Subgroups — #12969476

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#541	—	2	4	no	—
14	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
24	#66125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65869	C₂²	1	2	yes	—
27	#65868	C₂²	1	4	yes	—
28	#65862	—	2	4	no	—
29	#65852	C₂²	1	2	yes	—
30	#65849	—	2	2	no	—
31	#65828	—	2	2	no	—
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65514	C₂²	1	4	yes	—
36	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65341	C₂²	1	8	yes	—
47	#65340	C₂²	1	8	yes	—
48	#65338	C₂²	1	8	yes	—
49	#65337	C₂²	1	8	yes	—
50	#65319	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65315	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65286	C₂²	1	4	yes	—
55	#65286	C₂²	1	4	yes	—
56	#65255	C₂²	1	4	yes	—
57	#65253	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#60705	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#126	—	2	8	no	—
69	C₅×#126	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	8	no	—
71	C₅×#125	—	2	8	no	—
72	C₅×#125	—	2	2	no	—
73	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4099	—	2	2	no	—
94	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
95	#4088	—	2	16	no	—
96	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
97	#4076	—	2	2	no	—
98	#4076	C₂³	1	4	yes	—
99	#4075	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	#4072	C₂³	1	2	yes	—
103	#4070	—	2	2	no	—
104	#4070	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#681	—	2	8	no	—
106	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
110	#4044	—	2	4	no	—
111	#4042	—	2	4	no	—
112	#4040	—	2	4	no	—
113	#4035	—	2	4	no	—
114	#4031	—	2	4	no	—
115	#4030	—	2	4	no	—
116	#4029	—	2	4	no	—
117	#4025	—	2	4	no	—
118	#4021	C₂³	1	2	yes	—
119	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
122	#4018	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
124	#4016	C₂³	1	2	yes	—
125	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4015	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
129	#3967	C₂³	1	8	yes	—
130	#3967	C₂³	1	8	yes	—
131	#3942	C₂³	1	8	yes	—
132	#3941	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	4	yes	—
136	#3935	C₂³	1	2	yes	—
137	#3935	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
141	#3455	—	5	1	no	—
142	C₂×#541	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3178	—	5	8	no	—
144	#3177	—	5	4	no	—
145	#3174	—	5	4	no	—
146	#3166	—	5	1	no	—
147	#3152	—	5	1	no	—
148	#3142	—	5	1	no	—
149	#3139	—	5	1	no	—
150	#3056	—	5	4	no	—
151	C₄×#137	—	5	4	no	—
152	#2873	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	#689	—	2	16	no	—
197	#688	—	2	16	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#683	—	2	4	no	—
205	#683	—	2	4	no	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	#681	—	2	4	no	—
210	#681	—	2	8	no	—
211	#681	#41	1	8	yes	—
212	C₂×#168	—	2	8	no	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#137	—	5	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
217	#542	—	5	4	no	—
218	#541	—	2	4	no	—
219	#541	—	5	2	no	—
220	#541	C₂×D₅	1	4	yes	—
221	#541	C₂×D₅	1	4	yes	—
222	#540	—	5	2	no	—
223	#539	—	10	2	no	—
224	#538	—	10	2	no	—
225	#533	—	5	1	no	—
226	#532	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#529	—	10	4	no	—
229	C₂×#126	—	2	2	no	—
230	C₂×#125	—	2	2	no	—
231	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#525	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₄×#41	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#501	—	5	4	no	—
238	#499	—	5	4	no	—
239	#497	—	5	4	no	—
240	#494	—	5	2	no	—
241	#492	—	5	2	no	—
242	#491	—	5	4	no	—
243	#491	—	5	2	no	—
244	#490	—	5	2	no	—
245	#488	—	5	4	no	—
246	#487	—	5	4	no	—
247	#470	—	5	8	no	—
248	#468	—	5	8	no	—
249	#467	—	5	8	no	—
250	#465	—	5	8	no	—
251	#441	—	5	8	no	—
252	#440	—	5	8	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
255	#428	—	5	4	no	—
256	#419	—	5	4	no	—
257	#417	—	5	4	no	—
258	#405	—	5	4	no	—
259	#405	—	5	4	no	—
260	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	8	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅	—	8	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀	—	8	2	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	10	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	#127	—	5	1	no	—
316	#126	—	2	8	no	—
317	#126	—	2	8	no	—
318	#126	—	10	4	no	—
319	#126	—	10	4	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	8	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	5	2	no	—
324	#125	—	10	4	no	—
325	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	#124	—	5	2	no	—
328	#124	—	10	4	no	—
329	#123	—	10	2	no	—
330	#123	—	10	4	no	—
331	#123	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	#121	—	5	4	no	—
338	#121	—	10	2	no	—
339	#121	—	10	4	no	—
340	#120	—	10	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	—	5	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	4	no	—
348	C₄×D₄	—	10	2	no	—
349	#117	—	5	2	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
352	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	5	8	no	—
367	#106	—	5	8	no	—
368	#103	—	5	8	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	—	5	8	no	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#97	—	5	4	no	—
373	#97	—	5	2	no	—
374	#97	—	5	2	no	—
375	C₄×C₈	—	5	4	no	—
376	C₄×C₈	—	5	2	no	—
377	C₄×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	Dic₅	—	4	4	no	—
395	Dic₅	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	10	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	10	16	no	—
419	SD₁₆	—	10	16	no	—
420	M₁₆	—	5	8	no	—
421	M₁₆	—	10	8	no	—
422	M₁₆	—	10	4	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	5	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	10	2	no	—
452	C₄²	—	10	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
462	D₅	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	10	4	no	—
471	Q₈	—	40	2	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	20	4	no	—
474	D₄	—	40	2	no	—
475	D₄	—	40	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	40	4	no	—
490	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	5	8	no	—
498	C₈	—	10	4	no	—
499	C₅	#60705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	#66166	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	—	20	4	no	—
516	C₄	#66166	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	40	2	no	—
521	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#541	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617639	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅
hypocenter	C₅	#60705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
3. #10615176	C₂	semidirect
4. #10615175	C₂	semidirect
5. #10615174	C₂	semidirect
6. #10614934	C₂	semidirect
7. #10614929	C₂	semidirect
8. #10614746	C₂	semidirect
9. #10614743	C₂	semidirect
10. #10614463	C₂	semidirect
11. C₄×#4088	C₂	semidirect
12. #10613933	C₂	semidirect
36. #65381	C₂²	semidirect
37. #65375	C₂²	semidirect
38. #65374	C₂²	semidirect
39. #65371	C₂²	semidirect
40. #65370	C₂²	semidirect
41. #65358	C₂²	semidirect
42. #65357	C₂²	semidirect
43. #65356	C₂²	semidirect
44. #65354	C₂²	semidirect
45. #65353	C₂²	semidirect
50. #65319	C₂²	semidirect
51. C₄×#689	C₂²	semidirect
52. #65315	C₂²	semidirect
53. C₄×#688	C₂²	semidirect
142. C₂×#541	D₅	semidirect
499. C₅	#60705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
#10617639	2
#10615176	2
#10615175	2
#10615174	2
#10614934	2
#10614929	2
#10614746	2
#10614743	2
#10614463	2
C₄×#4088	2
#10613933	2
#60705	5