Subgroups — #12969580

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#66164	C₂²	1	2	yes	—
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65916	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65914	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65896	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65890	—	2	4	no	—
30	#65884	—	2	4	no	—
31	#65882	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65866	—	2	2	no	—
33	#65864	—	2	2	no	—
34	#65855	C₂²	1	2	yes	—
35	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65848	—	2	2	no	—
37	#65841	—	2	2	no	—
38	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65522	C₂²	1	2	yes	—
47	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65463	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65463	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65420	C₂²	1	2	yes	—
57	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
66	#65253	C₂²	1	2	yes	—
67	#65154	C₂²	1	2	yes	—
68	#65154	C₂²	1	2	yes	—
69	#65154	C₂²	1	2	yes	—
70	#65154	C₂²	1	2	yes	—
71	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65101	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65096	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65089	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65053	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60710	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4095	—	2	8	no	—
109	#4093	C₂³	1	4	yes	—
110	#4092	C₂³	1	2	yes	—
111	#4092	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
113	#4086	C₂³	1	4	yes	—
114	#4084	C₂³	1	2	yes	—
115	#4084	C₂³	1	2	yes	—
116	#4083	—	2	2	no	—
117	#4083	—	2	4	no	—
118	#4081	—	2	2	no	—
119	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
120	#4076	—	2	4	no	—
121	#4076	—	2	2	no	—
122	#4076	—	2	2	no	—
123	#4075	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×#685	—	2	2	no	—
128	#4072	C₂³	1	2	yes	—
129	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4070	—	2	4	no	—
131	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#676	—	2	4	no	—
138	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#4044	—	2	4	no	—
145	#4042	—	2	4	no	—
146	#4041	—	2	2	no	—
147	#4041	—	2	2	no	—
148	#4041	C₂³	1	4	yes	—
149	#4041	C₂³	1	4	yes	—
150	#4040	—	2	4	no	—
151	#4040	—	2	4	no	—
152	#4039	—	2	2	no	—
153	#4039	—	2	2	no	—
154	#4038	D₄	1	2	yes	—
155	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	#4036	—	2	2	no	—
157	#4036	C₂³	1	4	yes	—
158	#4034	—	2	2	no	—
159	#4034	C₂³	1	4	yes	—
160	#4031	—	2	4	no	—
161	#4030	—	2	4	no	—
162	#4030	—	2	4	no	—
163	#4029	—	2	4	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	#4023	D₄	1	2	yes	—
167	#4022	—	2	4	no	—
168	#4021	—	2	4	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
172	#4018	—	2	4	no	—
173	#4018	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#3967	C₂³	1	2	yes	—
182	#3967	C₂³	1	2	yes	—
183	#3964	C₂³	1	2	yes	—
184	#3964	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3953	C₂³	1	4	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#3947	C₂³	1	2	yes	—
191	#3947	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3941	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	4	yes	—
196	#3940	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
200	#3494	—	5	2	no	—
201	#3184	—	5	2	no	—
202	#3183	—	5	2	no	—
203	#3179	—	5	4	no	—
204	#3176	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3171	—	5	4	no	—
207	#3163	—	5	1	no	—
208	#3155	—	5	1	no	—
209	#3136	—	5	2	no	—
210	#3055	—	5	2	no	—
211	#3054	—	5	1	no	—
212	C₂×#469	—	5	1	no	—
213	#2952	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2948	—	5	1	no	—
215	#2946	—	5	2	no	—
216	#2873	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#709	—	8	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₅×D₈	—	2	2	no	—
254	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#688	—	2	8	no	—
272	#686	—	2	8	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#681	#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×#168	—	2	2	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	D₄₀	—	2	4	no	—
300	D₄₀	—	2	4	no	—
301	#676	—	2	2	no	—
302	#676	—	2	2	no	—
303	#676	—	2	2	no	—
304	#676	—	2	2	no	—
305	#676	—	2	4	no	—
306	C₈×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
308	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
312	#555	—	10	2	no	—
313	#553	—	10	2	no	—
314	#553	—	10	2	no	—
315	#551	—	10	4	no	—
316	#547	—	10	2	no	—
317	#546	—	10	4	no	—
318	#544	—	5	2	no	—
319	#542	—	5	4	no	—
320	#540	—	5	4	no	—
321	#535	—	5	2	no	—
322	#532	—	5	4	no	—
323	#529	—	5	4	no	—
324	#525	—	5	2	no	—
325	C₂×#121	—	5	2	no	—
326	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#518	—	5	2	no	—
328	C₂×#117	—	5	1	no	—
329	#501	—	5	4	no	—
330	#499	—	5	2	no	—
331	#498	—	5	2	no	—
332	#496	—	5	4	no	—
333	#495	—	5	2	no	—
334	#493	—	5	2	no	—
335	#490	—	5	4	no	—
336	#489	—	5	4	no	—
337	#488	—	5	4	no	—
338	#486	—	5	4	no	—
339	#470	—	5	1	no	—
340	#470	—	5	1	no	—
341	#469	—	5	1	no	—
342	#469	—	5	1	no	—
343	#469	—	5	2	no	—
344	#469	—	5	2	no	—
345	#469	—	5	2	no	—
346	#469	—	5	2	no	—
347	#469	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	2	no	—
349	#468	—	5	2	no	—
350	#468	—	5	4	no	—
351	#466	—	5	4	no	—
352	#465	—	5	4	no	—
353	#442	—	5	4	no	—
354	#442	—	5	2	no	—
355	#442	—	5	2	no	—
356	#442	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	#441	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
358	#440	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
361	C₄×D₈	—	5	4	no	—
362	C₄×D₈	—	5	4	no	—
363	#428	—	5	2	no	—
364	#427	—	5	1	no	—
365	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#418	—	5	2	no	—
367	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#416	—	5	2	no	—
369	C₂×#102	—	5	2	no	—
370	#405	—	5	1	no	—
371	#405	—	5	1	no	—
372	#405	—	5	1	no	—
373	#405	—	5	2	no	—
374	#405	—	5	2	no	—
375	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	2	4	no	—
415	D₂₀	—	4	8	no	—
416	D₂₀	—	4	4	no	—
417	D₂₀	—	8	4	no	—
418	C₄×D₅	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	1	no	—
421	C₄×D₅	—	2	1	no	—
422	C₄×D₅	—	2	1	no	—
423	C₄×D₅	—	2	1	no	—
424	C₄×D₅	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	C₄×D₅	—	8	4	no	—
427	Dic₁₀	—	8	4	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	#168	—	2	1	no	—
432	#168	—	2	1	no	—
433	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂×#41	—	10	4	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
440	#135	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₈	—	5	4	no	—
445	C₂×D₈	—	5	2	no	—
446	C₂×D₈	—	5	2	no	—
447	C₂×D₈	—	10	4	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	#127	—	5	4	no	—
464	#126	—	10	4	no	—
465	#126	—	10	4	no	—
466	#125	—	5	4	no	—
467	#125	—	10	2	no	—
468	#124	—	5	4	no	—
469	#124	—	10	4	no	—
470	#124	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	#123	—	10	4	no	—
474	#123	—	10	4	no	—
475	#123	—	10	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	#121	—	5	2	no	—
481	#121	—	5	2	no	—
482	#121	—	5	4	no	—
483	#121	—	5	4	no	—
484	#121	—	10	4	no	—
485	#121	—	10	4	no	—
486	#121	—	10	4	no	—
487	#121	—	10	2	no	—
488	#121	—	10	2	no	—
489	#121	—	10	2	no	—
490	#121	—	10	2	no	—
491	#120	—	10	4	no	—
492	#120	—	10	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	5	4	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	4	no	—
499	C₄×D₄	—	10	2	no	—
500	C₄×D₄	—	10	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	5	1	no	—
506	#117	—	5	2	no	—
507	#117	—	5	2	no	—
508	#117	—	5	2	no	—
509	#117	—	5	2	no	—
510	#117	—	10	4	no	—
511	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
519	#107	—	5	2	no	—
520	#107	—	5	4	no	—
521	#106	—	5	1	no	—
522	#106	—	5	1	no	—
523	#106	—	5	4	no	—
524	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#103	—	5	2	no	—
527	#103	—	5	2	no	—
528	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	#102	—	5	2	no	—
530	#102	—	5	2	no	—
531	#102	—	5	4	no	—
532	#102	—	5	4	no	—
533	#102	—	5	4	no	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	#97	—	5	2	no	—
537	#97	—	5	2	no	—
538	#97	—	5	2	no	—
539	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	—	5	2	no	—
541	C₄×C₈	—	5	2	no	—
542	C₄×C₈	—	5	2	no	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	1	no	—
553	C₂×D₅	—	2	1	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	4	no	—
556	C₂×D₅	—	4	4	no	—
557	C₂×D₅	—	8	2	no	—
558	C₂×D₅	—	16	4	no	—
559	C₄×C₅	—	2	4	no	—
560	C₄×C₅	—	4	4	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	Dic₅	—	2	4	no	—
566	Dic₅	—	2	1	no	—
567	Dic₅	—	2	1	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	5	1	no	—
571	C₂⁴	—	10	2	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	40	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	5	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	40	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	2	no	—
605	SD₁₆	—	2	4	no	—
606	SD₁₆	—	10	8	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	D₈	—	10	8	no	—
609	D₈	—	10	4	no	—
610	D₈	—	10	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	5	4	no	—
613	M₁₆	—	10	4	no	—
614	M₁₆	—	10	2	no	—
615	M₁₆	—	10	2	no	—
616	M₁₆	—	10	2	no	—
617	M₁₆	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	5	2	no	—
619	C₂×C₈	—	5	1	no	—
620	C₂×C₈	—	5	1	no	—
621	C₂×C₈	—	10	4	no	—
622	C₂×C₈	—	10	2	no	—
623	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	5	4	no	—
657	C₄²	—	5	2	no	—
658	C₄²	—	10	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₅	—	2	2	no	—
661	C₂×C₅	—	8	2	no	—
662	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
664	D₅	—	4	1	no	—
665	D₅	—	4	1	no	—
666	D₅	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	5	1	no	—
669	C₂³	—	5	1	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	20	2	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	40	2	no	—
675	C₂³	—	40	2	no	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	40	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	10	4	no	—
684	D₄	—	10	4	no	—
685	D₄	—	20	8	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	20	4	no	—
688	D₄	—	40	4	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	D₄	—	40	4	no	—
691	D₄	—	40	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	1	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	4	no	—
710	C₂×C₄	—	40	4	no	—
711	C₂×C₄	—	40	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	5	4	no	—
719	C₈	—	10	1	no	—
720	C₈	—	10	1	no	—
721	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
723	C₅	#60710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	10	1	no	—
729	C₂²	—	10	1	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	20	4	no	—
733	C₂²	—	20	4	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	—	40	2	no	—
736	C₂²	—	80	4	no	—
737	C₂²	#65882	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	10	1	no	—
743	C₄	—	10	1	no	—
744	C₄	—	10	4	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	#65882	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	20	1	no	—
753	C₂	—	20	1	no	—
754	C₂	—	40	4	no	—
755	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10619108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2952	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2952	D₅
hypocenter	C₅	#60710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617804	C₂	semidirect
2. C₅×#2952	C₂	semidirect
3. #10615646	C₂	semidirect
4. #10615637	C₂	semidirect
5. #10614295	C₂	semidirect
6. #10611608	C₂	semidirect
7. #10611591	C₂	semidirect
8. #10611557	C₂	semidirect
9. #10611554	C₂	semidirect
10. #10611400	C₂	semidirect
11. #10611395	C₂	semidirect
12. C₂×#65154	C₂	semidirect
13. #10610841	C₂	semidirect
14. #10610619	C₂	semidirect
15. #10610607	C₂	semidirect
16. #10610292	C₂	semidirect
17. #10610279	C₂	semidirect
26. #65916	C₂²	semidirect
27. #65914	C₂²	semidirect
28. #65896	C₂²	semidirect
31. #65882	C₂²	semidirect
40. C₅×#442	C₂²	semidirect
41. C₅×#441	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. #65480	C₂²	semidirect
48. #65478	C₂²	semidirect
49. #65478	C₂²	semidirect
50. #65465	C₂²	semidirect
51. #65463	C₂²	semidirect
52. #65463	C₂²	semidirect
53. #65448	C₂²	semidirect
54. #65448	C₂²	semidirect
55. #65440	C₂²	semidirect
60. #65315	C₂²	semidirect
61. C₄×#688	C₂²	semidirect
62. #65303	C₂²	semidirect
63. C₄×#686	C₂²	semidirect
71. #65147	C₂²	semidirect
72. #65145	C₂²	semidirect
73. #65144	C₂²	semidirect
74. #65101	C₂²	semidirect
75. #65096	C₂²	semidirect
76. #65089	C₂²	semidirect
77. #65084	C₂²	semidirect
78. #65071	C₂²	semidirect
79. #65064	C₂²	semidirect
80. #65053	C₂²	semidirect
81. #65049	C₂²	semidirect
82. #65000	C₂²	semidirect
83. #65000	C₂²	semidirect
84. #64997	C₂²	semidirect
85. #64996	C₂²	semidirect
86. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
87. #64978	C₂²	semidirect
88. C₄×#676	C₂²	semidirect
213. #2952	D₅	semidirect
255. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
294. #681	#41	semidirect
356. #442	C₂×D₅	semidirect
357. #441	C₂×D₅	semidirect
360. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
623. C₂×C₈	#709	semidirect
723. C₅	#60710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617804	2
C₅×#2952	2
#10615646	2
#10615637	2
#10614295	2
#10611608	2
#10611591	2
#10611557	2
#10611554	2
#10611400	2
#10611395	2
C₂×#65154	2
#10610841	2
#10610619	2
#10610607	2
#10610292	2
#10610279	2
#60710	5