Subgroups — #12969390

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10615628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#66167	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#66150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66065	C₂²	1	4	yes	—
29	#66062	C₂²	1	4	yes	—
30	#66016	C₂²	1	4	yes	—
31	#66014	C₂²	1	4	yes	—
32	#65999	—	2	4	no	—
33	#65983	—	2	4	no	—
34	#65977	—	2	2	no	—
35	#65959	—	2	2	no	—
36	#65958	—	2	2	no	—
37	#65956	—	2	2	no	—
38	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65853	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	#65514	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
48	#65478	C₂²	1	2	yes	—
49	#65478	C₂²	1	2	yes	—
50	#65478	C₂²	1	2	yes	—
51	#65478	C₂²	1	4	yes	—
52	#65477	C₂²	1	4	yes	—
53	#65477	C₂²	1	4	yes	—
54	#65473	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65473	C₂²	1	2	yes	—
56	#65473	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65473	C₂²	1	2	yes	—
58	#65473	C₂²	1	4	yes	—
59	#65473	C₂²	1	2	yes	—
60	#65473	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	#65463	C₂²	1	4	yes	—
63	#65460	C₂²	1	4	yes	—
64	#65460	C₂²	1	4	yes	—
65	#65453	C₂²	1	4	yes	—
66	#65453	C₂²	1	2	yes	—
67	#65453	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
69	#65448	C₂²	1	2	yes	—
70	#65441	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65441	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65410	C₂²	1	2	yes	—
73	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65371	C₂²	1	4	yes	—
78	#65370	C₂²	1	4	yes	—
79	#65345	C₂²	1	4	yes	—
80	#65344	C₂²	1	4	yes	—
81	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64997	C₂²	1	2	yes	—
83	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
84	#64991	C₂²	1	4	yes	—
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
87	#64972	C₂²	1	2	yes	—
88	#64969	C₂²	1	2	yes	—
89	#60699	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#137	—	2	8	no	—
94	C₅×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#123	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4093	—	2	2	no	—
112	#4092	C₂³	1	4	yes	—
113	#4092	C₂³	1	4	yes	—
114	#4092	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	—	2	2	no	—
122	#4085	—	2	4	no	—
123	#4084	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4076	—	2	2	no	—
129	#4075	—	2	4	no	—
130	#4072	—	2	2	no	—
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4070	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4053	—	2	4	no	—
141	#4047	—	2	4	no	—
142	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4044	—	2	4	no	—
147	#4044	—	2	4	no	—
148	#4043	—	2	4	no	—
149	#4039	D₄	1	2	yes	—
150	#4038	—	2	4	no	—
151	#4036	—	2	2	no	—
152	#4036	—	2	4	no	—
153	#4035	—	2	4	no	—
154	#4035	—	2	4	no	—
155	#4034	—	2	2	no	—
156	#4033	—	2	4	no	—
157	#4033	D₄	1	2	yes	—
158	#4032	—	2	4	no	—
159	#4031	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4027	D₄	1	4	yes	—
163	#4025	—	2	4	no	—
164	#4025	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4024	—	2	4	no	—
167	#4023	—	2	4	no	—
168	#4018	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
170	#4016	C₂³	1	4	yes	—
171	#4015	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3967	C₂³	1	2	yes	—
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3967	C₂³	1	2	yes	—
181	#3964	C₂³	1	2	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	4	yes	—
186	#3949	C₂³	1	2	yes	—
187	#3949	C₂³	1	2	yes	—
188	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3949	C₂³	1	4	yes	—
191	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3947	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3461	—	5	2	no	—
200	#3185	—	5	2	no	—
201	#3183	—	5	2	no	—
202	#3181	—	5	4	no	—
203	#3178	—	5	4	no	—
204	#3177	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3163	—	5	1	no	—
207	#3156	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3137	—	5	2	no	—
209	#3063	—	5	2	no	—
210	#3060	—	5	1	no	—
211	#3059	—	5	1	no	—
212	C₄×#137	—	5	2	no	—
213	#2943	—	5	1	no	—
214	C₂×#441	—	5	1	no	—
215	#2875	—	5	1	no	—
216	C₅×#41	—	2	4	no	—
217	C₅×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#709	—	2	2	no	—
235	#709	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₅×D₈	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#681	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	—	2	2	no	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#676	—	2	4	no	—
298	#676	—	2	4	no	—
299	C₈×D₅	—	2	4	no	—
300	C₈×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#131	—	5	1	no	—
305	C₂×#131	—	5	1	no	—
306	#544	—	5	2	no	—
307	#542	—	5	4	no	—
308	#542	—	10	2	no	—
309	#541	—	5	4	no	—
310	#541	—	10	2	no	—
311	#539	—	10	4	no	—
312	#537	—	5	2	no	—
313	#536	—	5	2	no	—
314	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#533	—	5	4	no	—
316	#533	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	4	no	—
318	#529	—	10	2	no	—
319	#529	—	10	4	no	—
320	C₄×#41	—	5	1	no	—
321	C₄×#41	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
323	#501	—	5	4	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#498	—	5	2	no	—
326	#497	C₂×D₅	1	4	yes	—
327	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#494	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	#491	—	5	4	no	—
330	#489	—	5	4	no	—
331	#488	—	5	4	no	—
332	#487	—	5	4	no	—
333	#470	—	5	2	no	—
334	#470	—	5	2	no	—
335	#470	—	5	2	no	—
336	#470	—	5	4	no	—
337	#469	—	5	2	no	—
338	#468	—	5	4	no	—
339	#467	—	5	4	no	—
340	#467	—	5	4	no	—
341	#465	—	5	4	no	—
342	#465	—	5	4	no	—
343	#442	—	5	1	no	—
344	#442	—	5	1	no	—
345	#441	—	5	2	no	—
346	#441	—	5	1	no	—
347	#441	—	5	2	no	—
348	#441	—	5	2	no	—
349	#441	—	5	4	no	—
350	#441	—	5	2	no	—
351	#441	—	5	1	no	—
352	#440	—	5	2	no	—
353	#440	—	5	2	no	—
354	#440	—	5	4	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
357	#428	—	5	2	no	—
358	#427	—	5	1	no	—
359	C₂×#106	—	5	1	no	—
360	#419	—	5	2	no	—
361	#417	—	5	2	no	—
362	#416	—	5	2	no	—
363	C₂×#103	—	5	2	no	—
364	#405	—	5	1	no	—
365	#405	—	5	2	no	—
366	#405	—	5	2	no	—
367	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
369	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×#97	—	5	1	no	—
371	C₂×#97	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀	—	8	4	no	—
410	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	#168	—	2	1	no	—
414	#168	—	2	2	no	—
415	#168	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	5	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#137	—	2	8	no	—
420	#135	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	#131	—	10	4	no	—
430	#131	—	10	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	#126	—	10	4	no	—
444	#126	—	10	4	no	—
445	#126	—	10	4	no	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#125	—	5	4	no	—
448	#125	—	10	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	4	no	—
451	#125	—	10	2	no	—
452	#124	—	10	4	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	#123	—	10	4	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	#121	—	5	4	no	—
469	#121	—	10	2	no	—
470	#121	—	10	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	—	5	2	no	—
480	C₄×D₄	—	5	4	no	—
481	C₄×D₄	—	5	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	—	10	2	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	#117	—	5	2	no	—
487	#117	—	5	2	no	—
488	#117	—	10	4	no	—
489	#117	—	10	2	no	—
490	#117	—	10	4	no	—
491	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
498	#107	—	5	2	no	—
499	#107	—	5	4	no	—
500	#106	—	5	2	no	—
501	#106	—	5	2	no	—
502	#106	—	5	1	no	—
503	#106	—	5	1	no	—
504	#106	—	5	4	no	—
505	#103	—	5	4	no	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#103	—	5	2	no	—
508	#103	—	5	2	no	—
509	#103	—	5	4	no	—
510	#103	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	2	no	—
513	#102	—	5	2	no	—
514	#102	—	5	4	no	—
515	#97	—	5	1	no	—
516	#97	—	5	2	no	—
517	#97	—	5	1	no	—
518	#97	—	5	1	no	—
519	#97	—	5	1	no	—
520	#97	—	5	2	no	—
521	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	—	5	2	no	—
523	C₄×C₈	—	5	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅	—	2	4	no	—
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	4	no	—
536	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
537	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	2	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	4	no	—
544	Dic₅	—	4	2	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	5	2	no	—
558	C₂×D₄	—	5	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	2	4	no	—
572	Q₁₆	—	2	2	no	—
573	Q₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	2	8	no	—
576	D₈	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	10	2	no	—
578	M₁₆	—	10	4	no	—
579	M₁₆	—	10	4	no	—
580	M₁₆	#711	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	—	5	2	no	—
582	C₂×C₈	—	5	1	no	—
583	C₂×C₈	—	5	1	no	—
584	C₂×C₈	—	10	2	no	—
585	C₂×C₈	—	10	4	no	—
586	C₂×C₈	—	10	4	no	—
587	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
620	C₄²	—	5	2	no	—
621	C₄²	—	5	4	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	1	no	—
624	C₄²	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	10	2	no	—
626	C₄²	—	10	2	no	—
627	C₄²	—	10	4	no	—
628	C₄²	—	10	2	no	—
629	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	8	2	no	—
632	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
634	D₅	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	5	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	10	2	no	—
644	Q₈	—	40	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	10	4	no	—
649	D₄	—	10	2	no	—
650	D₄	—	40	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	20	4	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	40	2	no	—
667	C₂×C₄	—	40	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	10	1	no	—
674	C₈	—	10	1	no	—
675	C₈	—	10	2	no	—
676	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
678	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
679	C₅	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	#66050	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	20	2	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	—	20	2	no	—
697	C₄	#66050	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	20	2	no	—
703	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10619112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615647	C₂
hypercenter	#3156	D₅
hypocenter	C₅	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618240	C₂	semidirect
2. C₅×#3156	C₂	semidirect
3. #10615717	C₂	semidirect
4. Dic₅×#137	C₂	semidirect
6. #10615628	C₂	semidirect
7. #10615618	C₂	semidirect
8. C₂×#65473	C₂	semidirect
9. #10615132	C₂	semidirect
10. #10613594	C₂	semidirect
11. #10613593	C₂	semidirect
12. #10613543	C₂	semidirect
13. #10613541	C₂	semidirect
14. #10613525	C₂	semidirect
15. #10613524	C₂	semidirect
16. #10610281	C₂	semidirect
17. #10610276	C₂	semidirect
207. #3156	D₅	semidirect
679. C₅	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618240	2
C₅×#3156	2
#10615717	2
Dic₅×#137	2
#10615647	2
#10615628	2
#10615618	2
C₂×#65473	2
#10615132	2
#10613594	2
#10613593	2
#10613543	2
#10613541	2
#10613525	2
#10613524	2
#10610281	2
#10610276	2
#60699	5