Subgroups — #12969595

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10610308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10610307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10610265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65868	C₂²	1	4	yes	—
27	#65867	—	2	2	no	—
28	#65865	—	2	4	no	—
29	#65863	—	2	2	no	—
30	#65860	C₂²	1	2	yes	—
31	#65857	C₂²	1	2	yes	—
32	#65853	C₂²	1	2	yes	—
33	#65852	C₂²	1	4	yes	—
34	#65850	C₂²	1	2	yes	—
35	#65847	—	2	2	no	—
36	#65845	—	2	2	no	—
37	#65829	—	2	4	no	—
38	#65813	C₂²	1	4	yes	—
39	#65804	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#65426	C₂²	1	2	yes	—
49	#65426	C₂²	1	2	yes	—
50	#65426	C₂²	1	4	yes	—
51	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65426	C₂²	1	2	yes	—
53	#65426	C₂²	1	2	yes	—
54	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65423	C₂²	1	4	yes	—
58	#65423	C₂²	1	2	yes	—
59	#65423	C₂²	1	2	yes	—
60	#65422	C₂²	1	2	yes	—
61	#65410	C₂²	1	2	yes	—
62	#65409	C₂²	1	2	yes	—
63	#65405	C₂²	1	4	yes	—
64	#65403	C₂²	1	4	yes	—
65	#65402	C₂²	1	2	yes	—
66	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
69	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65005	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65005	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65000	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64992	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64970	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#64969	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#60711	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4099	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4076	C₂³	1	2	yes	—
116	#4076	C₂³	1	2	yes	—
117	#4075	—	2	4	no	—
118	#4075	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	#4072	—	2	4	no	—
123	#4072	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4070	—	2	4	no	—
126	#4070	—	2	2	no	—
127	#4070	—	2	2	no	—
128	#4070	C₂³	1	2	yes	—
129	#4070	C₂³	1	4	yes	—
130	#4070	C₂³	1	2	yes	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	—	2	2	no	—
133	#4055	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
139	#4050	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
143	#4044	—	2	4	no	—
144	#4043	—	2	2	no	—
145	#4043	—	2	2	no	—
146	#4042	—	2	4	no	—
147	#4038	—	2	2	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#4036	—	2	2	no	—
150	#4035	—	2	4	no	—
151	#4035	—	2	4	no	—
152	#4034	—	2	2	no	—
153	#4033	—	2	2	no	—
154	#4033	—	2	2	no	—
155	#4032	—	2	4	no	—
156	#4031	—	2	4	no	—
157	#4029	—	2	4	no	—
158	#4027	—	2	4	no	—
159	#4025	—	2	4	no	—
160	#4025	—	2	4	no	—
161	#4024	—	2	4	no	—
162	#4023	—	2	4	no	—
163	#4022	—	2	4	no	—
164	#4021	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
166	#4018	—	2	4	no	—
167	#4016	—	2	4	no	—
168	#4016	C₂³	1	4	yes	—
169	#4015	C₂³	1	4	yes	—
170	#4015	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#3953	C₂³	1	2	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	4	yes	—
188	#3949	C₂³	1	2	yes	—
189	#3949	C₂³	1	2	yes	—
190	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3949	C₂³	1	4	yes	—
193	#3948	C₂³	1	4	yes	—
194	#3948	C₂³	1	4	yes	—
195	#3948	C₂³	1	2	yes	—
196	#3948	C₂³	1	2	yes	—
197	#3948	C₂³	1	4	yes	—
198	#3948	C₂³	1	4	yes	—
199	#3948	C₂³	1	4	yes	—
200	#3495	—	5	2	no	—
201	#3185	—	5	2	no	—
202	#3183	—	5	2	no	—
203	#3178	—	5	4	no	—
204	#3177	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3172	—	5	4	no	—
207	#3163	—	5	1	no	—
208	#3156	—	5	1	no	—
209	#3137	—	5	2	no	—
210	#3056	—	5	2	no	—
211	#3054	—	5	1	no	—
212	C₂×#470	—	5	1	no	—
213	#2952	—	5	1	no	—
214	#2950	—	5	1	no	—
215	#2947	—	5	2	no	—
216	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
232	#709	—	2	4	no	—
233	#709	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
298	Dic₂₀	—	2	2	no	—
299	Dic₂₀	—	2	4	no	—
300	Dic₂₀	—	2	4	no	—
301	Dic₂₀	—	2	8	no	—
302	D₄₀	—	2	2	no	—
303	#677	—	2	4	no	—
304	#677	—	2	8	no	—
305	C₂×#137	—	5	2	no	—
306	C₂×#135	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#556	—	10	2	no	—
311	#554	—	10	2	no	—
312	#552	—	10	2	no	—
313	#552	—	10	4	no	—
314	#552	—	10	2	no	—
315	#551	—	10	4	no	—
316	#544	—	5	2	no	—
317	#542	—	5	4	no	—
318	#541	—	5	4	no	—
319	#536	—	5	2	no	—
320	#533	—	5	4	no	—
321	#529	—	5	4	no	—
322	#525	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	#520	—	5	2	no	—
325	#519	—	5	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#501	—	5	4	no	—
328	#499	—	5	2	no	—
329	#498	—	5	2	no	—
330	#497	—	5	4	no	—
331	#495	—	5	2	no	—
332	#494	—	5	2	no	—
333	#491	—	5	4	no	—
334	#489	—	5	4	no	—
335	#488	—	5	4	no	—
336	#487	—	5	4	no	—
337	#470	—	5	2	no	—
338	#470	—	5	4	no	—
339	#470	—	5	2	no	—
340	#470	—	5	1	no	—
341	#470	—	5	2	no	—
342	#470	—	5	2	no	—
343	#470	—	5	1	no	—
344	#469	—	5	1	no	—
345	#469	—	5	1	no	—
346	#468	—	5	2	no	—
347	#468	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	2	no	—
349	#467	—	5	4	no	—
350	#465	—	5	4	no	—
351	#442	—	5	2	no	—
352	#441	—	5	2	no	—
353	#441	—	5	2	no	—
354	#441	—	5	2	no	—
355	#441	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	#428	—	5	2	no	—
362	#427	—	5	1	no	—
363	C₂×#106	—	5	1	no	—
364	#419	—	5	2	no	—
365	#417	—	5	2	no	—
366	#416	—	5	2	no	—
367	C₂×#103	—	5	2	no	—
368	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	D₂₀	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅	—	8	4	no	—
412	Dic₁₀	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	4	4	no	—
417	Dic₁₀	—	8	4	no	—
418	C₅×C₈	—	2	1	no	—
419	C₅×C₈	—	2	1	no	—
420	C₅×C₈	—	2	2	no	—
421	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	10	8	no	—
428	#135	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
436	C₂×D₈	—	5	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
452	#126	—	10	4	no	—
453	#126	—	10	4	no	—
454	#126	—	10	4	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#125	—	5	4	no	—
457	#125	—	10	4	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#125	—	10	2	no	—
460	#125	—	10	4	no	—
461	#124	—	5	4	no	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	2	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
478	#121	—	5	2	no	—
479	#121	—	5	2	no	—
480	#120	—	10	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	2	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	#117	—	5	2	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	2	no	—
495	#117	—	10	4	no	—
496	#117	—	10	4	no	—
497	#117	D₂₀	1	2	yes	—
498	#117	D₂₀	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#107	—	5	2	no	—
510	#107	—	5	4	no	—
511	#106	—	5	2	no	—
512	#106	—	5	2	no	—
513	#106	—	5	1	no	—
514	#106	—	5	1	no	—
515	#106	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	2	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#103	—	5	4	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	2	no	—
524	#102	—	5	2	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
541	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	—	2	4	no	—
546	C₄×C₅	—	2	4	no	—
547	C₄×C₅	—	2	1	no	—
548	C₄×C₅	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
550	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	Dic₅	—	4	4	no	—
554	Dic₅	—	4	2	no	—
555	Dic₅	—	4	4	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	10	4	no	—
559	#41	—	10	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	5	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	10	4	no	—
584	Q₁₆	—	10	4	no	—
585	Q₁₆	—	10	2	no	—
586	Q₁₆	—	10	8	no	—
587	SD₁₆	—	10	4	no	—
588	SD₁₆	—	10	8	no	—
589	D₈	—	10	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	#709	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
638	C₄²	—	10	2	no	—
639	C₄²	—	10	4	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	4	1	no	—
647	C₂×C₅	—	4	1	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
650	D₅	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	10	4	no	—
658	Q₈	—	10	2	no	—
659	Q₈	—	10	4	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	20	4	no	—
662	Q₈	—	40	4	no	—
663	D₄	—	10	2	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	D₄	—	40	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	4	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	40	4	no	—
684	C₂×C₄	—	40	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
697	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
698	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
699	C₅	#60711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	#65811	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	20	4	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	—	20	4	no	—
720	C₄	#65811	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	4	1	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	40	2	no	—
727	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10619069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615502	C₂
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#60711
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617628	C₂	semidirect
2. C₅×#2873	C₂	semidirect
3. #10615507	C₂	semidirect
4. C₂×#65426	C₂	semidirect
6. #10610308	C₂	semidirect
7. #10610307	C₂	semidirect
8. #10610306	C₂	semidirect
9. #10610305	C₂	semidirect
10. #10610304	C₂	semidirect
11. #10610302	C₂	semidirect
12. #10610301	C₂	semidirect
13. #10610297	C₂	semidirect
14. #10610276	C₂	semidirect
15. #10610271	C₂	semidirect
16. #10610270	C₂	semidirect
17. #10610265	C₂	semidirect
69. #65005	C₂²	semidirect
70. #65005	C₂²	semidirect
71. #65005	C₂²	semidirect
72. #65005	C₂²	semidirect
73. #65004	C₂²	semidirect
74. #65003	C₂²	semidirect
75. #65000	C₂²	semidirect
76. #64999	C₂²	semidirect
77. #64992	C₂²	semidirect
78. #64991	C₂²	semidirect
79. #64988	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
82. #64986	C₂²	semidirect
83. #64985	C₂²	semidirect
84. C₄×#677	C₂²	semidirect
85. C₄×#677	C₂²	semidirect
86. #64972	C₂²	semidirect
87. #64970	C₂²	semidirect
88. #64969	C₂²	semidirect
216. #2873	D₅	semidirect
699. C₅	#60711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617628	2
C₅×#2873	2
#10615507	2
C₂×#65426	2
#10615502	2
#10610308	2
#10610307	2
#10610306	2
#10610305	2
#10610304	2
#10610302	2
#10610301	2
#10610297	2
#10610276	2
#10610271	2
#10610270	2
#10610265	2
#60711	5