Subgroups — #12969472

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66162	C₂²	1	2	yes	—
16	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#66065	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#66053	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66032	—	2	4	no	—
22	#66032	C₂²	1	4	yes	—
23	#66032	C₂²	1	4	yes	—
24	#66016	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65951	—	2	2	no	—
26	#65936	—	2	2	no	—
27	#65872	—	2	4	no	—
28	C₂×#4041	—	2	2	no	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4040	—	2	2	no	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65420	C₂²	1	4	yes	—
41	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65253	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65106	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65101	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65096	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65077	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65074	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65071	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65064	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65045	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60704	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4095	—	2	16	no	—
81	#4092	C₂³	1	4	yes	—
82	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
84	#4085	—	2	4	no	—
85	#4084	C₂³	1	4	yes	—
86	#4083	—	2	2	no	—
87	#4081	—	2	2	no	—
88	#4081	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
96	#4072	—	2	2	no	—
97	#4072	C₂³	1	2	yes	—
98	#4070	—	2	2	no	—
99	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
103	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4044	—	2	4	no	—
107	#4041	—	2	4	no	—
108	#4041	—	2	8	no	—
109	#4041	—	2	8	no	—
110	#4041	C₂³	1	8	yes	—
111	#4040	—	2	8	no	—
112	#4040	—	2	8	no	—
113	#4039	—	2	4	no	—
114	#4039	C₂³	1	8	yes	—
115	#4035	—	2	4	no	—
116	#4032	—	2	4	no	—
117	#4031	—	2	4	no	—
118	#4025	—	2	4	no	—
119	#4024	—	2	4	no	—
120	#4020	—	2	2	no	—
121	#4020	C₂³	1	2	yes	—
122	#4020	C₂³	1	2	yes	—
123	#4018	D₄	1	4	yes	—
124	#4018	C₂³	1	2	yes	—
125	#4018	C₂³	1	2	yes	—
126	#4016	C₂³	1	2	yes	—
127	#4015	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
129	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#3953	C₂³	1	8	yes	—
134	#3953	C₂³	1	8	yes	—
135	#3947	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	#3940	C₂³	1	8	yes	—
138	#3939	C₂³	1	8	yes	—
139	#3935	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
141	#3455	—	5	1	no	—
142	C₂×#540	—	5	1	no	—
143	#3179	—	5	8	no	—
144	#3176	—	5	4	no	—
145	#3174	—	5	4	no	—
146	#3166	—	5	1	no	—
147	#3151	—	5	1	no	—
148	#3142	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3138	—	5	1	no	—
150	#3055	—	5	4	no	—
151	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
152	#2873	—	5	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	#688	—	2	16	no	—
197	#686	—	2	16	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#681	#41	1	8	yes	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#676	—	2	8	no	—
217	C₈×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
220	#542	—	5	4	no	—
221	#541	—	5	2	no	—
222	#540	—	5	2	no	—
223	#540	—	5	4	no	—
224	#540	—	5	4	no	—
225	#540	—	10	4	no	—
226	#539	—	10	2	no	—
227	#538	—	10	2	no	—
228	#533	—	5	1	no	—
229	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	#529	—	10	4	no	—
232	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#525	—	5	2	no	—
234	C₂×#123	—	10	2	no	—
235	C₂×#121	—	5	2	no	—
236	C₂×#121	—	10	2	no	—
237	C₄×#41	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	#501	—	5	4	no	—
241	#499	—	5	4	no	—
242	#496	—	5	4	no	—
243	#493	—	5	2	no	—
244	#492	—	5	2	no	—
245	#491	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	#490	—	5	4	no	—
247	#490	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
248	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
249	#486	—	5	4	no	—
250	#469	—	5	8	no	—
251	#468	—	5	8	no	—
252	#466	—	5	8	no	—
253	#465	—	5	8	no	—
254	#442	—	5	8	no	—
255	#440	—	5	8	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
257	C₄×D₈	—	5	8	no	—
258	#428	—	5	4	no	—
259	#418	—	5	4	no	—
260	#417	C₂×D₅	1	4	yes	—
261	#405	—	5	4	no	—
262	#405	—	5	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₀	—	2	8	no	—
297	D₂₀	—	4	4	no	—
298	D₂₀	—	8	4	no	—
299	D₂₀	—	8	4	no	—
300	D₂₀	—	8	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	8	8	no	—
305	Dic₁₀	—	8	2	no	—
306	C₅×C₈	—	2	4	no	—
307	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×D₈	—	5	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	5	2	no	—
325	#127	—	5	2	no	—
326	#127	—	10	2	no	—
327	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	10	4	no	—
329	#126	—	10	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	5	2	no	—
332	#125	—	10	4	no	—
333	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	#124	—	10	4	no	—
336	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#123	—	10	4	no	—
338	#123	—	10	8	no	—
339	#123	—	10	8	no	—
340	#123	—	10	4	no	—
341	#123	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	5	4	no	—
347	#121	—	5	8	no	—
348	#121	—	10	8	no	—
349	#121	—	10	8	no	—
350	#121	—	10	4	no	—
351	#121	—	10	4	no	—
352	#120	—	10	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	5	4	no	—
357	C₄×D₄	—	5	8	no	—
358	C₄×D₄	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	10	4	no	—
361	#117	—	5	4	no	—
362	#117	—	5	2	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	—	5	2	no	—
365	#117	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	5	8	no	—
376	#106	—	5	8	no	—
377	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
378	#102	—	5	8	no	—
379	#102	—	5	8	no	—
380	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
381	#97	—	5	4	no	—
382	#97	—	5	2	no	—
383	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₄×C₈	—	5	4	no	—
385	C₄×C₈	—	5	2	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	8	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	8	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	Dic₅	—	2	4	no	—
406	Dic₅	—	2	2	no	—
407	Dic₅	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	2	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂×D₄	—	40	4	no	—
423	C₂×D₄	—	40	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	10	16	no	—
438	D₈	—	10	16	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	5	8	no	—
441	M₁₆	—	10	8	no	—
442	C₂×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	8	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄²	—	5	2	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	10	4	no	—
469	C₄²	—	10	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
477	D₅	—	4	2	no	—
478	D₅	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	5	2	no	—
481	C₂³	—	10	2	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	20	4	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	40	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	10	8	no	—
494	D₄	—	20	4	no	—
495	D₄	—	40	4	no	—
496	D₄	—	40	4	no	—
497	D₄	—	40	8	no	—
498	D₄	—	40	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	40	8	no	—
513	C₂×C₄	—	40	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	5	8	no	—
521	C₅	#60704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	40	2	no	—
531	C₂²	—	40	8	no	—
532	C₂²	#66002	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	10	2	no	—
539	C₄	—	10	4	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	#66002	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	20	2	no	—
546	C₂	—	40	4	no	—
547	C₂	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3142	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3142	D₅
hypocenter	C₅	#60704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618137	C₂	semidirect
2. C₂×#66032	C₂	semidirect
3. C₅×#3142	C₂	semidirect
4. #10615018	C₂	semidirect
5. #10614746	C₂	semidirect
6. #10613460	C₂	semidirect
7. #10613437	C₂	semidirect
8. #10613361	C₂	semidirect
9. #10610619	C₂	semidirect
10. #10610597	C₂	semidirect
11. #10610257	C₂	semidirect
12. #10610245	C₂	semidirect
19. #66065	C₂²	semidirect
20. #66053	C₂²	semidirect
24. #66016	C₂²	semidirect
35. C₅×#491	C₂²	semidirect
36. C₅×#490	C₂²	semidirect
37. C₅×#488	C₂²	semidirect
42. #65374	C₂²	semidirect
43. #65362	C₂²	semidirect
44. #65354	C₂²	semidirect
45. #65353	C₂²	semidirect
46. #65347	C₂²	semidirect
49. #65106	C₂²	semidirect
50. #65101	C₂²	semidirect
51. #65096	C₂²	semidirect
52. #65077	C₂²	semidirect
53. #65074	C₂²	semidirect
54. #65071	C₂²	semidirect
55. #65064	C₂²	semidirect
56. #65045	C₂²	semidirect
57. #65002	C₂²	semidirect
58. #64997	C₂²	semidirect
59. #64983	C₂²	semidirect
60. #64978	C₂²	semidirect
148. #3142	D₅	semidirect
245. #491	C₂×D₅	semidirect
247. #490	C₂×D₅	semidirect
248. #488	C₂×D₅	semidirect
521. C₅	#60704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618137	2
C₂×#66032	2
C₅×#3142	2
#10615018	2
#10614746	2
#10613460	2
#10613437	2
#10613361	2
#10610619	2
#10610597	2
#10610257	2
#10610245	2
#60704	5