Subgroups — #12969540

Order 1280.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#66162	C₂²	1	2	yes	—
21	#66159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65917	C₂²	1	4	yes	—
27	#65912	C₂²	1	4	yes	—
28	#65895	C₂²	1	4	yes	—
29	#65891	C₂²	1	4	yes	—
30	#65890	—	2	4	no	—
31	#65875	—	2	4	no	—
32	#65867	—	2	2	no	—
33	#65863	—	2	2	no	—
34	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65850	C₂²	1	2	yes	—
36	#65847	—	2	2	no	—
37	#65845	—	2	2	no	—
38	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65522	C₂²	1	2	yes	—
47	#65477	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65477	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65460	C₂²	1	2	yes	—
51	#65460	C₂²	1	2	yes	—
52	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65446	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65446	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65409	C₂²	1	2	yes	—
58	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
66	#65253	C₂²	1	2	yes	—
67	#65176	C₂²	1	2	yes	—
68	#65176	C₂²	1	2	yes	—
69	#65176	C₂²	1	2	yes	—
70	#65176	C₂²	1	2	yes	—
71	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65105	C₂²	1	4	yes	—
75	#65102	C₂²	1	4	yes	—
76	#65086	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65081	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65069	C₂²	1	4	yes	—
79	#65067	C₂²	1	4	yes	—
80	#65057	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64997	C₂²	1	2	yes	—
84	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64978	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
89	#60708	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#4097	—	2	8	no	—
107	#4092	C₂³	1	2	yes	—
108	#4092	C₂³	1	2	yes	—
109	#4090	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
111	#4084	C₂³	1	2	yes	—
112	#4084	C₂³	1	2	yes	—
113	#4083	—	2	2	no	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	—
115	#4081	—	2	2	no	—
116	#4081	—	2	4	no	—
117	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
118	#4075	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×#685	—	2	2	no	—
123	#4072	—	2	4	no	—
124	#4072	C₂³	1	2	yes	—
125	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	#4070	—	2	4	no	—
128	#4070	—	2	2	no	—
129	#4070	—	2	2	no	—
130	#4070	—	2	4	no	—
131	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#4044	—	2	4	no	—
145	#4043	—	2	2	no	—
146	#4043	—	2	2	no	—
147	#4043	C₂³	1	4	yes	—
148	#4043	C₂³	1	4	yes	—
149	#4042	—	2	4	no	—
150	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#4036	—	2	2	no	—
155	#4036	C₂³	1	4	yes	—
156	#4035	—	2	4	no	—
157	#4035	—	2	4	no	—
158	#4034	—	2	2	no	—
159	#4034	C₂³	1	4	yes	—
160	#4033	—	2	2	no	—
161	#4033	—	2	2	no	—
162	#4031	—	2	4	no	—
163	#4029	—	2	4	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	#4025	—	2	4	no	—
166	#4025	—	2	4	no	—
167	#4023	—	2	4	no	—
168	#4023	D₄	1	2	yes	—
169	#4022	—	2	4	no	—
170	#4018	—	2	4	no	—
171	#4018	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
173	#4016	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#3967	C₂³	1	2	yes	—
184	#3967	C₂³	1	2	yes	—
185	#3964	C₂³	1	2	yes	—
186	#3964	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3949	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3948	C₂³	1	4	yes	—
192	#3947	C₂³	1	2	yes	—
193	#3947	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3940	C₂³	1	4	yes	—
199	#3939	C₂³	1	4	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
202	#3495	—	5	2	no	—
203	#3181	—	5	4	no	—
204	#3178	—	5	4	no	—
205	#3177	—	5	2	no	—
206	#3175	—	5	2	no	—
207	#3170	—	5	2	no	—
208	#3168	—	5	2	no	—
209	#3164	—	5	1	no	—
210	#3156	—	5	1	no	—
211	#3137	—	5	2	no	—
212	#3056	—	5	2	no	—
213	#3050	—	5	1	no	—
214	C₂×#467	—	5	1	no	—
215	#2951	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2950	—	5	1	no	—
217	#2947	—	5	2	no	—
218	C₂×#405	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₅×D₈	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#689	—	2	8	no	—
270	#687	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	2	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#681	#41	1	4	yes	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	Dic₂₀	—	2	4	no	—
306	Dic₂₀	—	2	4	no	—
307	#676	—	2	4	no	—
308	C₈×D₅	—	2	2	no	—
309	C₈×D₅	—	2	2	no	—
310	C₈×D₅	—	2	2	no	—
311	C₈×D₅	—	2	2	no	—
312	C₈×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×#137	—	5	2	no	—
314	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
318	#556	—	10	2	no	—
319	#554	—	10	2	no	—
320	#552	—	10	2	no	—
321	#552	—	10	2	no	—
322	#552	—	10	4	no	—
323	#551	—	10	4	no	—
324	#544	—	5	2	no	—
325	#542	—	5	4	no	—
326	#541	—	5	4	no	—
327	#536	—	5	2	no	—
328	#533	—	5	4	no	—
329	#529	—	5	4	no	—
330	#525	—	5	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
332	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	#519	—	5	2	no	—
334	C₂×#117	—	5	1	no	—
335	#501	—	5	4	no	—
336	#500	—	5	2	no	—
337	#499	—	5	2	no	—
338	#497	—	5	4	no	—
339	#495	—	5	2	no	—
340	#494	—	5	2	no	—
341	#491	—	5	4	no	—
342	#489	—	5	4	no	—
343	#488	—	5	4	no	—
344	#487	—	5	4	no	—
345	#470	—	5	4	no	—
346	#468	—	5	4	no	—
347	#467	—	5	1	no	—
348	#467	—	5	1	no	—
349	#467	—	5	2	no	—
350	#467	—	5	2	no	—
351	#467	—	5	2	no	—
352	#467	—	5	2	no	—
353	#467	—	5	4	no	—
354	#466	—	5	1	no	—
355	#466	—	5	1	no	—
356	#465	—	5	2	no	—
357	#465	—	5	2	no	—
358	#465	—	5	4	no	—
359	#441	—	5	4	no	—
360	#441	—	5	4	no	—
361	#440	—	5	4	no	—
362	#440	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
363	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
367	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
368	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
369	#428	—	5	2	no	—
370	#427	—	5	1	no	—
371	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#419	—	5	2	no	—
373	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#416	—	5	2	no	—
375	C₂×#103	—	5	2	no	—
376	#405	—	5	1	no	—
377	#405	—	5	1	no	—
378	#405	—	5	1	no	—
379	#405	—	5	2	no	—
380	#405	—	5	2	no	—
381	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#97	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₅	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	1	no	—
422	C₄×D₅	—	2	1	no	—
423	C₄×D₅	—	2	1	no	—
424	C₄×D₅	—	2	1	no	—
425	C₄×D₅	—	4	2	no	—
426	Dic₁₀	—	2	4	no	—
427	Dic₁₀	—	2	4	no	—
428	Dic₁₀	—	4	4	no	—
429	Dic₁₀	—	8	4	no	—
430	C₅×C₈	—	2	2	no	—
431	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	#168	—	2	1	no	—
434	#168	—	2	1	no	—
435	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	#137	—	10	8	no	—
440	#135	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#126	—	10	4	no	—
465	#126	—	10	4	no	—
466	#126	—	10	4	no	—
467	#126	—	10	4	no	—
468	#125	—	5	4	no	—
469	#125	—	10	4	no	—
470	#125	—	10	4	no	—
471	#125	—	10	4	no	—
472	#125	—	10	2	no	—
473	#124	—	5	4	no	—
474	#124	—	10	4	no	—
475	#123	—	10	4	no	—
476	#123	—	10	4	no	—
477	#123	—	10	4	no	—
478	#123	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
490	#121	—	5	2	no	—
491	#121	—	5	2	no	—
492	#120	—	10	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	5	1	no	—
506	#117	—	5	1	no	—
507	#117	—	5	1	no	—
508	#117	—	5	2	no	—
509	#117	—	5	2	no	—
510	#117	—	5	2	no	—
511	#117	—	10	4	no	—
512	#117	—	10	4	no	—
513	#117	—	10	4	no	—
514	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
523	#107	—	5	1	no	—
524	#107	—	5	1	no	—
525	#107	—	5	4	no	—
526	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#106	—	5	2	no	—
529	#106	—	5	4	no	—
530	#103	—	5	2	no	—
531	#103	—	5	2	no	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	#102	—	5	2	no	—
538	#102	—	5	2	no	—
539	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#97	—	5	2	no	—
541	#97	—	5	2	no	—
542	#97	—	5	2	no	—
543	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	—	5	2	no	—
545	C₄×C₈	—	5	2	no	—
546	C₄×C₈	—	5	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₅	—	2	1	no	—
556	C₂×D₅	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅	—	2	1	no	—
558	C₂×D₅	—	2	1	no	—
559	C₂×D₅	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅	—	4	4	no	—
561	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	4	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	1	no	—
571	Dic₅	—	2	1	no	—
572	Dic₅	—	2	2	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	Dic₅	—	4	4	no	—
575	Dic₅	—	4	2	no	—
576	C₂⁴	—	5	1	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	10	8	no	—
605	Q₁₆	—	10	4	no	—
606	Q₁₆	—	10	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	8	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	5	4	no	—
612	M₁₆	—	10	4	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	1	no	—
615	C₂×C₈	—	5	1	no	—
616	C₂×C₈	—	10	4	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	2	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	5	2	no	—
664	C₄²	—	5	2	no	—
665	C₄²	—	5	2	no	—
666	C₄²	—	10	2	no	—
667	C₄²	—	10	4	no	—
668	C₄²	—	10	4	no	—
669	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₅	—	2	2	no	—
671	C₂×C₅	—	8	2	no	—
672	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
675	D₅	—	2	2	no	—
676	D₅	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	5	1	no	—
679	C₂³	—	5	1	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	20	1	no	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	10	4	no	—
687	Q₈	—	10	4	no	—
688	Q₈	—	20	4	no	—
689	Q₈	—	40	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	20	4	no	—
694	D₄	—	40	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	1	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	4	no	—
715	C₂×C₄	—	20	2	no	—
716	C₂×C₄	—	20	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	5	4	no	—
725	C₈	—	10	1	no	—
726	C₈	—	10	1	no	—
727	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
729	C₅	#60708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	5	2	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	10	1	no	—
738	C₂²	—	10	1	no	—
739	C₂²	—	10	1	no	—
740	C₂²	—	10	1	no	—
741	C₂²	—	20	4	no	—
742	C₂²	#65882	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	10	1	no	—
749	C₄	—	10	1	no	—
750	C₄	—	10	2	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	20	4	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	2	no	—
755	C₄	#65882	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	10	2	no	—
761	C₂	—	20	1	no	—
762	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic
764	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615645	C₂
hypercenter	#2951	D₅
hypocenter	C₅	#60708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617805	C₂	semidirect
2. C₅×#2951	C₂	semidirect
4. #10615638	C₂	semidirect
5. #10614302	C₂	semidirect
6. #10611522	C₂	semidirect
7. #10611500	C₂	semidirect
8. #10611459	C₂	semidirect
9. #10611456	C₂	semidirect
10. #10611331	C₂	semidirect
11. #10611314	C₂	semidirect
12. C₂×#65176	C₂	semidirect
13. #10610870	C₂	semidirect
14. #10610620	C₂	semidirect
15. #10610608	C₂	semidirect
16. #10610304	C₂	semidirect
17. D₅×#405	C₂	semidirect
40. C₅×#440	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
49. #65470	C₂²	semidirect
52. #65456	C₂²	semidirect
55. #65444	C₂²	semidirect
60. #65319	C₂²	semidirect
61. C₄×#689	C₂²	semidirect
62. #65307	C₂²	semidirect
63. C₄×#687	C₂²	semidirect
71. #65167	C₂²	semidirect
72. #65165	C₂²	semidirect
73. #65163	C₂²	semidirect
76. #65086	C₂²	semidirect
77. #65081	C₂²	semidirect
80. #65057	C₂²	semidirect
81. #65054	C₂²	semidirect
82. #65005	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
86. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
215. #2951	D₅	semidirect
362. #440	C₂×D₅	semidirect
366. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
368. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
729. C₅	#60708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617805	2
C₅×#2951	2
#10615645	2
#10615638	2
#10614302	2
#10611522	2
#10611500	2
#10611459	2
#10611456	2
#10611331	2
#10611314	2
C₂×#65176	2
#10610870	2
#10610620	2
#10610608	2
#10610304	2
D₅×#405	2
#60708	5