Subgroups — #12969598

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10610900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66067	C₂²	1	4	yes	—
25	#66066	—	2	2	no	—
26	#66064	—	2	2	no	—
27	#66062	C₂²	1	4	yes	—
28	#66031	C₂²	1	4	yes	—
29	#66028	—	2	2	no	—
30	#66028	—	2	2	no	—
31	#66025	C₂²	1	4	yes	—
32	#65976	—	2	4	no	—
33	#65971	—	2	4	no	—
34	#65860	C₂²	1	2	yes	—
35	#65858	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65850	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
39	#65838	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65293	C₂²	1	2	yes	—
54	#65291	C₂²	1	2	yes	—
55	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
57	#65255	C₂²	1	2	yes	—
58	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65176	C₂²	1	4	yes	—
60	#65175	C₂²	1	4	yes	—
61	#65175	C₂²	1	2	yes	—
62	#65175	C₂²	1	2	yes	—
63	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65158	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65157	C₂²	1	2	yes	—
67	#65157	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65157	C₂²	1	2	yes	—
69	#65157	C₂²	1	4	yes	—
70	#65157	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65157	C₂²	1	2	yes	—
72	#65157	C₂²	1	2	yes	—
73	#65154	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65154	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65153	C₂²	1	4	yes	—
76	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65142	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65142	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64997	C₂²	1	2	yes	—
84	#64996	C₂²	1	2	yes	—
85	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64978	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
89	#60711	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#4093	—	2	4	no	—
104	#4092	—	2	4	no	—
105	#4092	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4055	—	2	8	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
120	#4050	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#676	—	2	4	no	—
125	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4044	—	2	4	no	—
132	#4044	—	2	4	no	—
133	#4044	—	2	4	no	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4043	—	2	2	no	—
136	#4043	—	2	2	no	—
137	#4043	—	2	2	no	—
138	#4043	—	2	2	no	—
139	#4043	C₂³	1	2	yes	—
140	#4043	C₂³	1	4	yes	—
141	#4043	C₂³	1	4	yes	—
142	#4043	C₂³	1	2	yes	—
143	#4041	C₂³	1	2	yes	—
144	#4041	C₂³	1	2	yes	—
145	#4040	—	2	4	no	—
146	#4040	—	2	4	no	—
147	#4039	—	2	4	no	—
148	#4039	C₂³	1	4	yes	—
149	#4038	—	2	4	no	—
150	#4038	—	2	2	no	—
151	#4038	—	2	4	no	—
152	#4038	D₄	1	2	yes	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#4036	—	2	4	no	—
156	#4036	—	2	4	no	—
157	#4036	—	2	4	no	—
158	#4033	C₂³	1	4	yes	—
159	#4033	C₂³	1	4	yes	—
160	#4033	C₂³	1	4	yes	—
161	#4032	—	2	2	no	—
162	#4032	—	2	4	no	—
163	#4028	—	2	2	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	#4023	—	2	4	no	—
166	#4023	D₄	1	2	yes	—
167	#4021	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
170	#4018	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
172	#4015	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3947	C₂³	1	2	yes	—
185	#3947	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	#3942	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	4	yes	—
191	#3942	C₂³	1	4	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3941	C₂³	1	2	yes	—
197	#3941	C₂³	1	4	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
200	#3495	—	5	2	no	—
201	#3185	—	5	2	no	—
202	#3183	—	5	2	no	—
203	#3178	—	5	4	no	—
204	#3177	—	5	2	no	—
205	#3173	—	5	2	no	—
206	#3172	—	5	4	no	—
207	#3163	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3156	—	5	1	no	—
209	#3137	—	5	2	no	—
210	#3056	—	5	2	no	—
211	#3054	—	5	1	no	—
212	C₂×#470	—	5	1	no	—
213	#2952	—	5	1	no	—
214	#2950	—	5	1	no	—
215	#2947	—	5	2	no	—
216	#2873	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#685	—	2	2	no	—
262	#685	—	2	2	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	2	no	—
268	#685	—	2	2	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#681	—	2	2	no	—
288	C₂×#168	—	2	2	no	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Dic₂₀	—	2	2	no	—
293	Dic₂₀	—	2	4	no	—
294	Dic₂₀	—	2	4	no	—
295	Dic₂₀	—	2	8	no	—
296	D₄₀	—	2	2	no	—
297	#677	—	2	4	no	—
298	#677	—	2	8	no	—
299	#676	—	2	2	no	—
300	#676	—	2	2	no	—
301	#676	—	2	2	no	—
302	#676	—	2	2	no	—
303	#676	—	2	4	no	—
304	C₈×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×#137	—	5	2	no	—
306	C₂×#135	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
310	#556	—	10	2	no	—
311	#554	—	10	2	no	—
312	#552	—	10	2	no	—
313	#552	—	10	4	no	—
314	#552	—	10	2	no	—
315	#551	—	10	4	no	—
316	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	#542	—	5	4	no	—
318	#541	—	5	4	no	—
319	#536	—	5	2	no	—
320	#533	—	5	4	no	—
321	#529	—	5	4	no	—
322	#525	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	#520	—	5	2	no	—
325	#519	—	5	2	no	—
326	C₂×#117	—	5	1	no	—
327	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
328	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
330	#497	—	5	4	no	—
331	#495	—	5	2	no	—
332	#494	—	5	2	no	—
333	#491	—	5	4	no	—
334	#489	—	5	4	no	—
335	#488	—	5	4	no	—
336	#487	—	5	4	no	—
337	#470	—	5	2	no	—
338	#470	—	5	4	no	—
339	#470	—	5	2	no	—
340	#470	—	5	1	no	—
341	#470	—	5	2	no	—
342	#470	—	5	2	no	—
343	#470	—	5	1	no	—
344	#469	—	5	1	no	—
345	#469	—	5	1	no	—
346	#468	—	5	2	no	—
347	#468	—	5	4	no	—
348	#468	—	5	2	no	—
349	#467	—	5	4	no	—
350	#465	—	5	4	no	—
351	#442	—	5	2	no	—
352	#441	—	5	2	no	—
353	#441	—	5	2	no	—
354	#441	—	5	2	no	—
355	#441	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#419	—	5	2	no	—
365	#417	—	5	2	no	—
366	#416	—	5	2	no	—
367	C₂×#103	—	5	2	no	—
368	#405	—	5	1	no	—
369	#405	—	5	1	no	—
370	#405	—	5	1	no	—
371	#405	—	5	2	no	—
372	#405	—	5	2	no	—
373	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	D₂₀	—	2	2	no	—
401	D₂₀	—	2	2	no	—
402	D₂₀	—	4	4	no	—
403	D₂₀	—	8	2	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	1	no	—
407	C₄×D₅	—	2	1	no	—
408	C₄×D₅	—	2	1	no	—
409	C₄×D₅	—	2	1	no	—
410	C₄×D₅	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅	—	8	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	4	no	—
414	Dic₁₀	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀	—	2	4	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	4	4	no	—
418	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	#168	—	2	1	no	—
423	#168	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	#137	—	10	8	no	—
428	#135	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
436	C₂×D₈	—	5	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	#126	—	10	4	no	—
453	#126	—	10	4	no	—
454	#126	—	10	4	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#125	—	2	2	no	—
457	#125	—	10	4	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#125	—	10	4	no	—
460	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	#124	—	5	4	no	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	2	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
478	#121	—	5	2	no	—
479	#121	—	5	2	no	—
480	#120	—	10	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	10	2	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	#117	—	5	1	no	—
493	#117	—	5	2	no	—
494	#117	—	5	2	no	—
495	#117	—	5	2	no	—
496	#117	—	10	4	no	—
497	#117	—	10	4	no	—
498	#117	—	10	2	no	—
499	#117	—	10	4	no	—
500	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	—	5	2	no	—
519	#103	—	5	2	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#103	—	5	4	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	2	no	—
524	#102	—	5	2	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#97	—	5	2	no	—
527	#97	—	5	2	no	—
528	#97	—	5	2	no	—
529	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	—	5	2	no	—
531	C₄×C₈	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
536	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	8	2	no	—
545	C₄×C₅	—	2	4	no	—
546	C₄×C₅	—	4	4	no	—
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
550	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅	—	2	4	no	—
553	Dic₅	—	2	1	no	—
554	Dic₅	—	2	1	no	—
555	Dic₅	—	4	4	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	5	1	no	—
558	#41	—	10	4	no	—
559	#41	—	10	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	5	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	10	4	no	—
584	Q₁₆	—	10	4	no	—
585	Q₁₆	—	10	2	no	—
586	Q₁₆	—	10	8	no	—
587	SD₁₆	—	10	4	no	—
588	SD₁₆	—	10	8	no	—
589	D₈	—	10	2	no	—
590	M₁₆	—	10	2	no	—
591	M₁₆	—	10	4	no	—
592	M₁₆	—	10	2	no	—
593	M₁₆	—	10	2	no	—
594	M₁₆	—	10	2	no	—
595	M₁₆	—	10	2	no	—
596	M₁₆	#713	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	—	5	1	no	—
598	C₂×C₈	—	5	2	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	10	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	5	4	no	—
640	C₄²	—	5	2	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	—	10	4	no	—
643	C₄²	—	10	4	no	—
644	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
648	D₅	—	4	1	no	—
649	D₅	—	4	1	no	—
650	D₅	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	5	1	no	—
652	C₂³	—	5	1	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	8	4	no	—
658	Q₈	—	10	4	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	10	4	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	20	4	no	—
663	D₄	—	10	2	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	D₄	—	40	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	4	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	—	20	4	no	—
687	C₂×C₄	—	40	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	10	1	no	—
694	C₈	—	10	1	no	—
695	C₈	—	10	2	no	—
696	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
697	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
698	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
699	C₅	#60711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	10	2	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	1	no	—
704	C₂²	—	10	1	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	40	2	no	—
709	C₂²	#66059	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	10	4	no	—
716	C₄	—	10	1	no	—
717	C₄	—	10	1	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	—	20	4	no	—
720	C₄	#66059	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	20	1	no	—
725	C₂	—	20	1	no	—
726	C₂	—	40	2	no	—
727	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10619109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3163	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10610912	C₂
hypercenter	#3163	D₅
hypocenter	C₅	#60711
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618499	C₂	semidirect
2. C₅×#3163	C₂	semidirect
3. #10615202	C₂	semidirect
4. #10613691	C₂	semidirect
5. #10613690	C₂	semidirect
6. #10613642	C₂	semidirect
7. #10613641	C₂	semidirect
8. #10613620	C₂	semidirect
9. #10613618	C₂	semidirect
10. #10610943	C₂	semidirect
11. #10610933	C₂	semidirect
13. #10610900	C₂	semidirect
14. C₂×#65157	C₂	semidirect
15. #10610837	C₂	semidirect
16. #10610307	C₂	semidirect
17. #10610279	C₂	semidirect
40. C₅×#501	C₂²	semidirect
41. C₅×#499	C₂²	semidirect
42. C₅×#498	C₂²	semidirect
49. #65382	C₂²	semidirect
50. #65378	C₂²	semidirect
51. #65358	C₂²	semidirect
52. #65357	C₂²	semidirect
58. #65178	C₂²	semidirect
63. #65162	C₂²	semidirect
64. #65162	C₂²	semidirect
65. #65158	C₂²	semidirect
76. #65142	C₂²	semidirect
77. #65142	C₂²	semidirect
78. #65142	C₂²	semidirect
79. #65142	C₂²	semidirect
80. #65141	C₂²	semidirect
81. #65141	C₂²	semidirect
82. #65004	C₂²	semidirect
85. #64988	C₂²	semidirect
86. #64985	C₂²	semidirect
207. #3163	D₅	semidirect
327. #501	C₂×D₅	semidirect
328. #499	C₂×D₅	semidirect
329. #498	C₂×D₅	semidirect
699. C₅	#60711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618499	2
C₅×#3163	2
#10615202	2
#10613691	2
#10613690	2
#10613642	2
#10613641	2
#10613620	2
#10613618	2
#10610943	2
#10610933	2
#10610912	2
#10610900	2
C₂×#65157	2
#10610837	2
#10610307	2
#10610279	2
#60711	5