Subgroups — #12969521

Order 1280.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65869	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65866	—	2	2	no	—
29	#65864	—	2	2	no	—
30	#65861	—	2	4	no	—
31	#65859	C₂²	1	2	yes	—
32	#65857	C₂²	1	2	yes	—
33	#65855	C₂²	1	2	yes	—
34	#65853	C₂²	1	2	yes	—
35	#65848	—	2	2	no	—
36	#65841	—	2	2	no	—
37	#65824	—	2	4	no	—
38	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65423	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65422	C₂²	1	2	yes	—
51	#65420	C₂²	1	2	yes	—
52	#65410	C₂²	1	2	yes	—
53	#65405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65404	C₂²	1	2	yes	—
56	#65404	C₂²	1	2	yes	—
57	#65404	C₂²	1	2	yes	—
58	#65404	C₂²	1	2	yes	—
59	#65404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65403	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65403	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65402	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
67	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60707	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#4099	—	2	2	no	—
118	#4076	—	2	4	no	—
119	#4076	—	2	2	no	—
120	#4076	—	2	2	no	—
121	#4076	C₂³	1	2	yes	—
122	#4076	C₂³	1	4	yes	—
123	#4076	C₂³	1	4	yes	—
124	#4076	C₂³	1	2	yes	—
125	#4075	—	2	4	no	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×#685	—	2	2	no	—
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	#4070	C₂³	1	2	yes	—
134	#4070	C₂³	1	2	yes	—
135	#4054	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4050	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
145	#4044	—	2	4	no	—
146	#4042	—	2	4	no	—
147	#4041	—	2	2	no	—
148	#4041	—	2	2	no	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	#4040	—	2	4	no	—
151	#4039	—	2	2	no	—
152	#4039	—	2	2	no	—
153	#4038	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#4036	—	2	2	no	—
156	#4034	—	2	2	no	—
157	#4031	—	2	4	no	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4030	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4028	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#4024	—	2	4	no	—
165	#4022	—	2	4	no	—
166	#4021	—	2	4	no	—
167	#4021	C₂³	1	4	yes	—
168	#4020	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
173	#4018	—	2	4	no	—
174	#4016	C₂³	1	4	yes	—
175	#4015	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3953	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	2	yes	—
188	#3953	C₂³	1	2	yes	—
189	#3953	C₂³	1	4	yes	—
190	#3953	C₂³	1	4	yes	—
191	#3953	C₂³	1	4	yes	—
192	#3950	C₂³	1	2	yes	—
193	#3950	C₂³	1	2	yes	—
194	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#3950	C₂³	1	4	yes	—
197	#3949	C₂³	1	2	yes	—
198	#3949	C₂³	1	4	yes	—
199	#3948	C₂³	1	2	yes	—
200	#3948	C₂³	1	2	yes	—
201	#3948	C₂³	1	4	yes	—
202	#3494	—	5	2	no	—
203	#3180	—	5	4	no	—
204	#3179	—	5	4	no	—
205	#3176	—	5	2	no	—
206	#3175	—	5	2	no	—
207	#3169	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	—	5	1	no	—
210	#3155	—	5	1	no	—
211	#3136	—	5	2	no	—
212	#3055	—	5	2	no	—
213	#3050	—	5	1	no	—
214	C₂×#466	—	5	1	no	—
215	#2951	—	5	1	no	—
216	#2948	—	5	1	no	—
217	#2946	—	5	2	no	—
218	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	—	8	8	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	2	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#683	—	2	4	no	—
302	#683	—	2	4	no	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	#683	—	2	2	no	—
305	#683	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
308	Dic₂₀	—	2	2	no	—
309	D₄₀	—	2	4	no	—
310	D₄₀	—	2	4	no	—
311	D₄₀	—	2	2	no	—
312	D₄₀	—	2	8	no	—
313	#677	—	2	4	no	—
314	#677	—	2	8	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
316	C₂×#135	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#555	—	10	2	no	—
321	#553	—	10	2	no	—
322	#553	—	10	2	no	—
323	#551	—	10	4	no	—
324	#547	—	10	2	no	—
325	#546	—	10	4	no	—
326	#544	—	5	2	no	—
327	#542	—	5	4	no	—
328	#540	—	5	4	no	—
329	#535	—	5	2	no	—
330	#532	—	5	4	no	—
331	#529	—	5	4	no	—
332	#525	—	5	2	no	—
333	C₂×#121	—	5	2	no	—
334	#520	—	5	2	no	—
335	#518	—	5	2	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#501	—	5	4	no	—
338	#500	—	5	2	no	—
339	#499	—	5	2	no	—
340	#496	—	5	4	no	—
341	#495	—	5	2	no	—
342	#493	—	5	2	no	—
343	#490	—	5	4	no	—
344	#489	—	5	4	no	—
345	#488	—	5	4	no	—
346	#486	—	5	4	no	—
347	#469	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	4	no	—
349	#467	—	5	1	no	—
350	#467	—	5	1	no	—
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	1	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#466	—	5	2	no	—
355	#466	—	5	1	no	—
356	#466	—	5	2	no	—
357	#466	—	5	2	no	—
358	#465	—	5	4	no	—
359	#465	—	5	2	no	—
360	#465	—	5	2	no	—
361	#442	—	5	4	no	—
362	#442	—	5	4	no	—
363	#440	—	5	4	no	—
364	#440	—	5	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
367	C₄×D₈	—	5	2	no	—
368	C₄×D₈	—	5	2	no	—
369	C₄×D₈	—	5	2	no	—
370	C₄×D₈	—	5	4	no	—
371	#428	—	5	2	no	—
372	#427	—	5	1	no	—
373	C₂×#107	—	5	1	no	—
374	#418	—	5	2	no	—
375	#417	—	5	2	no	—
376	#416	—	5	2	no	—
377	C₂×#102	—	5	2	no	—
378	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
383	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
384	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
426	D₂₀	—	2	4	no	—
427	D₂₀	—	2	2	no	—
428	D₂₀	—	2	4	no	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	4	4	no	—
431	D₂₀	—	8	4	no	—
432	D₂₀	—	8	4	no	—
433	C₄×D₅	—	4	4	no	—
434	C₄×D₅	—	8	4	no	—
435	C₄×D₅	—	8	4	no	—
436	C₄×D₅	—	8	4	no	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	Dic₁₀	—	8	4	no	—
440	C₅×C₈	—	2	1	no	—
441	C₅×C₈	—	2	1	no	—
442	C₅×C₈	—	2	2	no	—
443	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×#41	—	5	2	no	—
447	C₂×#41	—	10	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
452	#135	—	10	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
456	C₂×D₈	—	5	2	no	—
457	C₂×D₈	—	5	2	no	—
458	C₂×D₈	—	5	1	no	—
459	C₂×D₈	—	5	4	no	—
460	C₂×D₈	—	10	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	#127	—	5	4	no	—
476	#126	—	10	4	no	—
477	#126	—	10	4	no	—
478	#125	—	5	4	no	—
479	#125	—	10	2	no	—
480	#124	—	5	4	no	—
481	#124	—	10	4	no	—
482	#124	—	10	4	no	—
483	#123	—	10	2	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	4	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	#123	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	#121	—	5	4	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	—	5	2	no	—
495	#121	—	5	2	no	—
496	#121	—	10	2	no	—
497	#121	—	10	2	no	—
498	#121	—	10	4	no	—
499	#121	—	10	2	no	—
500	#121	—	10	2	no	—
501	#121	—	10	4	no	—
502	#121	—	10	4	no	—
503	#120	—	10	2	no	—
504	#120	—	10	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄×D₄	—	5	4	no	—
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	10	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	10	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	4	no	—
516	#117	—	5	2	no	—
517	#117	—	10	2	no	—
518	#117	—	10	4	no	—
519	#117	D₂₀	1	2	yes	—
520	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#107	—	5	2	no	—
534	#107	—	5	2	no	—
535	#107	—	5	1	no	—
536	#107	—	5	1	no	—
537	#107	—	5	4	no	—
538	#106	—	5	2	no	—
539	#106	—	5	4	no	—
540	#103	—	5	2	no	—
541	#103	—	5	2	no	—
542	#103	—	5	4	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	#102	—	5	4	no	—
545	#102	—	5	2	no	—
546	#102	—	5	2	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅	—	4	4	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅	—	4	4	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	4	no	—
575	C₂×D₅	—	16	4	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅	—	2	1	no	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
583	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Dic₅	—	4	2	no	—
586	Dic₅	—	4	2	no	—
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	10	2	no	—
590	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
591	#41	—	10	4	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	40	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
596	C₂×D₄	—	5	4	no	—
597	C₂×D₄	—	5	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	40	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	10	2	no	—
625	SD₁₆	—	10	4	no	—
626	SD₁₆	—	10	8	no	—
627	D₈	—	10	4	no	—
628	D₈	—	10	4	no	—
629	D₈	—	10	2	no	—
630	D₈	—	10	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
679	C₄²	—	10	2	no	—
680	C₄²	—	10	4	no	—
681	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
683	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₅	—	2	2	no	—
686	C₂×C₅	—	2	2	no	—
687	C₂×C₅	—	4	1	no	—
688	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
691	D₅	—	8	2	no	—
692	D₅	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	10	4	no	—
697	C₂³	—	10	2	no	—
698	C₂³	—	20	4	no	—
699	C₂³	—	40	2	no	—
700	C₂³	—	40	2	no	—
701	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	10	2	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	40	4	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	4	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	20	4	no	—
712	D₄	—	20	8	no	—
713	D₄	—	20	4	no	—
714	D₄	—	20	4	no	—
715	D₄	—	40	4	no	—
716	D₄	—	40	4	no	—
717	D₄	—	40	4	no	—
718	D₄	—	40	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	20	4	no	—
733	C₂×C₄	—	40	4	no	—
734	C₂×C₄	—	40	4	no	—
735	C₂×C₄	—	40	4	no	—
736	C₂×C₄	—	40	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
753	C₅	#60707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	4	no	—
764	C₂²	—	20	4	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	4	no	—
768	C₂²	—	80	4	no	—
769	C₂²	#65811	1	2	yes	—
770	C₂²	#66086	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	20	4	no	—
779	C₄	—	20	2	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	#65811	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	1	no	—
788	C₂	—	40	4	no	—
789	C₂	—	40	2	no	—
790	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	#60707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617648	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
3. #10615503	C₂	semidirect
4. #10615473	C₂	semidirect
5. C₂×#65404	C₂	semidirect
6. #10610309	C₂	semidirect
7. #10610300	C₂	semidirect
8. #10610299	C₂	semidirect
9. #10610296	C₂	semidirect
10. #10610294	C₂	semidirect
11. #10610293	C₂	semidirect
12. #10610292	C₂	semidirect
13. #10610291	C₂	semidirect
14. #10610277	C₂	semidirect
15. #10610231	C₂	semidirect
16. #10610201	C₂	semidirect
17. #10610200	C₂	semidirect
26. #65869	C₂²	semidirect
27. #65868	C₂²	semidirect
38. #65813	C₂²	semidirect
39. #65811	C₂²	semidirect
44. C₅×#405	C₂²	semidirect
45. C₅×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
48. #65424	C₂²	semidirect
49. #65423	C₂²	semidirect
53. #65405	C₂²	semidirect
54. #65405	C₂²	semidirect
59. #65404	C₂²	semidirect
60. #65404	C₂²	semidirect
61. #65404	C₂²	semidirect
62. #65403	C₂²	semidirect
63. #65403	C₂²	semidirect
64. #65403	C₂²	semidirect
69. #65003	C₂²	semidirect
70. #65002	C₂²	semidirect
71. #65001	C₂²	semidirect
72. #65000	C₂²	semidirect
73. #65000	C₂²	semidirect
74. #64999	C₂²	semidirect
75. #64999	C₂²	semidirect
76. #64991	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
78. #64986	C₂²	semidirect
79. #64985	C₂²	semidirect
80. #64984	C₂²	semidirect
81. #64983	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
85. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
86. C₄×#677	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
218. C₂×#405	D₅	semidirect
256. C₅×M₁₆	#41	semidirect
263. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
382. #405	C₂×D₅	semidirect
383. #405	C₂×D₅	semidirect
384. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
385. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
633. M₁₆	#709	semidirect
640. C₂×C₈	#709	semidirect
753. C₅	#60707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617648	2
C₂×C₅×#405	2
#10615503	2
#10615473	2
C₂×#65404	2
#10610309	2
#10610300	2
#10610299	2
#10610296	2
#10610294	2
#10610293	2
#10610292	2
#10610291	2
#10610277	2
#10610231	2
#10610201	2
#10610200	2
#60707	5