Finite Group Databasebeta

← #12969398

Subgroups — #12969398

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C212yesmaximal, complemented
2C5×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615202C212yesmaximal, complemented
4#10613694C214yesmaximal, complemented
5#10613691C214yesmaximal, complemented
6#10613642C212yesmaximal, complemented
7#10613641C212yesmaximal, complemented
8#10613620C212yesmaximal, complemented
9#10613618C212yesmaximal, complemented
10#10610945C212yesmaximal, complemented
11#10610931C212yesmaximal, complemented
12#10610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610851C211yesmaximal, characteristic
15C2×#65142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#10610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C5×#544C2212yes—
19C2×#4055C2212yes—
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#66067—22no—
25#66067C2214yes—
26#66062—22no—
27#66062C2214yes—
28#66031—22no—
29#66031C2214yes—
30#66025—22no—
31#66025C2214yes—
32#65979—24no—
33#65958—24no—
34#65860C2212yes—
35#65860C2212yes—
36#65856C2212yes—
37#65856C2211yescharacteristic
38#65844C2212yes—
39C2×#4033C2212yes—
40C5×#501C2214yes—
41C5×#499C2212yes—
42C5×#498C2212yes—
43C5×#428C2212yes—
44C5×#427C2211yescharacteristic
45C2×C5×#106C2211yescharacteristic
46C5×#405C2211yescharacteristic
47M16×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×#3947C2211yescharacteristic
49#65382C2214yes—
50#65378C2214yes—
51#65358C2214yes—
52#65357C2214yes—
53#65293C2212yes—
54#65291C2212yes—
55#65286C2211yescharacteristic
56C2×#3942C2212yes—
57#65255C2212yes—
58#65178C2214yes—
59#65178C2212yes—
60#65178C2212yes—
61#65176C2214yes—
62#65176C2214yes—
63#65175C2214yes—
64#65162C2214yes—
65#65158C2211yescharacteristic
66#65158C2211yescharacteristic
67#65157C2214yes—
68#65157C2212yes—
69#65157C2212yes—
70#65157C2212yes—
71#65154C2212yes—
72#65153C2214yes—
73#65153C2214yes—
74#65142C2212yes—
75#65142C2211yescharacteristic
76#65142C2212yes—
77#65142C2214yes—
78#65142C2211yescharacteristic
79#65142C2212yes—
80#65142C2212yes—
81#65141C2214yes—
82#65004C2214yes—
83#64997C2212yes—
84D5×#97C2212yes—
85#64988C2212yes—
86#64985C2212yes—
87#64978C2212yes—
88C4×#676C2212yes—
89#60699—51nomaximal, Sylow
90C2×#709C2311yescharacteristic
91C2×#709C2312yes—
92C22×Dic10C2312yes—
93C2×C5×M16C2311yescharacteristic
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊Q8—22no—
96C5×C4⋊Q8C2314yes—
97C5×#125—22no—
98C5×#125C2314yes—
99C5×C22⋊Q8—24no—
100C5×#117C2312yes—
101C5×#117C2311yescharacteristic
102C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
103#4093—24no—
104#4092—24no—
105#4092—24no—
106Q8×Dic5—24no—
107#4076—24no—
108C2×#683—22no—
109C2×C4×Dic5—22no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113#4055—28no—
114#4053—24no—
115C2×Dic20—24no—
116C2×Dic20C2311yescharacteristic
117C2×Dic20C2312yes—
118C2×Dic20C2312yes—
119C2×Dic20C2314yes—
120#4050—24no—
121C2×D40C2311yescharacteristic
122C2×#677C2312yes—
123C2×#677C2314yes—
124#4047—24no—
125C2×#676C2312yes—
126C2×#676C2312yes—
127C2×C8×D5C2312yes—
128C2×C8×D5C2312yes—
129#4044—24no—
130#4044—24no—
131#4044—24no—
132#4044—24no—
133#4043—22no—
134#4043—22no—
135#4043—22no—
136#4043C2314yes—
137#4043C2314yes—
138#4043C2314yes—
139#4041—22no—
140#4041C2314yes—
141#4040—24no—
142#4040—24no—
143#4039—24no—
144#4039D412yes—
145#4039C2312yes—
146#4039C2312yes—
147#4038—24no—
148#4038—24no—
149#4036—24no—
150#4036—24no—
151#4036—24no—
152#4033—22no—
153#4033—22no—
154#4033D412yes—
155#4033C2312yes—
156#4033C2314yes—
157#4033C2314yes—
158#4033C2312yes—
159#4032—24no—
160#4032—24no—
161#4027—22no—
162#4027—22no—
163#4027D414yes—
164#4021—22no—
165#4021C2314yes—
166#4018—22no—
167#4018C2312yes—
168C42×D5—22no—
169C42×D5C2312yes—
170#4015—22no—
171#4015C2314yes—
172C5×#107C2312yes—
173C5×#107C2314yes—
174C5×#106C2312yes—
175C5×#106C2312yes—
176C5×#106C2311yescharacteristic
177C5×#106C2311yescharacteristic
178C5×#106C2314yes—
179C5×#97C2312yes—
180C4×C5×C8C2312yes—
181#3947C2311yescharacteristic
182#3947C2311yescharacteristic
183#3947C2311yescharacteristic
184#3947C2311yescharacteristic
185#3947C2312yes—
186C8×Dic5C2312yes—
187#3942C2312yes—
188#3942C2312yes—
189#3942C2314yes—
190#3942C2314yes—
191#3942C2314yes—
192#3942C2314yes—
193#3942C2314yes—
194#3941C2312yes—
195#3941C2312yes—
196#3941C2314yes—
197#3935C2312yes—
198C4×#168C2312yes—
199#3461—52no—
200#3185—52no—
201#3183—52no—
202#3181—54no—
203#3178—54no—
204#3177—52no—
205#3173—52no—
206#3163D511yescharacteristic, complemented
207#3156—51no—
208#3137—52no—
209#3063—52no—
210#3060—51no—
211#3059—51no—
212C4×#137—52no—
213#2943—51no—
214C2×#441—51no—
215#2875—51no—
216C2×C5×Q8—24no—
217C22×C4×C5—22no—
218C22×C4×C5C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D5—22no—
220C2×C22⋊D5C2×D412yes—
221C22×Dic5—22no—
222C22×Dic5C2×D412yes—
223#709—22no—
224#709—22no—
225#709—24no—
226#709—24no—
227C2×D20—24no—
228C2×D20C2×D411yescharacteristic
229C2×D20C2412yes—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5C2×D414yes—
234C2×C4×D5C2412yes—
235C2×Dic10—24no—
236C2×Dic10—24no—
237C2×Dic10—22no—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2414yes—
240C2×Dic10C2412yes—
241C5×M16#4114yes—
242C2×C5×C8#4114yes—
243C2×C5×C8C2411yescharacteristic
244C2×C5×C8C2411yescharacteristic
245C2×C5×C8C2412yes—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—24no—
248C5×C4⋊C4—24no—
249C5×C4⋊C4—24no—
250C5×C4⋊C4C2×D412yes—
251C5×C4⋊C4C2414yes—
252C5×C4⋊C4C2412yes—
253C5×C4⋊C4C2412yes—
254C5×C22⋊C4—22no—
255C5×C22⋊C4C2×D412yes—
256C42×C5—22no—
257C42×C5C2412yes—
258#685—24no—
259#685—24no—
260#685—24no—
261#685—24no—
262#685—24no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—24no—
266#685C2×D414yes—
267C4⋊Dic5—24no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5—24no—
270C4⋊Dic5—24no—
271C4⋊Dic5—24no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—24no—
275#683—24no—
276#683C2×D414yes—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—24no—
280C4×Dic5—24no—
281C4×Dic5C2×D412yes—
282C4×Dic5C2×D414yes—
283C4×Dic5C2411yescharacteristic
284C4×Dic5C2411yescharacteristic
285#681—22no—
286C2×#168—22no—
287C2×#168C2411yescharacteristic
288C2×#168C2412yes—
289C2×#168C2411yescharacteristic
290Dic20—22no—
291Dic20—24no—
292Dic20—24no—
293Dic20—28no—
294D40—22no—
295#677—24no—
296#677—28no—
297#676—24no—
298#676—24no—
299C8×D5—24no—
300C8×D5—24no—
301C2×#137—52no—
302C2×#135—51no—
303C22×Q16—51no—
304C2×#131—51no—
305C2×#131—51no—
306#544C2×D512yes—
307#542—54no—
308#542—102no—
309#541—54no—
310#541—102no—
311#539—104no—
312#537—52no—
313#536—52no—
314#536—52no—
315#533—54no—
316#533—102no—
317#529—54no—
318#529—104no—
319#529—102no—
320C4×#41—51no—
321C4×#41—52no—
322C2×C4×Q8—52no—
323#501C2×D514yes—
324#499C2×D512yes—
325#498C2×D512yes—
326#497—54no—
327#495—52no—
328#494—52no—
329#491—54no—
330#489—54no—
331#488—54no—
332#487—54no—
333#470—52no—
334#470—52no—
335#470—52no—
336#470—54no—
337#469—52no—
338#468—54no—
339#467—54no—
340#467—54no—
341#465—54no—
342#465—54no—
343#442—51no—
344#442—51no—
345#441—52no—
346#441—51no—
347#441—52no—
348#441—52no—
349#441—54no—
350#441—52no—
351#441—51no—
352#440—52no—
353#440—52no—
354#440—54no—
355C4×Q16—54no—
356C4×SD16—54no—
357#428C2×D512yes—
358#427C2×D511yescharacteristic
359C2×#106C2×D511yescharacteristic
360#419—52no—
361#417—52no—
362#416—52no—
363C2×#103—52no—
364#405—51no—
365#405—52no—
366#405—52no—
367#405C2×D511yescharacteristic
368C4×M16—51no—
369C4×M16—52no—
370C2×#97—51no—
371C2×#97—52no—
372C23×C5C22×D411yescharacteristic
373C22×D5—22no—
374C22×D5C22×D412yes—
375C5×Q8—84no—
376C2×C4×C5—24no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—82no—
380C2×C4×C5C22×D414yes—
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4112yes—
383C2×C4×C5C2×#4112yes—
384C2×C4×C5C2511yescharacteristic
385C22⋊D5—24no—
386C22⋊D5—44no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—24no—
389C2×Dic5—42no—
390C2×Dic5—44no—
391C2×Dic5C22×D412yes—
392C2×Dic5C22×D412yes—
393C2×Dic5C22×D412yes—
394D20—22no—
395D20—22no—
396D20—22no—
397D20—84no—
398C4×D5—22no—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—44no—
401C4×D5—44no—
402C4×D5—44no—
403C4×D5—82no—
404Dic10—22no—
405Dic10—24no—
406Dic10—22no—
407Dic10—24no—
408Dic10—22no—
409Dic10—44no—
410C5×C8C2×#4112yes—
411C5×C8C2×#4114yes—
412C5×C8C2×#4112yes—
413#168—21no—
414#168—22no—
415#168—21no—
416C2×#41—51no—
417C2×#41—52no—
418C22×Q8—52no—
419#137—108no—
420#135—104no—
421C2×Q16—52no—
422C2×Q16—52no—
423C2×Q16—51no—
424C2×Q16—54no—
425C2×Q16—104no—
426C2×SD16—52no—
427C2×SD16—54no—
428C2×D8—51no—
429#131—104no—
430#131—104no—
431C2×M16—51no—
432C2×M16—52no—
433C2×M16—52no—
434C2×M16C22×D511yescharacteristic
435C22×C8—51no—
436C22×C8—52no—
437C22×C8—52no—
438C22×C8C22×D511yescharacteristic
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—54no—
441C4⋊Q8—102no—
442C4⋊Q8C22×D514yes—
443#126—104no—
444#126—104no—
445#126—104no—
446#126—104no—
447#125—22no—
448#125—104no—
449#125—104no—
450#125—104no—
451#125C22×D514yes—
452#124—54no—
453#124—102no—
454#124—104no—
455#123—104no—
456#123—104no—
457#123—104no—
458#123—104no—
459C22⋊Q8—24no—
460C22⋊Q8—54no—
461C22⋊Q8—54no—
462C22⋊Q8—54no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—102no—
467C22⋊Q8—102no—
468#121—54no—
469#121—102no—
470#121—104no—
471C4×Q8—52no—
472C4×Q8—54no—
473C4×Q8—54no—
474C4×Q8—52no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8—102no—
478C4×Q8—104no—
479C4×D4—52no—
480C4×D4—54no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—52no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—104no—
486#117—52no—
487#117—102no—
488#117—104no—
489#117—104no—
490#117C22×D512yes—
491#117C22×D511yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—102no—
493C2×C4⋊C4C22×D512yes—
494C2×C42—51no—
495C2×C42—52no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—102no—
498#107C22×D512yes—
499#107C22×D514yes—
500#106C22×D512yes—
501#106C22×D512yes—
502#106C22×D511yescharacteristic
503#106C22×D511yescharacteristic
504#106C22×D514yes—
505#103—54no—
506#103—54no—
507#103—52no—
508#103—52no—
509#103—54no—
510#103—54no—
511#103—54no—
512#102—52no—
513#102—52no—
514#102—54no—
515#97—51no—
516#97—52no—
517#97—51no—
518#97—51no—
519#97—51no—
520#97—52no—
521#97C22×D512yes—
522C4×C8—52no—
523C4×C8—52no—
524C4×C8C22×D512yes—
525C22×C5—22no—
526C22×C5#53212yes—
527C22×C5C23×D411yescharacteristic
528C2×D5—24no—
529C2×D5—22no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—42no—
532C2×D5—42no—
533C4×C5—24no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—44no—
537C4×C5#53212yes—
538C4×C5C22×#4111yescharacteristic
539C4×C5C22×#4111yescharacteristic
540Dic5—22no—
541Dic5—22no—
542Dic5—22no—
543Dic5—44no—
544Dic5—42no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—104no—
548#41—104no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—54no—
552C2×Q8—52no—
553C2×Q8—102no—
554C2×Q8—104no—
555C2×Q8—104no—
556C2×D4—52no—
557C2×D4—51no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—104no—
560C2×D4—102no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—52no—
563C22×C4—52no—
564C22×C4—54no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4C23×D511yescharacteristic
570Q16—104no—
571Q16—104no—
572Q16—102no—
573Q16—108no—
574SD16—104no—
575SD16—108no—
576D8—102no—
577M16—102no—
578M16—104no—
579M16—104no—
580M16#71314yes—
581C2×C8—52no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—102no—
585C2×C8—104no—
586C2×C8—104no—
587C2×C8#71314yes—
588C2×C8C23×D512yes—
589C2×C8C23×D511yescharacteristic
590C2×C8C23×D511yescharacteristic
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—54no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4—104no—
603C4⋊C4—104no—
604C4⋊C4—104no—
605C4⋊C4D4×D512yes—
606C4⋊C4C23×D514yes—
607C4⋊C4C23×D512yes—
608C4⋊C4C23×D512yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—54no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—104no—
614C22⋊C4—104no—
615C22⋊C4—104no—
616C22⋊C4—104no—
617C22⋊C4—104no—
618C22⋊C4—104no—
619C22⋊C4D4×D512yes—
620C42—22no—
621C42—52no—
622C42—54no—
623C42—51no—
624C42—51no—
625C42—102no—
626C42—104no—
627C42—102no—
628C42—104no—
629C42C23×D512yes—
630C2×C5—22no—
631C2×C5C2×#53211yescharacteristic
632C2×C5#358612yes—
633D5—42no—
634D5—82no—
635C23—52no—
636C23—102no—
637C23C2×D4×D511yescharacteristic
638Q8—84no—
639Q8—102no—
640Q8—104no—
641Q8—102no—
642Q8—104no—
643Q8—102no—
644Q8—204no—
645D4—104no—
646D4—102no—
647D4—102no—
648D4—102no—
649D4—204no—
650D4—404no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4C2×D4×D514yes—
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×#71312yes—
671C2×C4C2×#71312yes—
672C2×C4C24×D511yescharacteristic
673C8—101no—
674C8—101no—
675C8—102no—
676C8C2×#71312yes—
677C8C2×#71314yes—
678C8C2×#71312yes—
679C5#6069911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—22no—
681C22—104no—
682C22—102no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22#6605912yes—
687C22C22×D4×D511yescharacteristic
688C4—24no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—102no—
693C4—102no—
694C4—102no—
695C4—202no—
696C4—204no—
697C4#6605912yes—
698C4C22×#71311yescharacteristic
699C4C22×#71311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—202no—
702C2—402no—
703C2C2×#6605911yescharacteristic
704C2#1061910912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3163C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10610851C2
hypercenter#3163D5
hypocenterC5#60699
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618484C2semidirect
2. C5×#3163C2semidirect
3. #10615202C2semidirect
4. #10613694C2semidirect
5. #10613691C2semidirect
6. #10613642C2semidirect
7. #10613641C2semidirect
8. #10613620C2semidirect
9. #10613618C2semidirect
10. #10610945C2semidirect
11. #10610931C2semidirect
12. #10610915C2semidirect
13. #10610897C2semidirect
15. C2×#65142C2semidirect
16. #10610307C2semidirect
17. #10610281C2semidirect
206. #3163D5semidirect
679. C5#60699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
C5×#31632
#106152022
#106136942
#106136912
#106136422
#106136412
#106136202
#106136182
#106109452
#106109312
#106109152
#106108972
#106108512
C2×#651422
#106103072
#106102812
#606995