no	—
356	#440	—	5	2	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×D₈	—	5	4	no	—
359	#428	—	5	2	no	—
360	#427	—	5	1	no	—
361	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#418	—	5	2	no	—
363	#417	—	5	2	no	—
364	#416	—	5	2	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#405	—	5	1	no	—
367	#405	—	5	1	no	—
368	#405	—	5	2	no	—
369	#405	—	5	2	no	—
370	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×#97	—	5	2	no	—
373	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×D₄	—	2	4	no	—
382	C₅×D₄	—	2	4	no	—
383	C₅×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	D₂₀	—	8	4	no	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	8	4	no	—
420	C₅×C₈	—	2	1	no	—
421	C₅×C₈	—	2	1	no	—
422	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	#168	—	2	2	no	—
425	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×#41	—	5	1	no	—
427	C₂×#41	—	5	2	no	—
428	C₂×#41	—	10	4	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
432	#135	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	5	4	no	—
438	C₂×D₈	—	5	1	no	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	#131	—	10	4	no	—
442	#131	—	10	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	#127	—	5	4	no	—
454	#127	—	10	2	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	2	no	—
459	#124	—	5	4	no	—
460	#124	—	10	4	no	—
461	#124	—	10	4	no	—
462	#124	—	10	2	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	#121	—	5	4	no	—
472	#121	—	5	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	4	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	#121	—	10	2	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#120	—	10	4	no	—
482	#120	—	10	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	5	2	no	—
490	C₄×D₄	—	5	2	no	—
491	C₄×D₄	—	5	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	#117	—	5	1	no	—
499	#117	—	5	2	no	—
500	#117	—	5	2	no	—
501	#117	—	10	4	no	—
502	#117	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	4	no	—
510	#106	—	5	1	no	—
511	#106	—	5	1	no	—
512	#106	—	5	4	no	—
513	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#103	—	5	2	no	—
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	2	no	—
521	#102	—	5	2	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	#97	—	5	2	no	—
526	#97	—	5	2	no	—
527	#97	—	5	2	no	—
528	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#97	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	—	5	2	no	—
534	C₄×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
540	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
541	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₅	—	2	4	no	—
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	4	no	—
550	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	—	2	4	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	4	2	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	#41	—	10	2	no	—
560	#41	—	10	2	no	—
561	#41	—	10	4	no	—
562	#41	—	10	4	no	—
563	#41	—	40	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	5	2	no	—
571	C₂×D₄	—	5	1	no	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	10	2	no	—
592	SD₁₆	—	10	8	no	—
593	SD₁₆	—	10	4	no	—
594	D₈	—	2	4	no	—
595	D₈	—	2	4	no	—
596	D₈	—	10	8	no	—
597	D₈	—	10	2	no	—
598	M₁₆	—	5	4	no	—
599	M₁₆	—	10	4	no	—
600	M₁₆	—	10	2	no	—
601	M₁₆	—	10	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	5	2	no	—
604	C₂×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂×C₈	—	10	4	no	—
606	C₂×C₈	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄²	—	5	4	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	—	10	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	8	4	no	—
647	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
649	D₅	—	4	2	no	—
650	D₅	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	5	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	10	2	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	40	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	10	4	no	—
666	D₄	—	10	2	no	—
667	D₄	—	10	2	no	—
668	D₄	—	10	2	no	—
669	D₄	—	20	4	no	—
670	D₄	—	40	4	no	—
671	D₄	—	40	4	no	—
672	D₄	—	40	4	no	—
673	D₄	—	40	4	no	—
674	D₄	—	40	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	5	4	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	4	no	—
689	C₂×C₄	—	20	4	no	—
690	C₂×C₄	—	40	2	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	5	4	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
703	C₅	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	4	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	—	20	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	#65882	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	4	no	—
721	C₄	—	20	2	no	—
722	C₄	—	20	2	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	#65882	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	20	2	no	—
730	C₂	—	40	2	no	—
731	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10619093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#442	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅
hypocenter	C₅	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617678	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
3. #10615567	C₂	semidirect
4. #10615561	C₂	semidirect
5. C₄×#4078	C₂	semidirect
6. #10611608	C₂	semidirect
7. #10611607	C₂	semidirect
8. #10611593	C₂	semidirect
9. #10611592	C₂	semidirect
10. #10611591	C₂	semidirect
11. #10611590	C₂	semidirect
12. #10610851	C₂	semidirect
13. #10610841	C₂	semidirect
14. #10610483	C₂	semidirect
15. #10610468	C₂	semidirect
16. #10610225	C₂	semidirect
17. #10610217	C₂	semidirect
28. #65896	C₂²	semidirect
30. #65895	C₂²	semidirect
32. #65891	C₂²	semidirect
34. #65882	C₂²	semidirect
58. #65307	C₂²	semidirect
59. C₄×#687	C₂²	semidirect
60. #65303	C₂²	semidirect
61. C₄×#686	C₂²	semidirect
65. #65157	C₂²	semidirect
66. #65154	C₂²	semidirect
67. #65153	C₂²	semidirect
68. #65147	C₂²	semidirect
69. #65145	C₂²	semidirect
70. #65144	C₂²	semidirect
71. #65071	C₂²	semidirect
72. #65069	C₂²	semidirect
73. #65067	C₂²	semidirect
74. #65064	C₂²	semidirect
75. #65057	C₂²	semidirect
76. #65054	C₂²	semidirect
77. #65053	C₂²	semidirect
78. #65049	C₂²	semidirect
79. #65005	C₂²	semidirect
80. #65005	C₂²	semidirect
81. #65000	C₂²	semidirect
82. #65000	C₂²	semidirect
83. #64999	C₂²	semidirect
84. #64999	C₂²	semidirect
85. #64997	C₂²	semidirect
86. #64997	C₂²	semidirect
87. #64996	C₂²	semidirect
88. D₅×#97	C₂²	semidirect
214. C₂×#442	D₅	semidirect
252. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
293. #681	#41	semidirect
607. C₂×C₈	#709	semidirect
703. C₅	#60698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617678	2
C₂×C₅×#442	2
#10615567	2
#10615561	2
C₄×#4078	2
#10611608	2
#10611607	2
#10611593	2
#10611592	2
#10611591	2
#10611590	2
#10610851	2
#10610841	2
#10610483	2
#10610468	2
#10610225	2
#10610217	2
#60698	5