Subgroups — #12969457

Order 1280.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#539	—	2	1	no	—
21	C₅×#539	—	2	1	no	—
22	C₅×#538	—	2	1	no	—
23	C₅×#538	—	2	1	no	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#529	—	2	2	no	—
27	C₅×#529	—	2	2	no	—
28	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
36	#65868	—	2	2	no	—
37	#65868	—	2	2	no	—
38	#65868	C₂²	1	4	yes	—
39	#65868	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4044	—	2	1	no	—
41	C₂×#4042	—	2	1	no	—
42	C₂×#4031	—	2	1	no	—
43	C₂×#4029	—	2	1	no	—
44	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65521	C₂²	1	2	yes	—
49	#65521	C₂²	1	2	yes	—
50	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65338	C₂²	1	4	yes	—
65	#65337	C₂²	1	4	yes	—
66	#65331	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65328	C₂²	1	4	yes	—
69	#65327	C₂²	1	4	yes	—
70	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65293	C₂²	1	2	yes	—
79	#65290	C₂²	1	2	yes	—
80	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65284	C₂²	1	2	yes	—
83	#65284	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
87	#60703	—	5	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#126	—	2	2	no	—
100	C₅×#126	—	2	2	no	—
101	C₅×#126	—	2	2	no	—
102	C₅×#126	—	2	2	no	—
103	C₅×#125	—	2	2	no	—
104	C₅×#125	—	2	2	no	—
105	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#124	—	2	2	no	—
107	C₅×#124	—	2	2	no	—
108	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#123	—	2	2	no	—
110	C₅×#123	—	2	2	no	—
111	C₅×#123	—	2	2	no	—
112	C₅×#123	—	2	2	no	—
113	C₅×#123	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₅×#121	—	2	1	no	—
122	C₅×#121	—	2	2	no	—
123	C₅×#121	—	2	2	no	—
124	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#120	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×#117	—	2	2	no	—
140	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
141	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
142	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	#4097	—	2	8	no	—
154	#4095	—	2	8	no	—
155	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
159	#4076	—	2	2	no	—
160	#4076	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#685	—	2	1	no	—
162	C₂×#685	—	2	1	no	—
163	C₂×#685	—	2	1	no	—
164	C₂×#685	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#4070	—	2	2	no	—
169	#4070	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#683	—	2	1	no	—
171	C₂×#683	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×#681	—	2	8	no	—
174	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
178	#4044	—	2	4	no	—
179	#4044	—	2	4	no	—
180	#4042	—	2	4	no	—
181	#4042	—	2	4	no	—
182	#4031	—	2	4	no	—
183	#4031	—	2	4	no	—
184	#4029	—	2	4	no	—
185	#4029	—	2	4	no	—
186	#4021	—	2	1	no	—
187	#4021	—	2	1	no	—
188	#4021	C₂³	1	2	yes	—
189	#4021	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
192	#4015	—	2	1	no	—
193	#4015	—	2	1	no	—
194	#4015	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
198	#3967	C₂³	1	4	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3964	C₂³	1	4	yes	—
201	#3964	C₂³	1	4	yes	—
202	#3942	C₂³	1	4	yes	—
203	#3942	C₂³	1	4	yes	—
204	#3941	C₂³	1	4	yes	—
205	#3941	C₂³	1	4	yes	—
206	#3940	C₂³	1	4	yes	—
207	#3940	C₂³	1	4	yes	—
208	#3939	C₂³	1	4	yes	—
209	#3939	C₂³	1	4	yes	—
210	#3935	C₂³	1	4	yes	—
211	#3935	C₂³	1	2	yes	—
212	#3935	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
216	#3455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#542	—	5	1	no	—
218	#3179	—	5	4	no	—
219	#3178	—	5	4	no	—
220	#3175	—	5	4	no	—
221	#3173	—	5	4	no	—
222	#3165	—	5	1	no	—
223	#3153	—	5	1	no	—
224	#3141	—	5	1	no	—
225	#3140	—	5	1	no	—
226	#3056	—	5	2	no	—
227	#3055	—	5	2	no	—
228	C₄×#137	—	5	2	no	—
229	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
230	#2873	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
233	C₅×#41	—	2	4	no	—
234	C₅×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	#689	—	2	8	no	—
312	#688	—	2	8	no	—
313	#687	—	2	8	no	—
314	#686	—	2	8	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	2	no	—
317	#685	—	2	2	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	#683	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
330	#681	—	2	4	no	—
331	#681	—	2	8	no	—
332	#681	#41	1	8	yes	—
333	C₂×#168	—	2	8	no	—
334	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×#137	—	5	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
339	#542	—	5	4	no	—
340	#542	—	5	4	no	—
341	#542	—	10	2	no	—
342	#542	—	10	2	no	—
343	#542	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
344	#542	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
345	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	#539	—	2	1	no	—
348	#539	—	2	1	no	—
349	#538	—	2	1	no	—
350	#538	—	2	1	no	—
351	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
354	#529	—	2	2	no	—
355	#529	—	2	2	no	—
356	C₂×#126	—	10	1	no	—
357	C₂×#124	—	5	1	no	—
358	C₂×#124	—	10	1	no	—
359	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×#123	—	10	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
363	C₂×#121	—	5	1	no	—
364	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#501	—	5	4	no	—
369	#500	—	5	2	no	—
370	#498	—	5	2	no	—
371	#497	—	5	2	no	—
372	#496	—	5	2	no	—
373	#495	—	5	4	no	—
374	#489	—	5	2	no	—
375	#489	—	5	2	no	—
376	#489	—	5	4	no	—
377	#488	—	5	4	no	—
378	#487	—	5	2	no	—
379	#486	—	5	2	no	—
380	#470	—	5	4	no	—
381	#469	—	5	4	no	—
382	#468	—	5	4	no	—
383	#468	—	5	4	no	—
384	#467	—	5	4	no	—
385	#466	—	5	4	no	—
386	#465	—	5	4	no	—
387	#465	—	5	4	no	—
388	#442	—	5	4	no	—
389	#441	—	5	4	no	—
390	#440	—	5	4	no	—
391	#440	—	5	4	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
394	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
395	C₄×D₈	—	5	4	no	—
396	#428	—	5	2	no	—
397	#428	—	5	2	no	—
398	#419	—	5	2	no	—
399	#418	—	5	2	no	—
400	#417	—	5	2	no	—
401	#417	—	5	2	no	—
402	#405	—	5	4	no	—
403	#405	—	5	4	no	—
404	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
405	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
406	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
420	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₅×D₄	—	2	2	no	—
422	C₅×D₄	—	2	2	no	—
423	C₅×D₄	—	4	4	no	—
424	C₅×D₄	—	8	1	no	—
425	C₅×D₄	—	8	1	no	—
426	C₅×D₄	—	8	2	no	—
427	C₅×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
459	D₂₀	—	2	4	no	—
460	D₂₀	—	4	2	no	—
461	C₄×D₅	—	8	4	no	—
462	Dic₁₀	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀	—	4	2	no	—
464	Dic₁₀	—	8	2	no	—
465	Dic₁₀	—	8	2	no	—
466	#168	—	2	4	no	—
467	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
468	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	10	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
480	C₂×D₈	—	5	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#126	—	2	2	no	—
495	#126	—	2	2	no	—
496	#126	—	2	2	no	—
497	#126	—	2	2	no	—
498	#126	—	10	4	no	—
499	#126	—	10	4	no	—
500	#125	—	2	2	no	—
501	#125	—	2	2	no	—
502	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	#124	—	2	2	no	—
504	#124	—	2	2	no	—
505	#124	—	5	2	no	—
506	#124	—	5	2	no	—
507	#124	—	10	4	no	—
508	#124	—	10	4	no	—
509	#124	—	10	1	no	—
510	#124	—	10	1	no	—
511	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#123	—	2	2	no	—
513	#123	—	2	2	no	—
514	#123	—	2	2	no	—
515	#123	—	2	2	no	—
516	#123	—	2	2	no	—
517	#123	—	10	4	no	—
518	#123	—	10	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	#121	—	2	1	no	—
530	#121	—	2	1	no	—
531	#121	—	2	2	no	—
532	#121	—	2	2	no	—
533	#121	—	5	4	no	—
534	#121	—	10	2	no	—
535	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#120	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	—	2	2	no	—
545	C₄×D₄	—	2	2	no	—
546	C₄×D₄	—	2	2	no	—
547	C₄×D₄	—	2	2	no	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	5	4	no	—
551	C₄×D₄	—	10	2	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	#117	—	2	2	no	—
555	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	5	4	no	—
579	#107	—	5	4	no	—
580	#106	—	5	4	no	—
581	#106	—	5	4	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	4	no	—
584	#103	—	5	4	no	—
585	#103	—	5	4	no	—
586	#102	—	5	4	no	—
587	#102	—	5	4	no	—
588	#102	—	5	4	no	—
589	#102	—	5	4	no	—
590	#97	—	5	4	no	—
591	#97	—	5	2	no	—
592	#97	—	5	2	no	—
593	C₄×C₈	—	5	4	no	—
594	C₄×C₈	—	5	2	no	—
595	C₄×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
606	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₂×D₅	—	8	4	no	—
611	C₄×C₅	—	2	1	no	—
612	C₄×C₅	—	2	1	no	—
613	C₄×C₅	—	2	2	no	—
614	C₄×C₅	—	2	2	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	1	no	—
617	C₄×C₅	—	2	2	no	—
618	C₄×C₅	—	4	2	no	—
619	C₄×C₅	—	4	2	no	—
620	C₄×C₅	—	4	2	no	—
621	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
622	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
623	Dic₅	—	4	2	no	—
624	Dic₅	—	4	2	no	—
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	10	1	no	—
627	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
638	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	5	2	no	—
645	C₂×D₄	—	10	4	no	—
646	C₂×D₄	—	10	4	no	—
647	C₂×D₄	—	10	1	no	—
648	C₂×D₄	—	40	2	no	—
649	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₁₆	—	10	8	no	—
668	SD₁₆	—	10	8	no	—
669	SD₁₆	—	10	8	no	—
670	D₈	—	10	8	no	—
671	M₁₆	—	5	8	no	—
672	M₁₆	—	10	8	no	—
673	M₁₆	—	10	4	no	—
674	C₂×C₈	—	5	4	no	—
675	C₂×C₈	—	5	4	no	—
676	C₂×C₈	—	10	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	10	4	no	—
725	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	—	2	2	no	—
732	C₂×C₅	—	4	2	no	—
733	C₂×C₅	—	8	2	no	—
734	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
737	D₅	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	10	2	no	—
743	C₂³	—	20	2	no	—
744	C₂³	—	20	2	no	—
745	C₂³	—	20	2	no	—
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	8	1	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	Q₈	—	10	4	no	—
753	Q₈	—	20	2	no	—
754	Q₈	—	40	2	no	—
755	Q₈	—	40	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	8	1	no	—
760	D₄	—	8	1	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	D₄	—	10	4	no	—
764	D₄	—	20	2	no	—
765	D₄	—	40	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	20	2	no	—
784	C₂×C₄	—	20	2	no	—
785	C₂×C₄	—	20	2	no	—
786	C₂×C₄	—	40	4	no	—
787	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	5	8	no	—
798	C₈	—	10	4	no	—
799	C₅	#60703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	20	2	no	—
810	C₂²	—	20	2	no	—
811	C₂²	—	20	2	no	—
812	C₂²	—	40	4	no	—
813	C₂²	#66166	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	20	2	no	—
826	C₄	—	20	2	no	—
827	C₄	—	20	2	no	—
828	C₄	#66166	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	40	2	no	—
834	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅
hypocenter	C₅	#60703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×#65868	C₂	semidirect
3. #10615188	C₂	semidirect
4. #10615187	C₂	semidirect
5. #10615176	C₂	semidirect
6. #10615164	C₂	semidirect
7. #10615072	C₂	semidirect
8. #10615069	C₂	semidirect
9. #10615020	C₂	semidirect
10. #10615014	C₂	semidirect
11. #10614656	C₂	semidirect
12. #10614655	C₂	semidirect
13. C₄×#4097	C₂	semidirect
14. C₄×#4095	C₂	semidirect
15. #10613933	C₂	semidirect
16. C₅×#542	C₂²	semidirect
17. C₅×#542	C₂²	semidirect
18. C₅×#541	C₂²	semidirect
19. C₅×#540	C₂²	semidirect
50. #65378	C₂²	semidirect
51. #65378	C₂²	semidirect
52. #65375	C₂²	semidirect
53. #65370	C₂²	semidirect
54. #65368	C₂²	semidirect
55. #65367	C₂²	semidirect
56. #65363	C₂²	semidirect
57. #65359	C₂²	semidirect
58. #65357	C₂²	semidirect
59. #65354	C₂²	semidirect
60. #65348	C₂²	semidirect
61. #65344	C₂²	semidirect
62. #65341	C₂²	semidirect
63. #65340	C₂²	semidirect
66. #65331	C₂²	semidirect
67. #65330	C₂²	semidirect
70. #65319	C₂²	semidirect
71. C₄×#689	C₂²	semidirect
72. #65315	C₂²	semidirect
73. C₄×#688	C₂²	semidirect
74. #65307	C₂²	semidirect
75. C₄×#687	C₂²	semidirect
76. #65303	C₂²	semidirect
77. C₄×#686	C₂²	semidirect
80. #65286	C₂²	semidirect
81. #65286	C₂²	semidirect
216. #3455	D₅	semidirect
343. #542	C₂×D₅	semidirect
344. #542	C₂×D₅	semidirect
345. #541	C₂×D₅	semidirect
346. #540	C₂×D₅	semidirect
799. C₅	#60703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3455	2
C₂×#65868	2
#10615188	2
#10615187	2
#10615176	2
#10615164	2
#10615072	2
#10615069	2
#10615020	2
#10615014	2
#10614656	2
#10614655	2
C₄×#4097	2
C₄×#4095	2
#10613933	2
#60703	5