Subgroups — #12969524

Order 1280.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66068	—	2	2	no	—
25	#66067	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66060	—	2	2	no	—
27	#66059	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66032	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66029	—	2	2	no	—
30	#66029	—	2	2	no	—
31	#66025	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65971	—	2	4	no	—
33	#65964	—	2	4	no	—
34	#65859	C₂²	1	2	yes	—
35	#65858	C₂²	1	2	yes	—
36	#65855	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
39	#65838	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65291	C₂²	1	2	yes	—
54	#65290	C₂²	1	2	yes	—
55	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65255	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
58	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65172	C₂²	1	2	yes	—
64	#65172	C₂²	1	2	yes	—
65	#65172	C₂²	1	2	yes	—
66	#65172	C₂²	1	2	yes	—
67	#65172	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65172	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65153	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65153	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60707	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#125	—	2	2	no	—
100	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#4093	—	2	4	no	—
106	#4093	—	2	4	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4054	—	2	8	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4050	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4044	—	2	4	no	—
132	#4044	—	2	4	no	—
133	#4043	C₂³	1	2	yes	—
134	#4043	C₂³	1	2	yes	—
135	#4041	—	2	4	no	—
136	#4041	—	2	2	no	—
137	#4041	—	2	2	no	—
138	#4041	—	2	2	no	—
139	#4041	—	2	2	no	—
140	#4041	—	2	4	no	—
141	#4041	—	2	4	no	—
142	#4041	C₂³	1	2	yes	—
143	#4041	C₂³	1	4	yes	—
144	#4041	C₂³	1	4	yes	—
145	#4041	C₂³	1	2	yes	—
146	#4040	—	2	4	no	—
147	#4040	—	2	4	no	—
148	#4040	—	2	4	no	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	#4039	—	2	4	no	—
151	#4039	—	2	4	no	—
152	#4039	C₂³	1	4	yes	—
153	#4039	C₂³	1	4	yes	—
154	#4039	C₂³	1	4	yes	—
155	#4038	—	2	2	no	—
156	#4038	—	2	4	no	—
157	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#4033	C₂³	1	4	yes	—
163	#4032	—	2	2	no	—
164	#4028	—	2	2	no	—
165	#4028	—	2	4	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	#4023	D₄	1	2	yes	—
169	#4021	C₂³	1	4	yes	—
170	#4020	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
175	#4018	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#3947	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3942	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3941	C₂³	1	2	yes	—
197	#3941	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	4	yes	—
199	#3941	C₂³	1	4	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
202	#3494	—	5	2	no	—
203	#3180	—	5	4	no	—
204	#3179	—	5	4	no	—
205	#3176	—	5	2	no	—
206	#3175	—	5	2	no	—
207	#3169	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3155	—	5	1	no	—
211	#3136	—	5	2	no	—
212	#3055	—	5	2	no	—
213	#3050	—	5	1	no	—
214	C₂×#466	—	5	1	no	—
215	#2951	—	5	1	no	—
216	#2948	—	5	1	no	—
217	#2946	—	5	2	no	—
218	C₂×#405	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#713	—	8	8	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	2	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#681	—	2	2	no	—
298	C₂×#168	—	2	2	no	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₀	—	2	2	no	—
303	D₄₀	—	2	4	no	—
304	D₄₀	—	2	4	no	—
305	D₄₀	—	2	2	no	—
306	D₄₀	—	2	8	no	—
307	#677	—	2	4	no	—
308	#677	—	2	8	no	—
309	#676	—	2	4	no	—
310	C₈×D₅	—	2	2	no	—
311	C₈×D₅	—	2	2	no	—
312	C₈×D₅	—	2	2	no	—
313	C₈×D₅	—	2	2	no	—
314	C₈×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
316	C₂×#135	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
320	#555	—	10	2	no	—
321	#553	—	10	2	no	—
322	#553	—	10	2	no	—
323	#551	—	10	4	no	—
324	#547	—	10	2	no	—
325	#546	—	10	4	no	—
326	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#542	—	5	4	no	—
328	#540	—	5	4	no	—
329	#535	—	5	2	no	—
330	#532	—	5	4	no	—
331	#529	—	5	4	no	—
332	#525	—	5	2	no	—
333	C₂×#121	—	5	2	no	—
334	#520	—	5	2	no	—
335	#518	—	5	2	no	—
336	C₂×#117	—	5	1	no	—
337	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
338	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	#496	—	5	4	no	—
341	#495	—	5	2	no	—
342	#493	—	5	2	no	—
343	#490	—	5	4	no	—
344	#489	—	5	4	no	—
345	#488	—	5	4	no	—
346	#486	—	5	4	no	—
347	#469	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	4	no	—
349	#467	—	5	1	no	—
350	#467	—	5	1	no	—
351	#466	—	5	2	no	—
352	#466	—	5	1	no	—
353	#466	—	5	4	no	—
354	#466	—	5	2	no	—
355	#466	—	5	1	no	—
356	#466	—	5	2	no	—
357	#466	—	5	2	no	—
358	#465	—	5	4	no	—
359	#465	—	5	2	no	—
360	#465	—	5	2	no	—
361	#442	—	5	4	no	—
362	#442	—	5	4	no	—
363	#440	—	5	4	no	—
364	#440	—	5	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
367	C₄×D₈	—	5	2	no	—
368	C₄×D₈	—	5	2	no	—
369	C₄×D₈	—	5	2	no	—
370	C₄×D₈	—	5	4	no	—
371	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#418	—	5	2	no	—
375	#417	—	5	2	no	—
376	#416	—	5	2	no	—
377	C₂×#102	—	5	2	no	—
378	#405	—	5	1	no	—
379	#405	—	5	1	no	—
380	#405	—	5	1	no	—
381	#405	—	5	2	no	—
382	#405	—	5	2	no	—
383	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#97	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	D₂₀	—	2	4	no	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	4	8	no	—
420	D₂₀	—	4	4	no	—
421	D₂₀	—	4	4	no	—
422	D₂₀	—	8	4	no	—
423	D₂₀	—	8	4	no	—
424	D₂₀	—	8	2	no	—
425	D₂₀	—	8	4	no	—
426	C₄×D₅	—	2	4	no	—
427	C₄×D₅	—	2	2	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	1	no	—
430	C₄×D₅	—	2	1	no	—
431	C₄×D₅	—	2	1	no	—
432	C₄×D₅	—	2	1	no	—
433	C₄×D₅	—	4	2	no	—
434	C₄×D₅	—	4	4	no	—
435	C₄×D₅	—	8	4	no	—
436	C₄×D₅	—	8	4	no	—
437	C₄×D₅	—	8	4	no	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	Dic₁₀	—	2	2	no	—
440	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	#168	—	2	1	no	—
444	#168	—	2	1	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	5	2	no	—
447	C₂×#41	—	10	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
452	#135	—	10	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
456	C₂×D₈	—	5	2	no	—
457	C₂×D₈	—	5	2	no	—
458	C₂×D₈	—	5	1	no	—
459	C₂×D₈	—	5	4	no	—
460	C₂×D₈	—	10	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	#127	—	5	4	no	—
476	#126	—	10	4	no	—
477	#126	—	10	4	no	—
478	#125	—	2	2	no	—
479	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	#124	—	5	4	no	—
481	#124	—	10	4	no	—
482	#124	—	10	4	no	—
483	#123	—	10	2	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	4	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	#123	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	#121	—	5	4	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	—	5	2	no	—
495	#121	—	5	2	no	—
496	#121	—	10	4	no	—
497	#121	—	10	4	no	—
498	#121	—	10	2	no	—
499	#121	—	10	2	no	—
500	#121	—	10	4	no	—
501	#121	—	10	2	no	—
502	#121	—	10	2	no	—
503	#120	—	10	2	no	—
504	#120	—	10	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄×D₄	—	5	4	no	—
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	10	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	10	2	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	4	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	4	no	—
516	#117	—	5	1	no	—
517	#117	—	5	1	no	—
518	#117	—	5	1	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	10	4	no	—
522	#117	—	10	2	no	—
523	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
533	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#103	—	5	2	no	—
541	#103	—	5	2	no	—
542	#103	—	5	4	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	#102	—	5	4	no	—
545	#102	—	5	2	no	—
546	#102	—	5	2	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#97	—	5	2	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	2	no	—
553	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	—	5	2	no	—
555	C₄×C₈	—	5	2	no	—
556	C₄×C₈	—	5	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
561	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₅	—	2	1	no	—
563	C₂×D₅	—	2	1	no	—
564	C₂×D₅	—	2	1	no	—
565	C₂×D₅	—	2	1	no	—
566	C₂×D₅	—	2	1	no	—
567	C₂×D₅	—	4	4	no	—
568	C₂×D₅	—	4	4	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	4	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	4	no	—
574	C₂×D₅	—	16	4	no	—
575	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅	—	4	4	no	—
581	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
582	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	Dic₅	—	2	2	no	—
585	Dic₅	—	2	1	no	—
586	Dic₅	—	2	1	no	—
587	Dic₅	—	2	2	no	—
588	Dic₅	—	4	2	no	—
589	C₂⁴	—	5	1	no	—
590	C₂⁴	—	10	2	no	—
591	#41	—	10	4	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	40	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	5	4	no	—
597	C₂×D₄	—	5	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	40	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	10	2	no	—
625	SD₁₆	—	10	4	no	—
626	SD₁₆	—	10	8	no	—
627	D₈	—	10	4	no	—
628	D₈	—	10	4	no	—
629	D₈	—	10	2	no	—
630	D₈	—	10	8	no	—
631	M₁₆	—	10	2	no	—
632	M₁₆	—	10	4	no	—
633	M₁₆	#713	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	1	no	—
637	C₂×C₈	—	10	2	no	—
638	C₂×C₈	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	10	4	no	—
643	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	5	2	no	—
681	C₄²	—	5	2	no	—
682	C₄²	—	5	2	no	—
683	C₄²	—	10	4	no	—
684	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₅	—	2	2	no	—
686	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
689	D₅	—	2	2	no	—
690	D₅	—	4	1	no	—
691	D₅	—	8	2	no	—
692	D₅	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	5	1	no	—
694	C₂³	—	5	1	no	—
695	C₂³	—	10	2	no	—
696	C₂³	—	10	2	no	—
697	C₂³	—	10	4	no	—
698	C₂³	—	10	2	no	—
699	C₂³	—	20	1	no	—
700	C₂³	—	20	4	no	—
701	C₂³	—	40	2	no	—
702	C₂³	—	40	2	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	8	4	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	4	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	20	8	no	—
712	D₄	—	20	4	no	—
713	D₄	—	20	4	no	—
714	D₄	—	20	4	no	—
715	D₄	—	40	4	no	—
716	D₄	—	40	4	no	—
717	D₄	—	40	4	no	—
718	D₄	—	40	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	2	no	—
737	C₂×C₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	—	40	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	10	1	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	2	no	—
750	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
753	C₅	#60707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	5	2	no	—
757	C₂²	—	10	1	no	—
758	C₂²	—	10	1	no	—
759	C₂²	—	10	1	no	—
760	C₂²	—	10	1	no	—
761	C₂²	—	10	1	no	—
762	C₂²	—	20	4	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	4	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	20	4	no	—
769	C₂²	—	80	4	no	—
770	C₂²	#66059	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	1	no	—
780	C₄	—	10	1	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	#66059	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	10	2	no	—
787	C₂	—	20	1	no	—
788	C₂	—	40	4	no	—
789	C₂	—	40	2	no	—
790	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
791	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₅
hypocenter	C₅	#60707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618498	C₂	semidirect
2. C₅×#3164	C₂	semidirect
3. #10615201	C₂	semidirect
4. #10613693	C₂	semidirect
5. #10613692	C₂	semidirect
6. #10613666	C₂	semidirect
7. #10613664	C₂	semidirect
8. #10613640	C₂	semidirect
9. #10613638	C₂	semidirect
10. #10610942	C₂	semidirect
11. #10610932	C₂	semidirect
12. #10610911	C₂	semidirect
13. #10610898	C₂	semidirect
14. C₂×#65172	C₂	semidirect
15. #10610867	C₂	semidirect
16. #10610296	C₂	semidirect
17. D₅×#405	C₂	semidirect
25. #66067	C₂²	semidirect
27. #66059	C₂²	semidirect
28. #66032	C₂²	semidirect
31. #66025	C₂²	semidirect
40. C₅×#501	C₂²	semidirect
41. C₅×#500	C₂²	semidirect
42. C₅×#499	C₂²	semidirect
49. #65378	C₂²	semidirect
50. #65377	C₂²	semidirect
51. #65357	C₂²	semidirect
52. #65356	C₂²	semidirect
58. #65178	C₂²	semidirect
59. #65178	C₂²	semidirect
60. #65176	C₂²	semidirect
61. #65176	C₂²	semidirect
62. #65175	C₂²	semidirect
67. #65172	C₂²	semidirect
68. #65172	C₂²	semidirect
69. #65172	C₂²	semidirect
70. #65162	C₂²	semidirect
71. #65161	C₂²	semidirect
72. #65161	C₂²	semidirect
73. #65161	C₂²	semidirect
74. #65161	C₂²	semidirect
75. #65158	C₂²	semidirect
76. #65158	C₂²	semidirect
77. #65154	C₂²	semidirect
78. #65153	C₂²	semidirect
79. #65153	C₂²	semidirect
80. #65153	C₂²	semidirect
81. #65141	C₂²	semidirect
82. #65001	C₂²	semidirect
83. #64997	C₂²	semidirect
84. D₅×#97	C₂²	semidirect
85. #64985	C₂²	semidirect
86. #64984	C₂²	semidirect
87. #64978	C₂²	semidirect
88. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
209. #3164	D₅	semidirect
254. C₅×M₁₆	#41	semidirect
255. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
337. #501	C₂×D₅	semidirect
338. #500	C₂×D₅	semidirect
339. #499	C₂×D₅	semidirect
633. M₁₆	#713	semidirect
643. C₂×C₈	#713	semidirect
753. C₅	#60707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618498	2
C₅×#3164	2
#10615201	2
#10613693	2
#10613692	2
#10613666	2
#10613664	2
#10613640	2
#10613638	2
#10610942	2
#10610932	2
#10610911	2
#10610898	2
C₂×#65172	2
#10610867	2
#10610296	2
D₅×#405	2
#60707	5