Subgroups — #12969470

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#539	—	2	2	no	—
17	C₅×#538	—	2	2	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#529	—	2	4	no	—
21	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
27	#65869	—	2	4	no	—
28	#65869	C₂²	1	4	yes	—
29	#65869	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4040	—	2	2	no	—
31	C₂×#4030	—	2	2	no	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65521	C₂²	1	4	yes	—
36	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65338	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65328	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65315	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65303	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65290	C₂²	1	4	yes	—
55	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65284	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
61	#60704	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#126	—	2	4	no	—
72	C₅×#126	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	—	2	4	no	—
74	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#124	—	2	4	no	—
76	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#123	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅×#120	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4095	—	2	16	no	—
104	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
106	#4076	—	2	4	no	—
107	#4076	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#683	—	2	2	no	—
112	C₂×#681	—	2	8	no	—
113	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
117	#4040	—	2	8	no	—
118	#4040	—	2	8	no	—
119	#4030	—	2	8	no	—
120	#4030	—	2	8	no	—
121	#4020	—	2	2	no	—
122	#4020	C₂³	1	2	yes	—
123	#4020	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
126	#4016	—	2	2	no	—
127	#4016	C₂³	1	2	yes	—
128	#4016	C₂³	1	2	yes	—
129	#3967	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	—
131	#3941	C₂³	1	8	yes	—
132	#3941	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	4	yes	—
136	#3935	C₂³	1	2	yes	—
137	#3935	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
141	#3455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#540	—	5	1	no	—
143	#3179	—	5	8	no	—
144	#3176	—	5	4	no	—
145	#3174	—	5	4	no	—
146	#3166	—	5	1	no	—
147	#3151	—	5	1	no	—
148	#3142	—	5	1	no	—
149	#3138	—	5	1	no	—
150	#3055	—	5	4	no	—
151	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
152	#2873	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#688	—	2	16	no	—
205	#686	—	2	16	no	—
206	#685	—	2	8	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#681	—	2	4	no	—
213	#681	—	2	8	no	—
214	#681	#41	1	8	yes	—
215	C₂×#168	—	2	8	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
220	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
221	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
222	#540	—	5	4	no	—
223	#540	—	5	4	no	—
224	#540	—	10	4	no	—
225	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#539	—	2	2	no	—
227	#538	—	2	2	no	—
228	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	#529	—	2	4	no	—
232	C₂×#125	—	5	1	no	—
233	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×#123	—	10	2	no	—
235	C₂×#121	—	5	2	no	—
236	C₂×#121	—	10	2	no	—
237	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#501	—	5	4	no	—
241	#499	—	5	4	no	—
242	#496	—	5	4	no	—
243	#493	—	5	2	no	—
244	#492	—	5	2	no	—
245	#491	—	5	2	no	—
246	#490	—	5	2	no	—
247	#490	—	5	4	no	—
248	#488	—	5	4	no	—
249	#486	—	5	4	no	—
250	#469	—	5	8	no	—
251	#468	—	5	8	no	—
252	#466	—	5	8	no	—
253	#465	—	5	8	no	—
254	#442	—	5	8	no	—
255	#440	—	5	8	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
257	C₄×D₈	—	5	8	no	—
258	#428	—	5	4	no	—
259	#418	—	5	4	no	—
260	#417	—	5	4	no	—
261	#405	—	5	4	no	—
262	#405	—	5	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	8	2	no	—
280	C₅×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
301	D₂₀	—	2	8	no	—
302	D₂₀	—	4	4	no	—
303	D₂₀	—	8	4	no	—
304	D₂₀	—	8	4	no	—
305	C₄×D₅	—	8	8	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×D₈	—	5	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	#127	—	5	2	no	—
325	#127	—	5	2	no	—
326	#127	—	10	2	no	—
327	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	4	no	—
329	#126	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	5	2	no	—
332	#125	—	5	2	no	—
333	#125	—	10	2	no	—
334	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	10	8	no	—
341	#123	—	10	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	5	8	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#121	—	10	8	no	—
350	#121	—	10	8	no	—
351	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	#120	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	5	8	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	5	8	no	—
376	#106	—	5	8	no	—
377	#103	—	5	8	no	—
378	#102	—	5	8	no	—
379	#102	—	5	8	no	—
380	#102	—	5	8	no	—
381	#97	—	5	4	no	—
382	#97	—	5	2	no	—
383	#97	—	5	2	no	—
384	C₄×C₈	—	5	4	no	—
385	C₄×C₈	—	5	2	no	—
386	C₄×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	8	8	no	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
407	Dic₅	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	40	4	no	—
423	C₂×D₄	—	40	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	10	16	no	—
438	D₈	—	10	16	no	—
439	M₁₆	—	5	8	no	—
440	M₁₆	—	10	8	no	—
441	M₁₆	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂×C₈	—	5	4	no	—
444	C₂×C₈	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	—	8	2	no	—
476	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
478	D₅	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	8	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	10	8	no	—
495	D₄	—	20	4	no	—
496	D₄	—	40	4	no	—
497	D₄	—	40	4	no	—
498	D₄	—	40	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	40	8	no	—
512	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	5	8	no	—
520	C₈	—	10	4	no	—
521	C₅	#60704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	40	8	no	—
532	C₂²	#66166	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	#66166	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	40	4	no	—
547	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅
hypocenter	C₅	#60704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×#65869	C₂	semidirect
3. #10615190	C₂	semidirect
4. #10615174	C₂	semidirect
5. #10615163	C₂	semidirect
6. #10615073	C₂	semidirect
7. #10615067	C₂	semidirect
8. #10615018	C₂	semidirect
9. #10615015	C₂	semidirect
10. #10614655	C₂	semidirect
11. C₄×#4095	C₂	semidirect
12. #10613933	C₂	semidirect
13. C₅×#542	C₂²	semidirect
14. C₅×#541	C₂²	semidirect
15. C₅×#540	C₂²	semidirect
36. #65377	C₂²	semidirect
37. #65374	C₂²	semidirect
38. #65371	C₂²	semidirect
39. #65369	C₂²	semidirect
40. #65362	C₂²	semidirect
41. #65360	C₂²	semidirect
42. #65356	C₂²	semidirect
43. #65353	C₂²	semidirect
44. #65347	C₂²	semidirect
45. #65345	C₂²	semidirect
46. #65338	C₂²	semidirect
47. #65337	C₂²	semidirect
48. #65328	C₂²	semidirect
49. #65327	C₂²	semidirect
50. #65315	C₂²	semidirect
51. C₄×#688	C₂²	semidirect
52. #65303	C₂²	semidirect
53. C₄×#686	C₂²	semidirect
55. #65286	C₂²	semidirect
56. #65286	C₂²	semidirect
141. #3455	D₅	semidirect
220. #542	C₂×D₅	semidirect
221. #541	C₂×D₅	semidirect
225. #540	C₂×D₅	semidirect
521. C₅	#60704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3455	2
C₂×#65869	2
#10615190	2
#10615174	2
#10615163	2
#10615073	2
#10615067	2
#10615018	2
#10615015	2
#10614655	2
C₄×#4095	2
#10613933	2
#60704	5