Subgroups — #12969425

Order 1280.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10610271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#4055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66125	—	2	1	no	—
19	#66125	—	2	1	no	—
20	#66125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4072	—	2	1	no	—
22	C₂×#4070	—	2	1	no	—
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
25	#65813	—	2	1	no	—
26	#65813	—	2	1	no	—
27	#65813	—	2	1	no	—
28	#65813	—	2	1	no	—
29	#65813	C₂²	1	2	yes	—
30	#65813	C₂²	1	2	yes	—
31	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#709	—	2	1	no	—
35	C₄×#709	—	2	1	no	—
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	#65804	—	2	1	no	—
38	#65804	—	2	1	no	—
39	#65804	—	2	1	no	—
40	#65804	—	2	1	no	—
41	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	2	yes	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	2	yes	—
45	#65804	C₂²	1	2	yes	—
46	#65804	C₂²	1	2	yes	—
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4016	—	2	1	no	—
49	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#65426	C₂²	1	8	yes	—
61	#65423	C₂²	1	8	yes	—
62	#65422	C₂²	1	4	yes	—
63	#65410	C₂²	1	4	yes	—
64	#65409	C₂²	1	4	yes	—
65	#65405	C₂²	1	8	yes	—
66	#65403	C₂²	1	8	yes	—
67	#65005	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64999	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#64992	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60701	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	—	2	1	no	—
88	C₂×#709	—	2	1	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4099	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	#4076	—	2	1	no	—
112	#4076	—	2	1	no	—
113	#4076	—	2	1	no	—
114	#4076	—	2	1	no	—
115	#4076	C₂³	1	2	yes	—
116	#4076	C₂³	1	2	yes	—
117	#4075	—	2	2	no	—
118	#4075	—	2	2	no	—
119	#4075	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	#4072	—	2	2	no	—
127	#4072	—	2	2	no	—
128	#4072	—	2	2	no	—
129	#4072	—	2	2	no	—
130	#4072	—	2	1	no	—
131	#4072	—	2	1	no	—
132	#4072	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	#4070	—	2	2	no	—
138	#4070	—	2	2	no	—
139	#4070	—	2	2	no	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	—	2	2	no	—
142	#4070	—	2	2	no	—
143	#4070	—	2	1	no	—
144	#4070	—	2	1	no	—
145	#4070	—	2	1	no	—
146	#4070	—	2	1	no	—
147	#4070	C₂³	1	4	yes	—
148	#4070	C₂³	1	4	yes	—
149	#4070	C₂³	1	2	yes	—
150	#4070	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	—	2	2	no	—
152	C₂×#683	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
154	#4055	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
157	#4022	—	2	2	no	—
158	#4022	—	2	2	no	—
159	#4021	—	2	1	no	—
160	#4021	—	2	1	no	—
161	#4021	C₂³	1	2	yes	—
162	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
169	#4018	—	2	2	no	—
170	#4018	—	2	2	no	—
171	#4018	—	2	2	no	—
172	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
173	#4016	—	2	2	no	—
174	#4016	—	2	2	no	—
175	#4016	—	2	2	no	—
176	#4016	—	2	2	no	—
177	#4016	—	2	1	no	—
178	#4016	—	2	1	no	—
179	#4016	C₂³	1	2	yes	—
180	#4015	—	2	1	no	—
181	#4015	—	2	1	no	—
182	#4015	—	2	1	no	—
183	#4015	—	2	1	no	—
184	#4015	C₂³	1	2	yes	—
185	#4015	C₂³	1	2	yes	—
186	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#4015	C₂³	1	2	yes	—
188	#4015	C₂³	1	2	yes	—
189	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#3953	C₂³	1	8	yes	—
212	#3950	C₂³	1	8	yes	—
213	#3949	C₂³	1	8	yes	—
214	#3948	C₂³	1	8	yes	—
215	#3948	C₂³	1	8	yes	—
216	#3948	C₂³	1	8	yes	—
217	#3444	—	5	1	no	—
218	C₂×#533	—	5	1	no	—
219	#3185	—	5	2	no	—
220	#3182	—	5	2	no	—
221	#3181	—	5	4	no	—
222	#3172	—	5	4	no	—
223	#3170	—	5	2	no	—
224	#3167	—	5	2	no	—
225	#3165	—	5	1	no	—
226	#3152	—	5	1	no	—
227	#3141	—	5	1	no	—
228	#3139	—	5	1	no	—
229	#3056	—	5	4	no	—
230	C₄×#137	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
259	#709	—	2	8	no	—
260	#709	—	4	4	no	—
261	#709	—	4	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	2	no	—
306	#685	—	2	2	no	—
307	#685	—	2	2	no	—
308	#685	—	2	2	no	—
309	#685	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	—	2	4	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	#683	—	2	2	no	—
329	#683	—	2	2	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₂₀	—	2	16	no	—
340	#677	—	2	16	no	—
341	C₂×#137	—	5	4	no	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#533	—	5	1	no	—
344	#533	—	5	2	no	—
345	#533	—	5	1	no	—
346	#533	—	5	2	no	—
347	#533	—	5	2	no	—
348	#533	—	5	2	no	—
349	#533	—	5	1	no	—
350	#533	—	10	1	no	—
351	#533	—	10	1	no	—
352	#533	—	10	1	no	—
353	#533	—	10	1	no	—
354	#532	—	5	1	no	—
355	#532	—	5	1	no	—
356	#532	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
359	#529	—	5	2	no	—
360	#529	—	5	2	no	—
361	#529	—	10	1	no	—
362	#529	—	10	1	no	—
363	#529	—	10	1	no	—
364	#529	—	10	1	no	—
365	C₂×#125	—	10	1	no	—
366	#525	—	5	2	no	—
367	#525	—	10	1	no	—
368	#525	—	10	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
371	C₄×#41	—	5	2	no	—
372	C₄×#41	—	10	1	no	—
373	C₄×#41	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂×#117	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#501	—	5	4	no	—
379	#500	—	5	2	no	—
380	#498	—	5	2	no	—
381	#497	—	5	4	no	—
382	#494	—	5	2	no	—
383	#492	—	5	2	no	—
384	#491	—	5	4	no	—
385	#489	—	5	4	no	—
386	#487	—	5	2	no	—
387	#487	—	5	2	no	—
388	#487	—	5	2	no	—
389	#486	—	5	2	no	—
390	#470	—	5	8	no	—
391	#468	—	5	8	no	—
392	#467	—	5	8	no	—
393	#465	—	5	8	no	—
394	#441	—	5	8	no	—
395	#440	—	5	8	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
398	#428	—	5	4	no	—
399	#419	—	5	4	no	—
400	#417	—	5	4	no	—
401	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
404	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
405	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
455	D₂₀	—	2	4	no	—
456	D₂₀	—	4	2	no	—
457	D₂₀	—	4	2	no	—
458	C₄×D₅	—	4	4	no	—
459	C₄×D₅	—	4	4	no	—
460	C₄×D₅	—	4	4	no	—
461	Dic₁₀	—	2	8	no	—
462	Dic₁₀	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀	—	4	4	no	—
464	Dic₁₀	—	4	4	no	—
465	Dic₁₀	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀	—	4	4	no	—
467	Dic₁₀	—	4	2	no	—
468	C₅×C₈	—	2	4	no	—
469	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
470	C₂×#41	—	5	2	no	—
471	C₂×#41	—	10	1	no	—
472	C₂×#41	—	10	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
475	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	#137	—	10	16	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
497	#127	—	5	1	no	—
498	#126	—	10	2	no	—
499	#126	—	10	2	no	—
500	#125	—	5	2	no	—
501	#125	—	10	2	no	—
502	#125	—	10	2	no	—
503	#125	—	10	2	no	—
504	#125	—	10	2	no	—
505	#125	—	10	1	no	—
506	#125	—	10	1	no	—
507	#124	—	5	2	no	—
508	#124	—	10	1	no	—
509	#124	—	10	1	no	—
510	#123	—	10	2	no	—
511	#123	—	10	2	no	—
512	#123	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
527	#121	—	5	2	no	—
528	#121	—	5	2	no	—
529	#121	—	10	1	no	—
530	#121	—	10	1	no	—
531	#121	—	10	1	no	—
532	#121	—	10	1	no	—
533	#120	—	10	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
548	C₄×D₄	—	5	2	no	—
549	C₄×D₄	—	5	2	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	—	10	2	no	—
552	C₄×D₄	—	10	2	no	—
553	C₄×D₄	—	10	2	no	—
554	C₄×D₄	—	10	2	no	—
555	C₄×D₄	—	10	2	no	—
556	C₄×D₄	—	10	1	no	—
557	C₄×D₄	—	10	1	no	—
558	C₄×D₄	—	10	1	no	—
559	C₄×D₄	—	10	1	no	—
560	#117	—	5	2	no	—
561	#117	—	10	2	no	—
562	#117	—	10	2	no	—
563	#117	—	10	2	no	—
564	#117	—	10	2	no	—
565	#117	—	10	1	no	—
566	#117	—	10	1	no	—
567	#117	—	10	2	no	—
568	#117	—	10	2	no	—
569	#117	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
591	#107	—	5	8	no	—
592	#106	—	5	8	no	—
593	#103	—	5	8	no	—
594	#103	—	5	8	no	—
595	#103	—	5	8	no	—
596	#102	—	5	8	no	—
597	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
598	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
599	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
601	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
602	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
612	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
613	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₅	—	4	2	no	—
615	C₂×D₅	—	4	2	no	—
616	C₂×D₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	—	2	1	no	—
618	C₄×C₅	—	2	1	no	—
619	C₄×C₅	—	2	1	no	—
620	C₄×C₅	—	2	1	no	—
621	C₄×C₅	—	2	1	no	—
622	C₄×C₅	—	2	1	no	—
623	C₄×C₅	—	2	1	no	—
624	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
625	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
626	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
627	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
628	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
629	Dic₅	—	4	4	no	—
630	Dic₅	—	4	2	no	—
631	Dic₅	—	4	2	no	—
632	Dic₅	—	4	4	no	—
633	Dic₅	—	4	2	no	—
634	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
635	#41	—	10	8	no	—
636	#41	—	20	4	no	—
637	#41	—	20	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
647	C₂×D₄	—	5	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	2	no	—
649	C₂×D₄	—	10	2	no	—
650	C₂×D₄	—	10	2	no	—
651	C₂×D₄	—	10	1	no	—
652	C₂×D₄	—	10	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	10	16	no	—
680	SD₁₆	—	10	16	no	—
681	M₁₆	—	2	4	no	—
682	M₁₆	—	2	8	no	—
683	M₁₆	#709	1	8	yes	complemented
684	C₂×C₈	—	2	8	no	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₄²	—	10	2	no	—
723	C₄²	—	10	2	no	—
724	C₄²	—	10	4	no	—
725	C₄²	—	10	2	no	—
726	C₄²	—	10	4	no	—
727	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	—	2	2	no	—
744	C₂×C₅	—	2	2	no	—
745	C₂×C₅	—	4	1	no	—
746	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
749	D₅	—	8	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	10	2	no	—
754	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	10	8	no	—
758	Q₈	—	10	4	no	—
759	Q₈	—	20	4	no	—
760	Q₈	—	20	4	no	—
761	Q₈	—	20	2	no	—
762	Q₈	—	20	4	no	—
763	Q₈	—	20	2	no	—
764	D₄	—	10	4	no	—
765	D₄	—	20	4	no	—
766	D₄	—	20	4	no	—
767	D₄	—	20	4	no	—
768	D₄	—	20	2	no	—
769	D₄	—	20	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	4	no	—
790	C₂×C₄	—	10	4	no	—
791	C₂×C₄	—	20	4	no	—
792	C₂×C₄	—	20	4	no	—
793	C₂×C₄	—	20	4	no	—
794	C₂×C₄	—	20	4	no	—
795	C₂×C₄	—	20	4	no	—
796	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	complemented
797	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	C₂×#709	1	8	yes	—
812	C₅	#60701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	20	2	no	—
822	C₂²	—	20	2	no	—
823	C₂²	—	20	2	no	—
824	C₂²	#65811	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	20	2	no	—
835	C₄	—	20	4	no	—
836	C₄	—	20	2	no	—
837	C₄	—	20	2	no	—
838	C₄	—	20	4	no	—
839	C₄	#65811	1	2	yes	—
840	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
841	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
842	C₄	#66082	1	2	yes	—
843	C₄	C₂²×#709	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	4	1	no	—
847	C₂	—	40	2	no	—
848	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂²×#4055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617581	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10615507	C₂	semidirect
5. #10610271	C₂	semidirect
6. #10610270	C₂	semidirect
7. #10610269	C₂	semidirect
8. #10610268	C₂	semidirect
9. C₄×#4055	C₂	semidirect
10. #10610264	C₂	semidirect
11. #10610259	C₂	semidirect
12. #10610237	C₂	semidirect
13. #10610235	C₂	semidirect
14. #10610206	C₂	semidirect
15. #10610199	C₂	semidirect
67. #65005	C₂²	semidirect
68. #65004	C₂²	semidirect
69. #65003	C₂²	semidirect
70. #64999	C₂²	semidirect
71. #64992	C₂²	semidirect
72. #64991	C₂²	semidirect
73. #64988	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
75. #64983	C₂²	semidirect
76. #64982	C₂²	semidirect
77. C₄×#677	C₂²	semidirect
78. #64971	C₂²	semidirect
79. #64970	C₂²	semidirect
80. #64970	C₂²	semidirect
81. #64970	C₂²	semidirect
82. #64969	C₂²	semidirect
231. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
279. C₅×M₁₆	#41	semidirect
431. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
683. M₁₆	#709	semidirect
796. C₂×C₄	#4055	semidirect
812. C₅	#60701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617581	2
C₂×#65804	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10615507	2
#10610271	2
#10610270	2
#10610269	2
#10610268	2
C₄×#4055	2
#10610264	2
#10610259	2
#10610237	2
#10610235	2
#10610206	2
#10610199	2
#60701	5