Subgroups — #12969578

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65869	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65866	—	2	2	no	—
29	#65864	—	2	2	no	—
30	#65861	—	2	4	no	—
31	#65859	C₂²	1	2	yes	—
32	#65857	C₂²	1	2	yes	—
33	#65855	C₂²	1	2	yes	—
34	#65853	C₂²	1	2	yes	—
35	#65848	—	2	2	no	—
36	#65841	—	2	2	no	—
37	#65824	—	2	4	no	—
38	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65424	C₂²	1	2	yes	—
51	#65424	C₂²	1	2	yes	—
52	#65424	C₂²	1	2	yes	—
53	#65424	C₂²	1	2	yes	—
54	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65423	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65423	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65423	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65422	C₂²	1	2	yes	—
61	#65420	C₂²	1	2	yes	—
62	#65410	C₂²	1	2	yes	—
63	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65402	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
67	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60710	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	#4099	—	2	2	no	—
116	#4076	—	2	4	no	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	#4076	—	2	2	no	—
119	#4076	C₂³	1	2	yes	—
120	#4076	C₂³	1	4	yes	—
121	#4076	C₂³	1	4	yes	—
122	#4076	C₂³	1	2	yes	—
123	#4075	—	2	4	no	—
124	#4075	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×#685	—	2	2	no	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4070	C₂³	1	2	yes	—
132	#4070	C₂³	1	2	yes	—
133	#4054	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4050	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
143	#4044	—	2	4	no	—
144	#4042	—	2	4	no	—
145	#4041	—	2	2	no	—
146	#4041	—	2	2	no	—
147	#4040	—	2	4	no	—
148	#4040	—	2	4	no	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	#4038	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#4036	—	2	2	no	—
154	#4034	—	2	2	no	—
155	#4031	—	2	4	no	—
156	#4030	—	2	4	no	—
157	#4030	—	2	4	no	—
158	#4029	—	2	4	no	—
159	#4028	—	2	4	no	—
160	#4027	—	2	4	no	—
161	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#4024	—	2	4	no	—
163	#4022	—	2	4	no	—
164	#4021	—	2	4	no	—
165	#4021	C₂³	1	4	yes	—
166	#4020	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
171	#4018	—	2	4	no	—
172	#4016	C₂³	1	4	yes	—
173	#4015	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3953	C₂³	1	4	yes	—
185	#3953	C₂³	1	2	yes	—
186	#3953	C₂³	1	2	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3953	C₂³	1	4	yes	—
189	#3953	C₂³	1	4	yes	—
190	#3950	C₂³	1	2	yes	—
191	#3950	C₂³	1	4	yes	—
192	#3949	C₂³	1	2	yes	—
193	#3949	C₂³	1	2	yes	—
194	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#3949	C₂³	1	4	yes	—
197	#3948	C₂³	1	2	yes	—
198	#3948	C₂³	1	2	yes	—
199	#3948	C₂³	1	4	yes	—
200	#3494	—	5	2	no	—
201	#3184	—	5	2	no	—
202	#3183	—	5	2	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3171	—	5	4	no	—
207	#3163	—	5	1	no	—
208	#3155	—	5	1	no	—
209	#3136	—	5	2	no	—
210	#3055	—	5	2	no	—
211	#3054	—	5	1	no	—
212	C₂×#469	—	5	1	no	—
213	#2952	—	5	1	no	—
214	#2948	—	5	1	no	—
215	#2946	—	5	2	no	—
216	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	#709	—	2	4	no	—
237	#709	—	8	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	2	no	—
297	#683	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
300	Dic₂₀	—	2	2	no	—
301	D₄₀	—	2	4	no	—
302	D₄₀	—	2	4	no	—
303	D₄₀	—	2	2	no	—
304	D₄₀	—	2	8	no	—
305	#677	—	2	4	no	—
306	#677	—	2	8	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
308	C₂×#135	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#555	—	10	2	no	—
313	#553	—	10	2	no	—
314	#553	—	10	2	no	—
315	#551	—	10	4	no	—
316	#547	—	10	2	no	—
317	#546	—	10	4	no	—
318	#544	—	5	2	no	—
319	#542	—	5	4	no	—
320	#540	—	5	4	no	—
321	#535	—	5	2	no	—
322	#532	—	5	4	no	—
323	#529	—	5	4	no	—
324	#525	—	5	2	no	—
325	C₂×#121	—	5	2	no	—
326	#520	—	5	2	no	—
327	#518	—	5	2	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#501	—	5	4	no	—
330	#499	—	5	2	no	—
331	#498	—	5	2	no	—
332	#496	—	5	4	no	—
333	#495	—	5	2	no	—
334	#493	—	5	2	no	—
335	#490	—	5	4	no	—
336	#489	—	5	4	no	—
337	#488	—	5	4	no	—
338	#486	—	5	4	no	—
339	#470	—	5	1	no	—
340	#470	—	5	1	no	—
341	#469	—	5	2	no	—
342	#469	—	5	4	no	—
343	#469	—	5	2	no	—
344	#469	—	5	1	no	—
345	#469	—	5	2	no	—
346	#469	—	5	2	no	—
347	#469	—	5	1	no	—
348	#468	—	5	2	no	—
349	#468	—	5	4	no	—
350	#468	—	5	2	no	—
351	#466	—	5	4	no	—
352	#465	—	5	4	no	—
353	#442	—	5	2	no	—
354	#442	—	5	2	no	—
355	#442	—	5	2	no	—
356	#442	—	5	4	no	—
357	#441	—	5	2	no	—
358	#440	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	C₄×D₈	—	5	4	no	—
362	C₄×D₈	—	5	4	no	—
363	#428	—	5	2	no	—
364	#427	—	5	1	no	—
365	C₂×#106	—	5	1	no	—
366	#418	—	5	2	no	—
367	#417	—	5	2	no	—
368	#416	—	5	2	no	—
369	C₂×#102	—	5	2	no	—
370	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
375	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
376	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
377	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
414	D₂₀	—	2	4	no	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	2	2	no	—
418	D₂₀	—	4	4	no	—
419	D₂₀	—	8	4	no	—
420	D₂₀	—	8	4	no	—
421	C₄×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅	—	8	4	no	—
423	C₄×D₅	—	8	4	no	—
424	C₄×D₅	—	8	4	no	—
425	Dic₁₀	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	8	4	no	—
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	—	2	2	no	—
431	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×#41	—	5	2	no	—
435	C₂×#41	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
440	#135	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×D₈	—	5	2	no	—
445	C₂×D₈	—	5	2	no	—
446	C₂×D₈	—	5	1	no	—
447	C₂×D₈	—	5	4	no	—
448	C₂×D₈	—	10	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	#127	—	5	4	no	—
464	#126	—	10	4	no	—
465	#126	—	10	4	no	—
466	#125	—	5	4	no	—
467	#125	—	10	2	no	—
468	#124	—	5	4	no	—
469	#124	—	10	4	no	—
470	#124	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	2	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	#123	—	10	4	no	—
474	#123	—	10	4	no	—
475	#123	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	#121	—	5	4	no	—
481	#121	—	5	4	no	—
482	#121	—	5	2	no	—
483	#121	—	5	2	no	—
484	#121	—	10	2	no	—
485	#121	—	10	2	no	—
486	#121	—	10	4	no	—
487	#121	—	10	2	no	—
488	#121	—	10	2	no	—
489	#121	—	10	4	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	#120	—	10	2	no	—
492	#120	—	10	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
494	C₄×D₄	—	5	4	no	—
495	C₄×D₄	—	5	4	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	10	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	—	10	4	no	—
504	#117	—	5	2	no	—
505	#117	—	10	2	no	—
506	#117	—	10	4	no	—
507	#117	D₂₀	1	2	yes	—
508	#117	D₂₀	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#107	—	5	2	no	—
520	#107	—	5	4	no	—
521	#106	—	5	2	no	—
522	#106	—	5	2	no	—
523	#106	—	5	1	no	—
524	#106	—	5	1	no	—
525	#106	—	5	4	no	—
526	#103	—	5	2	no	—
527	#103	—	5	2	no	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	—	5	2	no	—
532	#102	—	5	2	no	—
533	#102	—	5	4	no	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	#102	—	5	4	no	—
536	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅	—	4	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	4	no	—
558	C₂×D₅	—	16	4	no	—
559	C₄×C₅	—	2	4	no	—
560	C₄×C₅	—	2	4	no	—
561	C₄×C₅	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	Dic₅	—	4	4	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	10	2	no	—
571	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
572	#41	—	10	4	no	—
573	#41	—	10	4	no	—
574	#41	—	40	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	5	4	no	—
578	C₂×D₄	—	5	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	2	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	40	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	10	2	no	—
605	SD₁₆	—	10	4	no	—
606	SD₁₆	—	10	8	no	—
607	D₈	—	10	4	no	—
608	D₈	—	10	4	no	—
609	D₈	—	10	2	no	—
610	D₈	—	10	8	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
655	C₄²	—	10	2	no	—
656	C₄²	—	10	4	no	—
657	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₅	—	2	2	no	—
661	C₂×C₅	—	4	1	no	—
662	C₂×C₅	—	4	1	no	—
663	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
665	D₅	—	8	2	no	—
666	D₅	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	40	2	no	—
673	C₂³	—	40	2	no	—
674	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	10	2	no	—
678	Q₈	—	10	2	no	—
679	Q₈	—	40	4	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	10	2	no	—
682	D₄	—	10	4	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	20	8	no	—
685	D₄	—	20	4	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	20	4	no	—
688	D₄	—	40	4	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	D₄	—	40	4	no	—
691	D₄	—	40	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	—	40	4	no	—
706	C₂×C₄	—	40	4	no	—
707	C₂×C₄	—	40	4	no	—
708	C₂×C₄	—	40	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
721	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
723	C₅	#60710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	4	no	—
732	C₂²	—	20	4	no	—
733	C₂²	—	20	2	no	—
734	C₂²	—	20	2	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	80	4	no	—
737	C₂²	#65811	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	20	4	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	#65811	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	40	4	no	—
754	C₂	—	40	2	no	—
755	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10619068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#60710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617648	C₂	semidirect
2. C₅×#2873	C₂	semidirect
3. #10615503	C₂	semidirect
4. #10615502	C₂	semidirect
5. C₂×#65424	C₂	semidirect
6. #10610309	C₂	semidirect
7. #10610305	C₂	semidirect
8. #10610300	C₂	semidirect
9. #10610297	C₂	semidirect
10. #10610296	C₂	semidirect
11. #10610294	C₂	semidirect
12. #10610292	C₂	semidirect
13. #10610291	C₂	semidirect
14. #10610276	C₂	semidirect
15. #10610266	C₂	semidirect
16. #10610265	C₂	semidirect
17. #10610263	C₂	semidirect
26. #65869	C₂²	semidirect
27. #65868	C₂²	semidirect
38. #65813	C₂²	semidirect
39. #65811	C₂²	semidirect
44. C₅×#405	C₂²	semidirect
45. C₅×#405	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #65426	C₂²	semidirect
49. #65426	C₂²	semidirect
54. #65424	C₂²	semidirect
55. #65424	C₂²	semidirect
56. #65424	C₂²	semidirect
57. #65423	C₂²	semidirect
58. #65423	C₂²	semidirect
59. #65423	C₂²	semidirect
63. #65404	C₂²	semidirect
64. #65403	C₂²	semidirect
69. #65005	C₂²	semidirect
70. #65003	C₂²	semidirect
71. #65002	C₂²	semidirect
72. #65001	C₂²	semidirect
73. #65000	C₂²	semidirect
74. #65000	C₂²	semidirect
75. #65000	C₂²	semidirect
76. #65000	C₂²	semidirect
77. #64999	C₂²	semidirect
78. #64991	C₂²	semidirect
79. #64986	C₂²	semidirect
80. #64985	C₂²	semidirect
81. #64984	C₂²	semidirect
82. #64983	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
85. C₄×#677	C₂²	semidirect
86. C₄×#677	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64969	C₂²	semidirect
216. #2873	D₅	semidirect
257. C₅×M₁₆	#41	semidirect
260. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
374. #405	C₂×D₅	semidirect
375. #405	C₂×D₅	semidirect
376. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
377. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
617. M₁₆	#709	semidirect
620. C₂×C₈	#709	semidirect
723. C₅	#60710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617648	2
C₅×#2873	2
#10615503	2
#10615502	2
C₂×#65424	2
#10610309	2
#10610305	2
#10610300	2
#10610297	2
#10610296	2
#10610294	2
#10610292	2
#10610291	2
#10610276	2
#10610266	2
#10610265	2
#10610263	2
#60710	5