Subgroups — #12969373

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#66167	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#66139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66053	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66050	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66016	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65953	—	2	2	no	—
33	#65937	—	2	2	no	—
34	#65934	—	2	2	no	—
35	#65930	—	2	2	no	—
36	#65927	—	2	4	no	—
37	#65920	—	2	4	no	—
38	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65853	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	#65504	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
48	#65478	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65453	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65453	C₂²	1	2	yes	complemented
57	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65448	C₂²	1	2	yes	—
59	#65448	C₂²	1	2	yes	—
60	#65448	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65446	C₂²	1	4	yes	—
63	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65441	C₂²	1	2	yes	—
65	#65441	C₂²	1	2	yes	—
66	#65441	C₂²	1	2	yes	—
67	#65441	C₂²	1	2	yes	—
68	#65441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65410	C₂²	1	2	yes	—
73	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60698	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₅×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#120	—	2	4	no	—
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4099	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4092	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4086	—	2	2	no	—
119	#4085	—	2	4	no	—
120	#4085	—	2	4	no	—
121	#4085	—	2	4	no	—
122	#4084	—	2	4	no	—
123	#4084	C₂³	1	4	yes	—
124	#4084	C₂³	1	4	yes	—
125	#4084	C₂³	1	4	yes	—
126	#4082	—	2	2	no	—
127	#4082	—	2	4	no	—
128	#4081	—	2	4	no	—
129	#4081	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4076	—	2	2	no	—
140	#4072	—	2	2	no	—
141	#4072	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4070	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4053	—	2	4	no	—
149	#4047	—	2	4	no	—
150	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
154	#4039	D₄	1	2	yes	—
155	#4036	—	2	2	no	—
156	#4034	—	2	2	no	—
157	#4033	D₄	1	2	yes	—
158	#4032	—	2	4	no	—
159	#4031	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4027	D₄	1	4	yes	—
163	#4025	—	2	4	no	—
164	#4025	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4024	—	2	4	no	—
167	#4023	—	2	4	no	—
168	#4018	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
170	#4016	C₂³	1	4	yes	—
171	#4015	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#3967	C₂³	1	2	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	2	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	2	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	4	yes	—
186	#3949	C₂³	1	2	yes	—
187	#3949	C₂³	1	2	yes	—
188	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3949	C₂³	1	4	yes	—
191	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3947	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3460	—	5	2	no	—
200	#3184	—	5	2	no	—
201	#3183	—	5	2	no	—
202	#3180	—	5	4	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3163	—	5	1	no	—
207	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3136	—	5	2	no	—
209	#3062	—	5	2	no	—
210	#3060	—	5	1	no	—
211	#3058	—	5	1	no	—
212	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
213	#2943	—	5	1	no	—
214	C₂×#442	—	5	1	no	—
215	#2875	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#711	—	8	8	no	—
242	#709	—	2	2	no	—
243	#709	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₅×D₈	—	2	4	no	—
253	C₅×D₈	—	2	4	no	—
254	C₅×D₈	—	2	2	no	—
255	C₅×D₈	—	2	8	no	—
256	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#681	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	—	2	2	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#676	—	2	4	no	—
300	#676	—	2	4	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	—	5	1	no	—
307	C₂×#131	—	5	1	no	—
308	#544	—	5	2	no	—
309	#542	—	5	4	no	—
310	#542	—	10	2	no	—
311	#540	—	5	4	no	—
312	#540	—	10	2	no	—
313	#538	—	10	4	no	—
314	#537	—	5	2	no	—
315	#535	—	5	2	no	—
316	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	#532	—	5	4	no	—
318	#532	—	10	2	no	—
319	#529	—	5	4	no	—
320	#529	—	10	2	no	—
321	#525	—	10	4	no	—
322	C₄×#41	—	5	1	no	—
323	C₄×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
325	#501	—	5	4	no	—
326	#499	—	5	2	no	—
327	#498	—	5	2	no	—
328	#496	C₂×D₅	1	4	yes	—
329	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#490	—	5	4	no	—
332	#489	—	5	4	no	—
333	#488	—	5	4	no	—
334	#486	—	5	4	no	—
335	#470	—	5	2	no	—
336	#469	—	5	2	no	—
337	#469	—	5	2	no	—
338	#469	—	5	2	no	—
339	#469	—	5	4	no	—
340	#468	—	5	4	no	—
341	#466	—	5	4	no	—
342	#466	—	5	4	no	—
343	#465	—	5	4	no	—
344	#465	—	5	4	no	—
345	#442	—	5	2	no	—
346	#442	—	5	1	no	—
347	#442	—	5	2	no	—
348	#442	—	5	2	no	—
349	#442	—	5	4	no	—
350	#442	—	5	2	no	—
351	#442	—	5	1	no	—
352	#441	—	5	1	no	—
353	#441	—	5	1	no	—
354	#440	—	5	2	no	—
355	#440	—	5	2	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×D₈	—	5	4	no	—
359	#428	—	5	2	no	—
360	#427	—	5	1	no	—
361	C₂×#106	—	5	1	no	—
362	#418	—	5	2	no	—
363	#417	—	5	2	no	—
364	#416	—	5	2	no	—
365	C₂×#102	—	5	2	no	—
366	#405	—	5	1	no	—
367	#405	—	5	2	no	—
368	#405	—	5	2	no	—
369	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×#97	—	5	1	no	—
373	C₂×#97	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	4	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	2	4	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	4	4	no	—
388	C₅×D₄	—	4	4	no	—
389	C₅×D₄	—	8	4	no	—
390	C₅×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	4	4	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	8	4	no	—
420	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	#168	—	2	1	no	—
424	#168	—	2	2	no	—
425	#168	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	5	1	no	—
427	C₂×#41	—	10	4	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	#131	—	10	4	no	—
442	#131	—	10	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	#127	—	10	2	no	—
454	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	2	no	—
459	#124	—	10	4	no	—
460	#124	—	10	4	no	—
461	#124	—	10	2	no	—
462	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	5	4	no	—
475	#121	—	5	4	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	—	10	4	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	#121	—	10	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#120	—	2	4	no	—
482	#120	—	10	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	5	4	no	—
490	C₄×D₄	—	5	2	no	—
491	C₄×D₄	—	5	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	—	10	2	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	#117	—	5	2	no	—
499	#117	—	5	2	no	—
500	#117	—	10	4	no	—
501	#117	—	10	2	no	—
502	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	4	no	—
510	#106	—	5	2	no	—
511	#106	—	5	2	no	—
512	#106	—	5	1	no	—
513	#106	—	5	1	no	—
514	#106	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	2	no	—
516	#103	—	5	2	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	2	no	—
521	#102	—	5	2	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#97	—	5	1	no	—
526	#97	—	5	2	no	—
527	#97	—	5	1	no	—
528	#97	—	5	1	no	—
529	#97	—	5	1	no	—
530	#97	—	5	2	no	—
531	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	—	5	2	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
543	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₅	—	2	4	no	—
546	C₂×D₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	4	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
550	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	—	2	2	no	—
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	4	2	no	—
556	Dic₅	—	4	4	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	10	2	no	—
562	#41	—	10	2	no	—
563	#41	—	40	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	5	2	no	—
574	C₂×D₄	—	5	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	2	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	SD₁₆	—	2	8	no	—
594	D₈	—	2	4	no	—
595	D₈	—	2	4	no	—
596	D₈	—	2	2	no	—
597	D₈	—	2	8	no	—
598	M₁₆	—	10	2	no	—
599	M₁₆	—	10	4	no	—
600	M₁₆	—	10	4	no	—
601	M₁₆	#711	1	4	yes	complemented
602	C₂×C₈	—	5	2	no	—
603	C₂×C₈	—	5	1	no	—
604	C₂×C₈	—	5	1	no	—
605	C₂×C₈	—	10	2	no	—
606	C₂×C₈	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	—	10	4	no	—
608	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	—	5	4	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	1	no	—
641	C₄²	—	10	2	no	—
642	C₄²	—	10	2	no	—
643	C₄²	—	10	2	no	—
644	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	8	2	no	—
647	C₂×C₅	—	8	4	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
650	D₅	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	5	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	40	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	10	4	no	—
671	D₄	—	10	2	no	—
672	D₄	—	40	4	no	—
673	D₄	—	40	4	no	—
674	D₄	—	40	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	8	no	—
688	C₂×C₄	—	20	4	no	—
689	C₂×C₄	—	40	4	no	—
690	C₂×C₄	—	40	2	no	—
691	C₂×C₄	—	40	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	10	1	no	—
698	C₈	—	10	1	no	—
699	C₈	—	10	2	no	—
700	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
701	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
702	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
703	C₅	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	—	10	4	no	—
713	C₂²	—	10	2	no	—
714	C₂²	#66050	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	10	2	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	—	20	2	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	#66050	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	20	2	no	—
731	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10619105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618215	C₂	semidirect
2. C₅×#3155	C₂	semidirect
3. #10615682	C₂	semidirect
4. Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. #10615647	C₂	semidirect
6. #10615628	C₂	semidirect
7. #10615567	C₂	semidirect
8. C₂×#65441	C₂	semidirect
9. #10615111	C₂	semidirect
10. #10613569	C₂	semidirect
11. #10613568	C₂	semidirect
12. #10613543	C₂	semidirect
13. #10613541	C₂	semidirect
14. #10613508	C₂	semidirect
15. #10613507	C₂	semidirect
16. #10610281	C₂	semidirect
17. #10610276	C₂	semidirect
28. #66053	C₂²	semidirect
29. #66050	C₂²	semidirect
30. #66016	C₂²	semidirect
31. #66014	C₂²	semidirect
48. #65478	C₂²	semidirect
49. #65473	C₂²	semidirect
50. #65473	C₂²	semidirect
51. #65463	C₂²	semidirect
52. #65460	C₂²	semidirect
53. #65460	C₂²	semidirect
54. #65453	C₂²	semidirect
55. #65453	C₂²	semidirect
56. #65453	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65448	C₂²	semidirect
61. #65448	C₂²	semidirect
63. #65446	C₂²	semidirect
68. #65441	C₂²	semidirect
69. #65441	C₂²	semidirect
70. #65441	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65360	C₂²	semidirect
78. #65359	C₂²	semidirect
79. #65345	C₂²	semidirect
80. #65344	C₂²	semidirect
82. #64997	C₂²	semidirect
83. D₅×#97	C₂²	semidirect
84. #64991	C₂²	semidirect
85. #64978	C₂²	semidirect
86. C₄×#676	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64969	C₂²	semidirect
207. #3155	D₅	semidirect
256. C₅×M₁₆	#41	semidirect
257. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
601. M₁₆	#711	semidirect
608. C₂×C₈	#711	semidirect
703. C₅	#60698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618215	2
C₅×#3155	2
#10615682	2
Dic₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10615647	2
#10615628	2
#10615567	2
C₂×#65441	2
#10615111	2
#10613569	2
#10613568	2
#10613543	2
#10613541	2
#10613508	2
#10613507	2
#10610281	2
#10610276	2
#60698	5