Subgroups — #12969516

Order 1280.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#66162	C₂²	1	2	yes	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
25	#66132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66053	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66050	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66016	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65952	—	2	2	no	—
33	#65950	—	2	2	no	—
34	#65948	—	2	2	no	—
35	#65945	—	2	2	no	—
36	#65925	—	2	4	no	—
37	#65921	—	2	4	no	—
38	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65853	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	#65504	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
48	#65477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65460	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65460	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
57	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65446	C₂²	1	2	yes	—
60	#65446	C₂²	1	2	yes	—
61	#65446	C₂²	1	2	yes	—
62	#65446	C₂²	1	2	yes	—
63	#65446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65410	C₂²	1	2	yes	—
74	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60707	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₅×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#120	—	2	4	no	—
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
115	#4092	C₂³	1	2	yes	—
116	#4092	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4085	—	2	4	no	—
119	#4085	—	2	4	no	—
120	#4084	—	2	4	no	—
121	#4084	—	2	2	no	—
122	#4084	—	2	2	no	—
123	#4084	C₂³	1	2	yes	—
124	#4084	C₂³	1	4	yes	—
125	#4084	C₂³	1	2	yes	—
126	#4084	C₂³	1	4	yes	—
127	#4083	—	2	2	no	—
128	#4082	—	2	4	no	—
129	#4081	—	2	2	no	—
130	#4081	—	2	4	no	—
131	#4081	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	#4072	—	2	2	no	—
142	#4072	C₂³	1	2	yes	—
143	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
156	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#4036	—	2	2	no	—
161	#4034	—	2	2	no	—
162	#4032	—	2	4	no	—
163	#4031	—	2	4	no	—
164	#4029	—	2	4	no	—
165	#4027	—	2	4	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	#4025	—	2	4	no	—
168	#4025	—	2	4	no	—
169	#4024	—	2	4	no	—
170	#4024	—	2	4	no	—
171	#4023	—	2	4	no	—
172	#4023	D₄	1	2	yes	—
173	#4018	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
175	#4016	C₂³	1	4	yes	—
176	#4015	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#3967	C₂³	1	2	yes	—
180	#3967	C₂³	1	4	yes	—
181	#3967	C₂³	1	2	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	4	yes	—
185	#3964	C₂³	1	4	yes	—
186	#3964	C₂³	1	2	yes	—
187	#3964	C₂³	1	4	yes	—
188	#3964	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3950	C₂³	1	2	yes	—
191	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3950	C₂³	1	4	yes	—
194	#3949	C₂³	1	2	yes	—
195	#3949	C₂³	1	4	yes	—
196	#3947	C₂³	1	2	yes	—
197	#3947	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
202	#3494	—	5	2	no	—
203	#3180	—	5	4	no	—
204	#3179	—	5	4	no	—
205	#3176	—	5	2	no	—
206	#3175	—	5	2	no	—
207	#3169	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	—	5	1	no	—
210	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3136	—	5	2	no	—
212	#3055	—	5	2	no	—
213	#3050	—	5	1	no	—
214	C₂×#466	—	5	1	no	—
215	#2951	—	5	1	no	—
216	#2948	—	5	1	no	—
217	#2946	—	5	2	no	—
218	C₂×#405	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#711	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₅×D₈	—	2	4	no	—
258	C₅×D₈	—	2	4	no	—
259	C₅×D₈	—	2	2	no	—
260	C₅×D₈	—	2	8	no	—
261	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	#685	—	2	2	no	—
283	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	2	2	no	—
297	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#681	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#676	—	2	4	no	—
310	C₈×D₅	—	2	2	no	—
311	C₈×D₅	—	2	2	no	—
312	C₈×D₅	—	2	2	no	—
313	C₈×D₅	—	2	2	no	—
314	C₈×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
320	#555	—	10	2	no	—
321	#553	—	10	2	no	—
322	#553	—	10	2	no	—
323	#551	—	10	4	no	—
324	#547	—	10	2	no	—
325	#546	—	10	4	no	—
326	#544	—	5	2	no	—
327	#542	—	5	4	no	—
328	#540	—	5	4	no	—
329	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#532	—	5	4	no	—
331	#529	—	5	4	no	—
332	#525	—	5	2	no	—
333	C₂×#121	—	5	2	no	—
334	#520	—	5	2	no	—
335	#518	—	5	2	no	—
336	C₂×#117	—	5	1	no	—
337	#501	—	5	4	no	—
338	#500	—	5	2	no	—
339	#499	—	5	2	no	—
340	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
341	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
342	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#490	—	5	4	no	—
344	#489	—	5	4	no	—
345	#488	—	5	4	no	—
346	#486	—	5	4	no	—
347	#469	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	4	no	—
349	#467	—	5	1	no	—
350	#467	—	5	1	no	—
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	1	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#466	—	5	2	no	—
355	#466	—	5	1	no	—
356	#466	—	5	2	no	—
357	#466	—	5	2	no	—
358	#465	—	5	4	no	—
359	#465	—	5	2	no	—
360	#465	—	5	2	no	—
361	#442	—	5	4	no	—
362	#442	—	5	4	no	—
363	#440	—	5	4	no	—
364	#440	—	5	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
367	C₄×D₈	—	5	2	no	—
368	C₄×D₈	—	5	2	no	—
369	C₄×D₈	—	5	2	no	—
370	C₄×D₈	—	5	4	no	—
371	#428	—	5	2	no	—
372	#427	—	5	1	no	—
373	C₂×#107	—	5	1	no	—
374	#418	—	5	2	no	—
375	#417	—	5	2	no	—
376	#416	—	5	2	no	—
377	C₂×#102	—	5	2	no	—
378	#405	—	5	1	no	—
379	#405	—	5	1	no	—
380	#405	—	5	1	no	—
381	#405	—	5	2	no	—
382	#405	—	5	2	no	—
383	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#97	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×D₄	—	2	4	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	4	no	—
402	C₅×D₄	—	2	2	no	—
403	C₅×D₄	—	4	4	no	—
404	C₅×D₄	—	4	4	no	—
405	C₅×D₄	—	8	4	no	—
406	C₅×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₅	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅	—	2	1	no	—
435	C₄×D₅	—	2	1	no	—
436	C₄×D₅	—	2	1	no	—
437	C₄×D₅	—	2	1	no	—
438	C₄×D₅	—	4	2	no	—
439	Dic₁₀	—	8	4	no	—
440	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	#168	—	2	1	no	—
444	#168	—	2	1	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	10	4	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
452	#135	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×D₈	—	2	4	no	—
457	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	#126	—	10	4	no	—
477	#126	—	10	4	no	—
478	#125	—	5	4	no	—
479	#125	—	10	2	no	—
480	#124	—	10	4	no	—
481	#124	—	10	4	no	—
482	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	#123	—	10	4	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	4	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	#123	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	5	4	no	—
495	#121	—	5	4	no	—
496	#121	—	5	2	no	—
497	#121	—	5	2	no	—
498	#121	—	10	4	no	—
499	#121	—	10	4	no	—
500	#121	—	10	2	no	—
501	#121	—	10	2	no	—
502	#121	—	10	4	no	—
503	#120	—	2	4	no	—
504	#120	—	10	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄×D₄	—	5	4	no	—
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	10	4	no	—
510	C₄×D₄	—	10	4	no	—
511	C₄×D₄	—	10	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	#117	—	5	1	no	—
517	#117	—	5	1	no	—
518	#117	—	5	1	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	5	2	no	—
522	#117	—	10	4	no	—
523	#117	—	10	2	no	—
524	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
533	#107	—	5	2	no	—
534	#107	—	5	2	no	—
535	#107	—	5	1	no	—
536	#107	—	5	1	no	—
537	#107	—	5	4	no	—
538	#106	—	5	2	no	—
539	#106	—	5	4	no	—
540	#103	—	5	2	no	—
541	#103	—	5	2	no	—
542	#103	—	5	4	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	#102	—	5	4	no	—
545	#102	—	5	2	no	—
546	#102	—	5	2	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#97	—	5	2	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	2	no	—
553	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	—	5	2	no	—
555	C₄×C₈	—	5	2	no	—
556	C₄×C₈	—	5	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
567	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅	—	2	1	no	—
570	C₂×D₅	—	2	1	no	—
571	C₂×D₅	—	2	1	no	—
572	C₂×D₅	—	2	1	no	—
573	C₂×D₅	—	2	1	no	—
574	C₂×D₅	—	4	4	no	—
575	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
580	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	Dic₅	—	2	2	no	—
583	Dic₅	—	2	1	no	—
584	Dic₅	—	2	1	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	4	2	no	—
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	5	1	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	40	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
595	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	40	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	2	2	no	—
630	D₈	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	10	2	no	—
632	M₁₆	—	10	4	no	—
633	M₁₆	#711	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	1	no	—
637	C₂×C₈	—	10	2	no	—
638	C₂×C₈	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	10	4	no	—
643	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
679	C₄²	—	5	2	no	—
680	C₄²	—	5	2	no	—
681	C₄²	—	5	2	no	—
682	C₄²	—	10	4	no	—
683	C₄²	—	10	2	no	—
684	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₅	—	2	2	no	—
686	C₂×C₅	—	8	2	no	—
687	C₂×C₅	—	8	4	no	—
688	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
691	D₅	—	2	2	no	—
692	D₅	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	5	1	no	—
697	C₂³	—	5	1	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	20	1	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	40	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	20	8	no	—
716	D₄	—	20	4	no	—
717	D₄	—	40	4	no	—
718	D₄	—	40	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	10	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	20	2	no	—
737	C₂×C₄	—	40	4	no	—
738	C₂×C₄	—	40	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	10	1	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	2	no	—
750	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
753	C₅	#60707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	5	2	no	—
763	C₂²	—	10	1	no	—
764	C₂²	—	10	1	no	—
765	C₂²	—	10	1	no	—
766	C₂²	—	10	1	no	—
767	C₂²	—	10	1	no	—
768	C₂²	—	16	4	no	—
769	C₂²	—	20	4	no	—
770	C₂²	#66050	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	10	2	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	10	1	no	—
778	C₄	—	10	1	no	—
779	C₄	—	20	4	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	#66050	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	—	10	2	no	—
789	C₂	—	20	1	no	—
790	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
791	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#60707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618233	C₂	semidirect
2. C₅×#3155	C₂	semidirect
3. #10615681	C₂	semidirect
4. #10615661	C₂	semidirect
5. #10615645	C₂	semidirect
6. #10615629	C₂	semidirect
7. C₂×#65446	C₂	semidirect
8. #10615554	C₂	semidirect
9. #10615111	C₂	semidirect
10. #10613569	C₂	semidirect
11. #10613568	C₂	semidirect
12. #10613542	C₂	semidirect
13. #10613540	C₂	semidirect
14. #10613507	C₂	semidirect
15. #10613506	C₂	semidirect
16. D₅×#405	C₂	semidirect
17. #10610277	C₂	semidirect
28. #66053	C₂²	semidirect
29. #66050	C₂²	semidirect
30. #66016	C₂²	semidirect
31. #66014	C₂²	semidirect
40. C₅×#496	C₂²	semidirect
41. C₅×#495	C₂²	semidirect
42. C₅×#493	C₂²	semidirect
48. #65477	C₂²	semidirect
49. #65477	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65463	C₂²	semidirect
52. #65460	C₂²	semidirect
53. #65460	C₂²	semidirect
54. #65460	C₂²	semidirect
55. #65453	C₂²	semidirect
56. #65453	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #65448	C₂²	semidirect
63. #65446	C₂²	semidirect
64. #65446	C₂²	semidirect
65. #65446	C₂²	semidirect
66. #65441	C₂²	semidirect
67. #65441	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65360	C₂²	semidirect
78. #65359	C₂²	semidirect
79. #65345	C₂²	semidirect
80. #65344	C₂²	semidirect
82. #64997	C₂²	semidirect
83. D₅×#97	C₂²	semidirect
84. #64991	C₂²	semidirect
85. #64978	C₂²	semidirect
86. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
210. #3155	D₅	semidirect
261. C₅×M₁₆	#41	semidirect
262. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
340. #496	C₂×D₅	semidirect
341. #495	C₂×D₅	semidirect
342. #493	C₂×D₅	semidirect
633. M₁₆	#711	semidirect
643. C₂×C₈	#711	semidirect
753. C₅	#60707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618233	2
C₅×#3155	2
#10615681	2
#10615661	2
#10615645	2
#10615629	2
C₂×#65446	2
#10615554	2
#10615111	2
#10613569	2
#10613568	2
#10613542	2
#10613540	2
#10613507	2
#10613506	2
D₅×#405	2
#10610277	2
#60707	5